Презентация на тему "Системы счисления" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Системы счисления

  Введение Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система Другие системы счисления

• 
  Слайд 2
  

  Тема 1. Введение

• 
  Слайд 3
  

  3 Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа:123, 45678, 1010011, CXL Цифры:0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные– значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит…

• 
  Слайд 4
  

  4 Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская:I – 1 (палец),V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille)

• 
  Слайд 5
  

  5 Римская система счисления Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифрподряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 2389 = M M C C C L X X X I X M M CCC LXXX IX = 1644

• 
  Слайд 6
  

  6 Примеры: 3768= 2983= 1452= 1999=

• 
  Слайд 7
  

  7 Римская система счисления Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V,X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия:CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов

• 
  Слайд 8
  

  8 Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

• 
  Слайд 9
  

  9 Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система:первоначально – счет на пальцахизобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Основание (количество цифр): 10 3 7 8 2 1 0 разряды сотни десятки единицы 8 70 300 = 3·102 + 7·101 + 8·100 Другие позиционные системы: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

• 
  Слайд 10

  Системы счисления

  Тема 2. Двоичная система счисления

• 
  Слайд 11
  

  11 Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1Основание (количество цифр): 2 10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100112 система счисления 100112 4 3 2 1 0 разряды = 1·24 +0·23+0·22+1·21+1·20 = 16 + 2 + 1 = 19

• 
  Слайд 12
  

  12 Примеры: 131= 79=

• 
  Слайд 13
  

  13 Примеры: 1010112 = 1101102 = Когда двоичное число четное? делится на 8? ?

• 
  Слайд 14
  

  14 Перевод дробных чисел 10  2 2  10 0,375 =  2 101,0112 2 1 0 -1 -2 -3 разряды = 1·22 +1·20+1·2-2+1·2-3 = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375 ,750 0 0,75  2 ,50 1 0,5  2 ,0 1 0,7 = ? 0,7 = 0,101100110… = 0,1(0110)2 Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей. Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов. Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой. 2-2 = = 0,25 22 1 0,0112

• 
  Слайд 15
  

  15 Примеры: 0,625= 3,875=

• 
  Слайд 16
  

  16 Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112 0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1 перенос заем 1 0 1 1 02 + 1 1 1 0 1 12 1  0 0  0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 0 12 – 1 1 0 1 12 0 2 1   0 102 1 0 0 1 1 102 0 1 0   

• 
  Слайд 17
  

  17 Примеры: 1011012 + 111112 101112 + 1011102 1110112 + 110112 1110112 + 100112

• 
  Слайд 18
  

  18 Примеры: 1011012 –111112 110112 – 1101012

• 
  Слайд 19
  

  19 Арифметические операции умножение деление 1 0 1 0 12  1 0 12 1 0 1 0 12 + 1 0 1 0 12 1 1 0 1 0 0 12 1 0 1 0 12 – 1 1 12 1 1 12 1 1 2 1 1 12 – 1 1 12 0

• 
  Слайд 20
  

  20 Плюсы и минусы двоичной системы нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.); надежность и помехоустойчивость двоичных кодов; выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными. простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей; двоичные числа имеют много разрядов; запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

• 
  Слайд 21
  

  21 Двоично-десятичная система BCD = binary coded decimals (десятичные цифры в двоичном коде) 9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD 9024,19 1 0101 0011, 0111 1BCD = 0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78 10  BCD BCD 10 10101,1 BCD = 15,8 10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5 Запись числа в BCD не совпадает с двоичной! !

