Презентация на тему "Подготовка к ЕГЭ: системы счисления" 11 класс

Презентация: Подготовка к ЕГЭ: системы счисления
Включить эффекты
1 из 20
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
2.5
2 оценки

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Посмотреть презентацию на тему "Подготовка к ЕГЭ: системы счисления" для 11 класса в режиме онлайн с анимацией. Содержит 20 слайдов. Самый большой каталог качественных презентаций по информатике в рунете. Если не понравится материал, просто поставьте плохую оценку.

Содержание

  • Презентация: Подготовка к ЕГЭ: системы счисления
    Слайд 1

    Подготовка к ЕГЭ: системы счисления

    Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель информатики

    ГБОУ лицей №144 Калининского р-на г.Санкт-Петербург

  • Слайд 2

    Задание 1 (Демо-2015, задание 4)

    Сколько единиц в двоичной записи числа 519?

    Вариант 1(прямой перевод):

    переводим число 519 в двоичную систему: 519 = 10000001112

    Ответ: 4

    Вариант 2(разложение на сумму степеней двойки):

    519 = 512 + 4 + 2 + 1 = 29 + 22 + 21 + 20

    Ответ: 4

    Вариант 3 (определение количества нечетных чисел при последовательном делении на 2 исходного числа и получаемых частных):

    519 → 259 → 129 → 64 → 32 → 16 → 8 →4 → 2 → 1 1 1 1

    Ответ: 4

  • Слайд 3

    Задание 2 (http://ege.yandex.ru)

    Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?

    Ответ: 1

    Задание 3 (http://ege.yandex.ru)

    Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 242?

    Ответ: 6

    Задание 4 (http://ege.yandex.ru)

    Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 242?

    Ответ: 0

    Проверь себя!

  • Слайд 4

    Задание 5 (http://ege.yandex.ru)

    Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

    1) 1510 2) 778 3) 3458 4) FA16

    Решение:

    Для решения задачи необходимо перевести в двоичную систему счисления все числа.

    Первое число переводим любым методом, поскольку оно небольшое. Например, разложим его на сумму степеней двойки:

    15 = 8 + 4 +2 + 1 =23 + 22 +21 + 20 = 11112

    Три следующих числа переводим, используя таблицы соответствия двоичной-восьмиричной и двоичной-шестнадцатиричной (таблицы соответствия систем счисления, родственных двоичной).

    778 = 111 1112

    3458 = 11 100 1012

    FA16 = 1111 10102

    Как видим, два числа имеют в двоичной системе счисления 5 единиц – число 1510 = 11112 и число 3458 = 11 100 1012. В нашем случае в ответе требуется указать наибольшее из них – это число 3458

    Ответ: 3)

  • Слайд 5

    Задание 6

    Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

    1) 1410 2) 3418 3) 718 4) F716

    Ответ: 2)

    Задание 7

    Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

    1) FA16 2) 2510 3) 3458 4) 778

    Ответ: 1)

    Задание 8

    Даны 4 числа, они записаны с использованием разных систем счисления. Укажите среди них то число, двоичная запись которого содержит ровно шесть «1». Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

    1)6310*410 2)3338 3)F816 + 110 4)111001112

    Ответ: 1)

    Проверь себя!

  • Слайд 6

    Задание 9 (ФИПИ, открытый банк заданий)

    Укажите наибольшее основание системы счисления, в которой запись числа 15 имеет ровно 3 значащих разряда.

    Решение:

    Поскольку по условию задачи запись числа 15 в системе счисления с основанием р имеет три значащих разряда, то можно записать

    100р ≤ 15 < 1000рили р2≤ 15<р3

    Решаем первую часть неравенства: р2≤ 15. Получаем: р< 4. Поскольку имеем строгое неравенство, ответом не может быть р=4. Поэтому ответом будет р=3.

    Проверяем вторую часть неравенства для р=3: р3> 15 33>15 27>15

    Ответ: 3

  • Слайд 7

    Задание 10 (ФИПИ, открытый банк заданий)

    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 имеет ровно 3 значащих разряда. (3)

    Задание 11

    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 65 имеет ровно 3 значащих разряда.

    Ответ: 5

    Задание 12

    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 130 имеет ровно 4 значащих разряда.

    Ответ: 5

    Проверь себя!

  • Слайд 8

    Задание 13

    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 65 имеет ровно 3 значащих разряда.

    Ответ: 5

    Задание 14 (ФИПИ открытый банк заданий)

    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 97 имеет ровно 3 значащих разряда.

    Ответ: 6

    Задание 15 (ФИПИ открытый банк заданий)

    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 16 записывается как 100. Укажите это основание

    Решение:

    Запишем условие задачи: 16 = 100р (р – искомое основание системы счисления).

    Решаем уравнение: 16 = р2 и получаем р=4

    Ответ: 4

  • Слайд 9

    Задание 16

    Десятичное число 65 в некоторой системе счисления записывается как 230. Определите основание системы счисления.

    Решение

    По условию задачи: 65 = 230р, где р – искомое основание системы счисления.

    Представим это равенство в десятичной системе счисления: 65 = 2*р2 + 3*р

    Получаем квадратное уравнение 2р2 + 3р - 65 = 0

    Находим его корни, учитывая, что основание системы счисления р – натуральное число (p>=2).

    Получаем р=5.

    Ответ: 5

  • Слайд 10

    Задание 17

    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 26 записывается как 101. Укажите это основание.

