Презентация на тему "«Треугольники» 9 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Презентация по теме: «Треугольники»

  Подготовили Ученицы 9 класса Б КамаретдиноваКарина Семёнова Алина 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Треугольники Треугольники Треугольники

• 
  Слайд 3

  Треугольники

  B А С Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки

• 
  Слайд 4

  Равносторонний -

  это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60°. Радиус вписанной окружности Радиус описанной окружности Периметр Высота Площадь A B C A1 B1 C1 O a a a r R r r R R

• 
  Слайд 5

  Равнобедренный

  Треугольник, в котором две стороны равны между собой называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми, а последняя - основанием Площадь треугольника Теорема косинусов Теорема синусов Периметр P = 2a + b (по определению); P = 2R(2sinα + sinβ) (следствие теоремы синусов)                                                                                                                                                                                                                М К О a b

• 
  Слайд 6

  Прямоугольный

  Свойства: Сумма двух острых углов п/у треугольника равна 90°. Катет п/у треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Если катет п/у треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Признаки равенства п/у треугольников: Если катеты одного п/у треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного п/у треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и острый угол одного п/у треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и катет одного п/у треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. К R Р a2 + b2 = c2– теорема Пифагора для п/у треугольника

• 
  Слайд 7
  

  Тупоугольный – это треугольник у которого один из углов тупой Остроугольный – треугольник у которого все углы острые. Прямоугольный – треугольник у которого один из углов равен 90° a2 + b2 c2 a2 + b2 = c2

• 
  Слайд 8

  Медиана

  Медианатреугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника. Свойства медиан треугольника: Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

• 
  Слайд 9

  Биссектриса

  Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника. Свойства биссектрис треугольника: Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник. Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника. Свойства биссектрис треугольника: Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник. b a x y

• 
  Слайд 10

  Высота

  Высотойтреугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника. Свойства высот треугольника: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

• 
  Слайд 11

  Серединный перпендикуляр

  Прямую, проходящую через середину отрезка Перпендикулярнок нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку. Свойства серединных перпендикуляров треугольника: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

• 
  Слайд 12

  Средняя линия

  Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Свойство средней линии треугольника Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

• 
  Слайд 13

  Сумма углов треугольника

  Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°. Доказательство: Рассмотрим треугольник АВС и докажем, что А +В +С = 180°. Проведем через вершину B прямую а, параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 – накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому 4 = 1, 5 = 3. Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т. е. 4 + 2 + 5 = 180°, или А +В +С = 180°. Теорема доказана. В С А 1 2 3 4 5 а

• 
  Слайд 14

  Внешний угол

  Доказательство: угол 4 – внешний угол, смежный с углом 3 данного треугольника. Т.к. 4 + 3 = 180°, а по теореме о сумме углов треугольника (1 + 2) + 3 = 180°, то 4 = 1 + 2, что и требовалось доказать. 3 2 1 4 Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

• 
  Слайд 15

  Соотношение между сторонами и углами треугольника

  В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный

• 
  Слайд 16

  Неравенство треугольника

  Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Для любых точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