• 
  Слайд 22

  Системы счисления

  Тема 3. Восьмеричная система счисления

• 
  Слайд 23
  

  23 Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10  8 8  10 100 8 12 96 4 8 1 8 4 8 0 0 1 100 = 1448 система счисления 1448 2 1 0 разряды = 1·82 +4·81+4·80 = 64 + 32 + 4 = 100

• 
  Слайд 24
  

  24 Примеры: 134= 75= 1348 = 758 =

• 
  Слайд 25
  

  25 Таблица восьмеричных чисел

• 
  Слайд 26
  

  26 Перевод в двоичную и обратно 8 10 2 трудоемко 2 действия 8 = 23 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! ! 17258 = 1 7 2 5 001 111 010 1012 { { { {

• 
  Слайд 27
  

  27 Примеры: 34678 = 21488 = 73528 = 12318 =

• 
  Слайд 28
  

  28 Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: 001 001 011 101 1112 Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 1 3 5 7 Ответ: 10010111011112 = 113578 001 001 011 101 1112 1

• 
  Слайд 29
  

  29 Примеры: 1011010100102 = 111111010112 = 11010110102 =

• 
  Слайд 30
  

  30 Арифметические операции сложение 1 5 68 + 6 6 28  1 6 + 2 = 8 = 8 + 0 5+ 6 +1=12 =8 + 4 1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0  1 в перенос 1 в перенос  08 0 4 1 в перенос

• 
  Слайд 31
  

  31 Пример 3 5 38 + 7368 1 3 5 38 + 7778

• 
  Слайд 32
  

  32 Арифметические операции вычитание 4 5 68 –2778  (6 + 8) – 7 = 7 (5– 1 +8)–7=5 (4 – 1) – 2 = 1  заем 78 1 5 заем

• 
  Слайд 33
  

  33 Примеры 1 5 68 –6628 1 1 5 68 –6628

• 
  Слайд 34

  Системы счисления

  Тема 4. Шестнадцатеричная системы счисления

• 
  Слайд 35
  

  35 Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 16 16 10 107 16 6 96 11 16 0 0 6 107 = 6B16 система счисления 1C516 2 1 0 разряды = 1·162 +12·161+5·160 = 256 + 192 + 5 = 453 A,10 B,11 C,12 D,13 E,14 F 15 B C

• 
  Слайд 36
  

  36 Примеры: 171= 206= 1BC16= 22B16=

• 
  Слайд 37
  

  37 Таблица шестнадцатеричных чисел

• 
  Слайд 38
  

  38 Перевод в двоичную систему 16 10 2 трудоемко 2 действия 16 = 24 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)! ! 7F1A16= 7 F1A 0111 { { 1111 0001 10102 { {

• 
  Слайд 39
  

  39 Примеры: C73B16= 2FE116=

• 
  Слайд 40
  

  40 Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: 0001 0010 1110 11112 Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 0001 0010 1110 11112 1 2 E F Ответ: 10010111011112 = 12EF16

• 
  Слайд 41
  

  41 Примеры: 10101011010101102 = 1111001101111101012 = 1101101101011111102 =

• 
  Слайд 42
  

  42 Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3DEA16= 11 1101 1110 10102 16 10 8 2 Шаг 1. Перевести в двоичную систему: Шаг 2. Разбить на триады: Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: 0111101111010102 3DEA16= 367528

• 
  Слайд 43
  

  43 Примеры: A3516= 7658=

• 
  Слайд 44
  

  44 Арифметические операции сложение A 5 B16 + C 7 E16  1 6 D 916 10 5 11 +12 7 14 11+14=25=16+9 5+7+1=13=D16 10+12=22=16+6  1 в перенос 1 в перенос 13 9 6 1

• 
  Слайд 45
  

  45 Пример: СВА16 + A 5 916

• 
  Слайд 46
  

  46 Арифметические операции вычитание С 5 B16 – A 7 E16 заем  1 D D16 12 5 11 –10 7 14  (11+16)–14=13=D16 (5 –1)+16– 7=13=D16 (12 – 1) – 10 = 1 заем 13 1 13

• 
  Слайд 47
  

  47 Пример: 1 ВА16 – A 5 916

• 
  Слайд 48

  Системы счисления

  Тема 5. Другие системы счисления

• 
  Слайд 49
  

  49 Троичная уравновешенная система Задача Баше: Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.

• 
  Слайд 50
  

  50 Троичная уравновешенная система + 1 гиря справа 0 гиря снята – 1 гиря слева Веса гирь: 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг Пример: 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг 1 1 1 13ур= Реализация: ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958) 50 промышленных образцов 40 Троичная система! !

• 
  Слайд 51
  

  51 Конец фильма