    Ответ: 5

    Задание 18

    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается как 1000. Укажите это основание.

    Ответ: 3

    Задание 19

    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 37записывается как 101. Укажите это основание.

    Ответ: 6

    Задание 20

    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 37 записывается как 123. Укажите это основание.

    Ответ: 5

    Проверь себя!

  • Слайд 11

    Задание 21

    Решите уравнение 1D16 + 728 = X2. Основание системы счисления в ответе не указывать.

    Решение

    Как видно из условия, все числа в задании представлены в системах счисления, родственных двоичной (8-ричной и 16-ричной).

    Искомое число записано в двоичной системе счисления, поэтому для решения нужно все числа записать в двоичной системе счисления, затем выполнить их сложение.

    1D16 = 111012 728 =1110102

    Собирая всё в одно уравнение, получаем

    X2 = 111012 +1110102

    Выполняем сложение, получаем результат: X2 =10101112

    Ответ: 1010111

  • Слайд 12

    Задание 22

    Решите уравнение 121x + 1 = 1017 . Ответ дайте в троичной системе счисления.

    Решение

    Переведём все числа в десятичную систему счисления:

    121х= 1·х2 + 2·х + 1 1017 = 1·72 + 0·71 +1·70=50

    Собираем всё в одно уравнение, получаем х2+ 2х + 1 +1 + 50 х2 + 2х – 48 = 0

    Это уравнение имеет два решения, х=6 и х= -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ х= 6

    Переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203.

    Ответ: 203

  • Слайд 13

    Задание 23

    Решите уравнение 425 + x = 11234. Ответ дайте в шестиричнойсистеме счисления. Основание системы счисления не указывать.

    Ответ: 153

    Задание 24

    Решите уравнение 123 + 12x = 128

    Ответ: 3

    Задание 25

    Решите уравнение 1007 + x = 2305

    Ответ: 16

    Задание 26

    Решите уравнение 215 + 113 = 120x

    Ответ: 3

    Проверь себя!

  • Слайд 14

    Задание 27

    Найдите наименьшие значения x и y, при которых существует равенство 147 + x = 14y. Ответ запишите в троичной системе счисления через запятую. Основание системы счисления указывать не нужно.

    Решение:

    1)запишем равенство в десятичной системе счисления:

    1*7 + 4 + х = y + 4 11 + x = y + 4

    2) Из условия следует, что y>=5 (т.к. число 14y в системе счисления с основанием у содержит значащие цифры 1 и 4). Минимальное значение уmin = 5.

    3) Минимальное значение хmin получается при минимальном значении уmin .

    4) При уmin=5 получаем хmin=2 .

    5) Переводим 2 и 5 в троичную систему счисления: 2 =23 5=123.

    Ответ: 2,12

  • Слайд 15

    Задание 28

    Решите уравнение 425 + x = 11234 Ответ дайте в шестиричной системе счисления. основание системы счисления не указывать.

    Ответ: 153

    Задание 29

    Решите уравнение 123 + 12x = 128

    Ответ: 3

    Задание 30

    Решите уравнение 1007 + x = 2305

    Ответ: 16

    Задание 31

    Решите уравнение 215 + 113 = 120x

    Ответ: 3

    Проверь себя!

  • Слайд 16

    Задание 32

    Даны числа а = 9216 и b = 2248. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a

  • Слайд 17

    Задание 33 – (ФИПИ)

    Даны числа а = 3D16 и b = 778. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a

  • Слайд 18

    Задание 36 (http://ege.yandex.ru)

    Сколько есть систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 2?

    Решение:

    по условию число 22 в некоторой системе счисления с основанием р оканчивается на 2, значит, его можно записать в виде 22 = k*p + 2, где k =1,2,3,… Получаем k*p = 20, т.е. значения р являются делителями числа 20. Это числа 4,5,10,20, всего их 4.

    Ответ: 4

    Задание 37 (ФИПИ)

    Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4?

    Решение:

    по условию число 22 в системах счисления с основанием р должно оканчиваться на 4, значит, его можно записать в виде 22 = k*p + 4, где k =1,2,3,… Получаем k*p = 18, т.е. значения р являются делителями числа 18. Это числа 2,3,6,9,18, всего их 5. Но в двоичной и троичной системах счисления нет цифры 4. Значит, ответом будут три основания р=6, р=9 и р=18

    Ответ: 6,9,18

  • Слайд 19

    Задание 38 - http://ege.yandex.ru

    В системах счисления с основанием р запись числа 77 оканчивается на 0, а запись числа 29 – на 1. Чему равно это число?

    Решение:

    1)поскольку число 77 в р-ричной системе счисления оканчивается на 0, то основание р является делителем числа 77, т.е. возможны значения р=7, р=11, р=77

    2) поскольку число 29 в р-ричной системе счисления оканчивается на 1, то основание р является делителем числа 28, т.е. возможны значения р=2, р=4, р=7, р=14, р=28

    3)общим основанием для обоих чисел является р=7

    Ответ: 7

  • Слайд 20

    Задание 39 (ФИПИ)

    Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3?

    Ответ: 7,21

    Задание 40 (ФИПИ)

    Сколько существует систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 7?

    Ответ: 4

    Задание 41 (ФИПИ)

    Сколько существует систем счисления, в которых запись числа 28 оканчивается на 4?

    Ответ: 4

    Проверь себя!

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке