Презентация на тему "Решение задач. Ко­ди­ро­ва­ние и опе­ра­ции над чис­ла­ми в раз­ных системах счисления." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Кодирование и операции над числами в разных системах счисления. А1 Разбор задач ЕГЭ

• 
  Слайд 2

  Задача 1.

  ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 206? Решение: Нарисуем таблицу. Делим число 206 на 2 с остатком, остаток записываем внизу, целую часть правее, затем выписываем полученный результат справа налево – это число 206 в двоичной системе 20610 = 110011102 – пять единиц. Ответ: 5 Целая часть от деления на 2 Остаток от деления на 2

• 
  Слайд 3
  

  Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © *Примечание: данная схема справедлива для перевода из десятичной системы в систему с ЛЮБЫМ основанием, только делить надо будет не на 2, а на основание системы, например в восьмеричной системе делим на 8, а возможные остатки не 0 и 1, а 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Выписываем полученный результат справа налево – это число 206 в восьмеричной системе. 20610 = 3168 Целая часть от деления на 8 Остаток от деления на 8

• 
  Слайд 4
  

  Таблица 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Таким образом можно составить таблицу соответствия между основными системами: Примечания к таблице. *В позиционных системах счисления, как только у нас заканчиваются цифры для записи младшего разряда числа, так мы добавляем +1 к более старшему разряду. **В двоичной системе есть понятие «незначащий» и «значащий» нуль: если левее это нуля нет ни одной единицы, то он «незначащий». 00102 = 102 Красным отмечены «незначащие», зелёным – «значащие» нули. ***Любые вычислительные алгоритмы(сложение, умножение столбиком, деление уголком) справедливы для любой позиционной системы счисления. Основание системы

• 
  Слайд 5
  

  Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько верных неравенств среди перечисленных? а) 101010102 > 25210 б) 101010102 > 9F16 в) 101010102 > 2528 Решение: Чтобы сравнить числа переведём их в одинаковые системы счисления. а)Переведём первое число в десятичную систему, для этого нарисуем таблицу: Над числом подписаны номера разрядов справа налево, начиная с нуля. Старший разряд равен 7.

• 
  Слайд 6
  

  Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Чтобы перевести это число в десятичную систему, нужно найти сумму значений разрядов, умноженных на основание системывстепени номера разряда: 1*27+0*26+1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+0*20 = 128+0+32+0+8+0+2+0=17010 17010>25210 НЕВЕРНО! Пункт а) не подходит. Номер разряда справа налево Основание системы Значение разряда

• 
  Слайд 7
  

  Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © б) По такому же алгоритму можно перевести число из любой системы счисления в десятичную. Сделаем это для шестнадцатиричного числа 9F16 Чтобы перевести это число в десятичную систему, нужно найти сумму значений разрядов, умноженных на основание системывстепени номера разряда: 9*161+F*160= 9*16+15*1=15910 17010>15910 ВЕРНО! Пункт б) подходит. Номер разряда справа налево Основание системы Значение разряда

• 
  Слайд 8
  

  Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © в) В случае с восьмеричной и шестнадцатиричной, любой системы основанием которой является целая степень двойки, возможен быстрый перевод в двоичную систему и обратно: Каждый разряд числа 9F16переводится в соответствующее ему в двоичной системе число. При этом в каждом двоичном числе должно быть 4 разряда. Если разрядов в соответствующем двоичном числе не хватает, то мы дополняем двоичное число слева «незначащими» нулями до 4-х разрядов. 9F16=100111112 =1*27+0*26+0*25+ 1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=128+0+0 +16+8+4+2+1=15910 – верно!

• 
  Слайд 9
  

  Задача 2. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Для числа 2528будем действовать так же, но каждому разряду восьмеричной, будет соответствовать 3 разряда двоичной системы. 2528=010101010 2=0*28+1*27+0*26+ 1*25+0*24+1*23+ 0*22+1*21+0*20=0+128+0+32+0+8+0+2+0=17010 2528 = 2*82+5*81+2*80=128+40+2=17010 совпало! 17010>17010– НЕВЕРНО! Пункт в) не подходит. Среди а), б) и в) неравенств только одно верное. Ответ: 1 Дополнили до 3-х разрядов «незначащим» нулём

• 
  Слайд 10
  

  Примечание. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Вначале не хватило – дополнили нулями. Переведём число: 101011011012 в восьмеричную и шестнадцатиричную системы. 0101.0110.11012 - разделим число по 4 разряда справа налево точками. Затем переводим двоичные числа по таблице Получаем шестнадцатиричное число 56D16 Для восьмеричной системы отделяем по 3 разряда: 010.101.101.1012 Получим восьмеричное число 25558 «Незначащие» нули «Незначащие» нули

• 
  Слайд 11
  

  Вопросы ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Сколько «значащих» и «незначащих» нулей в двоичной записи числа 2378? 2378 = 010.011.111 – два «значащих», один незначащий. Как определить по сколько знаков отделять при переводе из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатиричную? 8=23 по 3 знака, 16=24 по 4 знака По сколько знаков нужно отделять в 4-ричной системе? 4=22 по 2 знака Сколько разрядов имеет число 345610 в восьмеричной, двоичной, шестнадцатиричной системах? 345610 = 66008= D8016 =1101100000002 , соответственно 4, 3 и 12 разрядов. Для каких систем счисления справедливо равенство 10*10=100? Для десятичной и двоичной.