Презентация на тему "Методы решения логических задач" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решите задачу

  В кафе встретились три друга - Белов, Чернов и Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у Рыжова?

• 
  Слайд 2

  Методы решения логических задач

• 
  Слайд 3

  Существующие методы решения логических задач

  Метод рассуждений Использование табличных моделей С использованием алгебры логики Графическим методом, включая диаграммы Эйлера-Венна

• 
  Слайд 4

  1. Метод рассуждений

  Задача 1. Шахматы Есть четыре друга: Антон, Виктор, Семен и Дмитрий. Относительно их умения играть в шахматы справедливы следующие высказывания: Семен играет в шахматы; Если Виктор не играет в шахматы, то играют Семен и Дмитрий; Если Антон или Виктор играет, то Семен не играет. Кто играет в шахматы, а кто нет?

• 
  Слайд 5

  1.Метод рассуждений

  В задаче уже есть одно простое высказывание – 1), содержащее часть ответа. «Зацепившись» за него, можно из других сложных высказываний последовательно «вытащить» оставшиеся части решения. Рассуждения можно построить так. Поскольку Семен играет в шахматы, то из 3-го утверждения следует, что ни Антон, ни Виктор в шахматы не играют. Остается вопрос а Дмитрии. Известно, что Виктор в шахматы не играет, значит из 2) утверждения в шахматы играют Семен и Дмитрий. Задача имеет единственное решение

• 
  Слайд 6

  1. Метод рассуждений

  6 Задача 2. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты договора, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы: Россия — «Проект не наш (1), проект не США (2)»; США — «Проект не России (1), проект Китая (2)»; Китай — «Проект не наш (1), проект России (2)». Один из них оба раза говорил правду; второй – оба раза говорил неправду, третий один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Кто что сказал? проект России (?) – + – – + + проект США (?) + – проект Китая (?) + – + + + +

• 
  Слайд 7
  

  Задача 3. Поездка на дачу В семье есть мама, папа, дочь и собака. Рассматривается вопрос о поездке некоторых членов семьи на дачу. Если мама поедет на дачу, то поедет и папа. Дочь поедет на дачу тогда и только тогда, когда поедут мама, папа и собака. Собака поедет на дачу только тогда, когда поедет дочь или мама. Требуется определить все варианты групп из членов семьи, которые могут поехать на дачу. В отличие от задачи про шахматистов, здесь нет единственного решения.

• 
  Слайд 8
  

  Гипотеза – это предположение об истинности некоторого дополнительного высказывания, уменьшающее, таким образом, степень неопределенности ответа. Если гипотеза не приведет к противоречию на одного из данных высказываний, то она верна. Если нет, то следует принять другую гипотезу.

• 
  Слайд 9

  2. Использование табличных моделей

  Известно, что пониманию человеком каких-то сложных ситуаций помогает применение наглядных моделей, делающих исследуемую ситуацию обозримой. Для решения логических задач эффективным приемом является использование табличных моделей.

• 
  Слайд 10
  

  10 2. Использование табличных моделей Задача 1. Дочерей Василия Лоханкина зовут Даша, Анфиса и Лариса. У них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, что Даша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове, парижанка – не актриса, в Ростове живетпевица, Лариса – не балерина. 0 0 0 В каждой строке и в каждом столбце может быть только одна единица! ! 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 Много вариантов. Есть точные данные.

• 
  Слайд 11

  2. Использование табличных моделей

  Жили-были две фигуры: круг и квадрат. На их улице было 3 дома: один дом был с окном и трубой, другой - с окном, но без трубы, а третий - с трубой, но без окна. Каждая фигура жила в своем доме. Круг и Квадрат жили в домах с окнами. Квадрат любил тепло и часто топил печку. Кто в каком доме жил? Встретились три подруги - Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой - красное, на третьей - белое. Девочка в белом платье сказала Черновой: «Нам троим надо поменяться платьями, а то цвета наших платьев не соответствуют нашим фамилиям». Кто в каком платье был?

• 
  Слайд 12
  

  12 3. Использование алгебры логики Задача 1. Следующие два высказывания истинны: 1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе. Определить, какие корабли вышли в море. … если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет. 2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе. Решение:

• 
  Слайд 13
  

  13 3. Использование алгебры логики Задача 2. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Мастер по ремонту сказал, что с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось? Решение: A – неисправен процессор, B – память, C – винчестер хозяин: сын: мастер: Если ошибся хозяин: Если ошибся сын: Если ошибся мастер: В общем случае: Несколько решений! !

• 
  Слайд 14

  Использование алгебры логики

  14 Задача 3. Суд присяжных пришел к таким выводам: если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен Виновен ли Аськин? Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин «Если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин». «Если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен». Аськин виновен

• 
  Слайд 15

  4. Графический метод

  Задача 1. В классе 30 учащихся, 16 из них играют в шахматы, 17 увлекаются теннисом, а 10 занимаются и шахматами и теннисом. Есть ли в классе ученики, равнодушные к шахматам и к теннису, и если есть, то сколько их? Учащиеся, играющие в шахматы: N1+N2=16 Учащиеся, играющие в теннис: N3+N2=17 Учащиеся, играющие и в шахматы и в теннис: N2=10 Решение: Учащиеся, играющие только в шахматы: N1=16-N2=16-10=6 Учащиеся, играющие только в теннис:N3=17-N2=17-10=7 Всего учащихся, играющих и в шахматы и в теннис: N1+N2+N3=23 Количество учащихся, не играющих ни в шахматы, ни в теннис: 30-23=7

• 
  Слайд 16
  

  При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, Физика - первым или третьим, история - вторым или третьим. Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания? Ответ: 1 вариант: информатика - первый, история - второй, физика - третий; 2 вариант: физика - первый, информатика - второй, история - третий.

• 
  Слайд 17

  Формальный способ решения логических задач

  Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами. Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помощью логических операций. Составить единое логическое выражение для всех требований задачи. Используя законы алгебры логики, попытаться упростить полученное выражение и вычислить все его значения либо построить таблицу истинности для рассматриваемого выражения. Выбрать решение — набор значений простых высказываний, при котором построенное логическое выражение является истинным. Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

• 
  Слайд 18

  Рефлексивный экран

  Сегодня я узнал Было интересно Было трудно Я понял, что Теперь я могу У меня получилось Я попробую Меня удивило