Презентация на тему "Решение задач оптимизации в MS Excel"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение задач оптимизации в MS Excel

  ГБОУ Центр образования № 133 Невского района авт. Баринова Е.А.

• 
  Слайд 2

  Для решения задач оптимизации необходимо:

  Задать целевую функцию Создать математическую модель задачи Решить задачу на компьютере

• 
  Слайд 3

  Математическая модель

  Математическая модель – это приближенное описание какого-либо класса явлений средствами математической символики. При составлении математической модели решения задачи оптимизации искомые величины принимаются за неизвестные и составляется система неравенств, наиболее полно характеризующих решение поставленной задачи. В любую математическую модель входят две составляющие: Ограничения, которые устанавливают зависимости между переменными. Граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

• 
  Слайд 4

  Задача

  Компания производит полки для ванных комнат двух типов - А и В. Агенты по продаже считают, что за неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин. Оборудование можно использовать 160 час. в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В - 4 долл., то сколько полок надо выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль?

• 
  Слайд 5

  Целевая функция

  Очевидно, что в качестве критерия оптимизации в данном случае выступает функция прибыли. Оптимальным будет считаться тот из вариантов решения, в котором значение прибыли будет максимальным. Учитывая, что «…прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В - 4 долл.…» целевая функция будет выглядеть следующим образом: 3x1 + 4x2 max, где x1 – объем производства полок типа A x2 – объем производства полок типа B

• 
  Слайд 6

  Ограничение на объем производства:

  «…Агенты по продаже считают, что неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок…» Очевидно, что совокупный объем производства полок не должен превышать 550 единиц, или, в математическом виде: x1 + x2  550

• 
  Слайд 7

  Ограничение на использование оборудования:

  «…Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин. Оборудование можно использовать 160 часов в неделю…» На основе этой информации можно сделать вывод, что общее время использования оборудования в рамках данного проекта не должно превышать 160 часов в неделю. Переведя время, необходимое для изготовления одной полки в часы (с целью сопоставимости единиц измерения правой и левой части неравенства) получим: 0,2x1 + 0,5x2  160

• 
  Слайд 8

  Ограничение на использование материалов:

  «…Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю…» На основе этой информации можно сделать вывод, что общее количество материала, затрачиваемого для реализации данного проекта, не должно превышать 1200 м2: 2x1 + 3x2  1200

• 
  Слайд 9

  Граничные условия

  В качестве граничных условий в данном примере могут быть использованы следующие утверждения, вытекающие из сути поставленной задачи: Объем производства полок типа А и полок типа В – неотрицательное значение. Объем производства полок типа А и полок типа В – целое число, запишем таким образом: x1, x2  0 x1, x2 – целое

• 
  Слайд 10

  Ввод условий задачи

  Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов: Создание формы для ввода данных, необходимых для последующего решения. Ввод исходных данных и зависимостей из математической модели. Указание целевой ячейки (ячейки, в которую введена целевая функция), ввод ограничений и граничных условий в диалоговом окне Поиск решения.

• 
  Слайд 11

  Создание формы для ввода данных

  Такая форма должна содержать возможность ввода всех данных, необходимых для решения поставленной задачи: искомых переменных; целевой функции; правой и левой части неравенств, описывающих ограничения, налагаемые на возможные варианты решения поставленной задачи.

• 
  Слайд 12

  Ввод исходных данных

  Отметим, что целевая функция и левые части неравенств, определяющих возможные варианты решения поставленной задачи, вводятся формулой, в которой роль искомых переменных играют адреса ячеек, зарезервированных для вывода их значений после решения задачи, а роль коэффициентов – адреса ячеек, содержащих соответственные коэффициенты.

• 
  Слайд 13

  Назначение целевой функции, ввод ограничений и граничных условий

  Данная стадия ввода условия задачи осуществляется в диалоговом окне Поиск решения

• 
  Слайд 14

  Назначить целевую ячейку

  Для этого в поле «Установить целевую ячейку:» вводится адрес ячейки, содержащей целевую функцию. Затем устанавливается направление последней – значение, к которому она должна стремиться исходя из условий задачи (минимальное, максимальное, конкретное, задаваемое пользователем). В поле «Изменяя ячейки:» ввести адреса ячеек, зарезервированных для искомых переменных.

• 
  Слайд 15

  Ввести ограничения и граничные условия

  Ввести ограничения и граничные условия. Для этого в диалоговом окне Поиск решения нажать на кнопку Добавить. В открывшемся диалоговом окне Добавление ограничений: в поле «Ссылка на ячейку:» ввести адрес ячейки листа, содержащей формулу для расчета показателя, используемого в качестве левой части неравенства, из списка знаков неравенств выбрать необходимый знак, в поле «Ограничение:» указать адрес ячейки, содержащей показатель, используемый в качестве правой части неравенства.

• 
  Слайд 16

  Получение результата

  После нажатия на кнопку Выполнить диалогового окна Поиск решения на экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения.

• 
  Слайд 17

  Решение найдено

• 
  Слайд 18

  Оптимальное решение поставленной задачи

  полок типа А - в количестве 450 штук (В3); полок типа В – в количестве 100 штук (С3). При этом максимальная прибыль будет составлять 1720 единиц, а ресурсы используются следующим образом: потребление материала – 1200 единиц (D10); использование оборудования – 140 часов (D11).