Презентация на тему "Теорема Гаусса (закон Гаусса)"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  1 Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.

• 
  Слайд 2
  

  2 Суммарный электрический потокчерез произвольную замкнутую поверхность qin – суммарный зарядвнутри поверхности, –напряженность электрического поля в произвольной точке на поверхности. учитывает вклады зарядов как внутри, так и вне поверхности. Закон Гаусса

• 
  Слайд 3
  

  3 Фoрмальное доказательство закона Гаусса Тoчечный зарядвнутри замкнутой поверхности произвольной формы Телесный угол

• 
  Слайд 4
  

  4 Применение закона Гаусса –альтернативнаяпроцедурарасчетаэлектрических полей. Закон Гаусса - фундаментальная электростатическая сила, действующая междуточечными зарядами, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон Гаусса удобен для расчета электрических полей высокосимметричныхраспределений зарядов. Применение закона Гаусса для различных распределений заряда

• 
  Слайд 5
  

  5 Применение закона Гаусса для различных распределений заряда Электрическое поле изолированного точечного заряда Сферическая симметрия пространства вокруг точечного заряда – сферическая поверхность Гаусса. Полученный результат эквивалентен результату, полученному с помощью закона Кулона. Поверхность Гаусса

• 
  Слайд 6
  

  6 Сферическая симметрия – сферическая поверхность Гаусса радиусаrвне шара и концентрическая с ним. Однороднозаряженнаясфера -электрическое полевне сферы эквивалентнополю, создаваемомуточечным зарядом, расположенным в центре сферы. Непроводящий твердый шаррадиусаaзаряжен с однородной объемной плотностью зарядаи несет суммарный положительный зарядQ r > a: r Gaussian sphere Поверхность Гаусса Применение закона Гаусса для различных распределений заряда Сферически симметричное распределение заряда

• 
  Слайд 7
  

  7 r

• 
  Слайд 8
  

  8 r > a ra r

• 
  Слайд 9
  

  9 Напряженность электрического поля, создаваемого тонким сферическим слоем (радиусa, общийзарядQоднородно распределен по поверхности слоя) Вне слоя r > a Напряженность электрического поля вне слоя аналогична той, что создается точечным зарядомQ, расположенным в центре шара, которому принадлежит слой. Поверхность Гаусса Применение закона Гаусса для различных распределений заряда Сферически симметричное распределение заряда

• 
  Слайд 10
  

  10 Внутри слоя r

• 
  Слайд 11
  

  11 Защита электронных устройств от воздействия внешних электрических полей Применение закона Гаусса для различных распределений заряда Сферически симметричное распределение заряда Напряженность электрического поля, создаваемого тонким сферическим слоем (радиусa, общийзарядQоднородно распределен по поверхности слоя) Евнутри = 0

• 
  Слайд 12
  

  12 Электрическое поле, создаваемое положительно заряженным линейным проводникомбесконечной длиныс постоянной плотностью зарядана единицу длины. Цилиндрическая симметрия пространства вокруг линейного заряда – цилиндрическая поверхность Гаусса. Вид сверху В любой точке поверхности Гаусса и E = const. Поверхность Гаусса Применение закона Гаусса для различных распределений заряда Цилиндрическая симметрия в распределении заряда

• 
  Слайд 13
  

  13 Суммарный заряд внутри поверхности Гаусса равен l. Поверхность Гаусса Применение закона Гаусса для различных распределений заряда Цилиндрическая симметрия в распределении заряда Электрическое поле, создаваемое положительно заряженным линейным проводникомбесконечной длиныс постоянной плотностью зарядана единицу длины.

• 
  Слайд 14
  

  14 Плоскосимметричное распределение заряда Электрическое поле, создаваемое положительно заряженной плоскостью с однородной поверхностной плотностью заряда Плоская симметрия пространства вокруг линейного заряда – поверхность Гаусса - маленький цилиндр. В любой точке поверхности Гаусса иE = const. Боковая поверхность цилиндра не пересекается силовыми линиями электрического поля. Общий заряд внутри поверхности Гауссаравенqвнутри =  A. Общий поток E - const Поверхность Гаусса Применение закона Гаусса для различных распределений заряда

• 
  Слайд 15
  

  15 Электрический потенциал

• 
  Слайд 16
  

  16 Разность потенциалов и электрический потенциал - бесконечно малый вектор перемещения, касательный к направлению последнего. A B Работа электрического поля Потенциальная энергия системы “заряд-поле” изменяется на величину Величина этого линейного интеграла не зависит от траектории перемещения заряда из точки Aв точкуB, поскольку электрическая сила консервативна.

• 
  Слайд 17
  

  17 Электрический потенциалV = U/q0в любой точке электрического поля не зависит от величины q0. Изменение потенциальной энергии системы Разность потенциалов Работа, выполненная внешней силой без изменения кинетической энергии пробного заряда, 1 эВ = 1.60 × 10-19 Кл  В = 1.60 × 10-19 Дж Разность потенциалов и электрический потенциал СИ: [В] = 1 В  1 Дж/Кл Единица измерения электрического потенциала в

• 
  Слайд 18
  

  18 силовые линии Силовые линии электрического поля всегда направлены в направлении уменьшения электрического потенциала. Разность потенциалов в однородном электрическом поле

• 
  Слайд 19
  

  19 A B Если то Система “положительный заряд – электрическое поле”: потенциальная энергияубывает, а заряженная частицаприобретает кинетическую энергию, если заряд движется в направлении поля. Ситуация аналогична той, в которой работа выполняется гравитационным полем над падающим объектом. Система “отрицательный заряд- электрическое поле”: потенциальная энергияувеличивается, если заряд движется в направлении поля. Разность потенциалов в однородном электрическом поле

• 
  Слайд 20
  

  20 Более общий случай: силовые линии / если Эквипотенциальная поверхность-произвольная поверхность, состоящая из непрерывного распределения точек с одним и тем же электрическим потенциалом. Разность потенциалов в однородном электрическом поле

• 
  Слайд 21
  

  21 Электрический потенциал точечных зарядов независимо оттраекториидвижения между точкамиAи B

• 
  Слайд 22
  

  22 не зависит от траектории движения между точкамиA и B силой, не зависит от пути между A и B Работа, совершенная электрической Электрическая сила консервативна Электрическое поле неподвижного точечного заряда консервативно Электрический потенциал точечных зарядов не зависит от траектории движения между точками A и B

• 
  Слайд 23
  

  23 в Если Electric potential (V) A single positive charge Электрический потенциал точечных зарядов Электрический потенциал (V) Изолированный положительный заряд

• 
  Слайд 24
  

  24 Electric potential (V) Электрический потенциал точечных зарядов A dipole Электрический потенциал (V) Диполь

• 
  Слайд 25
  

  25 Потенциальная энергия точечных зарядов V2 – электрический потенциал в точке P, созданный зарядом q2. Последняя равна работе q1V2, которую необходимо выполнить внешней силе, чтобы переместить заряд q1 из бесконечности в точку P без ускорения. Если q1 и q2одного знака, то U > 0, т.е. внешняя сила должна выполнить положительную работу над системой, чтобы сблизить два заряда. Если q1 and q2противоположного знака, то U

• 
  Слайд 26
  

  26 Потенциальная энергия трех точечных зарядов Потенциальная энергия точечных зарядов

• 
  Слайд 27
  

  27 Электрическое поле и электрический потенциал Разность потенциалов Электрическое поле - мера скорости изменения электрического потенциала в пространстве. вдоль эквипотенциальной поверхности, поэтому , и

• 
  Слайд 28
  

  28 Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля Бесконечная заряженная плоскость Эквипотенциальные поверхности всегда должны быть перпендикулярны силовым линиям электрического поля и пересекать их.

• 
  Слайд 29
  

  29 Точечный заряд Потенциальное поле точечного заряда сферически симметрично. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля

• 
  Слайд 30
  

  30 Электрический диполь Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля

• 
  Слайд 31
  

  31 Общий случай Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля

• 
  Слайд 32
  

  32 Электрический потенциал диполя Точка P: Точка ( x >> a ): Точка (P между зарядами): Точка (P расположена слева от отрицательного заряда):

• 
  Слайд 33
  

  33 Расчет электрического потенциала Принцип суперпозиции: Электрический потенциал, создаваемый в произвольной точке P непрерывным распределением зарядов, равен интегралу потенциалов точечных зарядов, соответствующих этому распределению. II.Расчет линейного интеграла от Vобычно предполагается равным 0 в точке, расположенной бесконечно далеко от зарядов. Электрический потенциал системы точечных зарядов равен алгебраической (скалярной) сумме потенциалов точечных зарядов. для заданного распределения зарядов.

• 
  Слайд 34
  

  34 Электрический потенциал непрерывного распределения зарядов

• 
  Слайд 35
  

  35 Электрический потенциал описывает электростатические явления в более упрощенной форме, чем это можно сделать используя понятия об электростатическом поле и электрических силах. Электрический потенциал

• 
  Слайд 36
  

  36 В какой точке напряженность электрического поля максимальна? Как она направлена? Контрольный вопрос