Содержание
-
АКСИОМЫСТЕРЕОМЕТРИИ
Геометрия 10 класс Яковлева Любовь Викторовна МОУ «Самосдельская СОШ им. Шитова В. А.»
-
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, также как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, сформулированных в виде аксиом.
-
Аксиомы – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки. «Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего» АРИСТОТЕЛЬ
-
«Так называемые аксиомы математики – это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта» Ф. Энгельс.
-
Основные фигуры в пространстве
Точка Прямая Плоскость
-
Изображать плоскость мы будем в виде параллелограмма или в виде произвольной области. Плоскость, как и прямая, бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть плоскости, но представляем её неограниченно продолженной во все стороны. Плоскости обозначают греческими буквами
-
Введение нового геометрического образа (плоскости) заставляет расширить известную нам в планиметрии систему аксиом. Поэтому вводится группа аксиом С, которая выражает основные свойства плоскости в пространстве. Эта группа состоит из трёх аксиом.
-
Аксиомы группы С.
С1:Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А К D B С
-
С2:Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с
-
С3:Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. a b С
-
Аксиомы выражают интуитивно ясные свойства плоскостей, их связь с двумя другими основными фигурами стереометрии – с прямыми и точками. Рассмотренные аксиомы С1 - С3 относятся только к плоскостям, и к ним необходимо добавить аксиомы о прямых, аналогичные соответствующим планиметрическим аксиомам. Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и аксиом группы С.
-
Система аксиом стереометрии
I1:Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. I2: Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
-
II:Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. III:Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. АВ > 0 А В С АВ = АС + СВ
-
IV:Прямая принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.
-
АВС > 0 ےАВС = V:Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180º. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. А В С Е 180° ےАВЕ + ےСВЕ
-
VI:На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. VII:От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180º, и только один. О А К ОК = а А О К а
-
VIII:Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.
-
IX: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
-
С1:Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. С2:Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С3:Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
-
Решение задач
По рисунку ответьте на вопросы: 1) Какие точки принадлежат плоскости α? 2) Какие точки не принадлежат плоскости α? A B C D F
-
В А С М Р S К По рисунку ответьте на вопросы. Каким плоскостям принадлежит точка А; М; К; S; P
-
В А С М Р S К По рисунку ответьте на вопросы. Вне каких плоскостей лежит точка М; К; А; P; S
-
В А С М Р S К По рисунку ответьте на вопросы. По какой прямой пересекаются плоскости ABS и BSC; ABC и ASC; 3. ABC иABS; 4. ABS и ASC; 5. PSC и ABC.
-
Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? Каково взаимное расположение двух прямых пространстве, если они имеют две общие точки? Могут ли две различные прямые в пространстве иметь более одной общей точки?
-
Столяр проверяет, лежат ли ножки стула в одной плоскости, при помощи двух нитей. Объясните, как он это делает.
-
Докажите, что все вершины четырёхугольника принадлежат одной плоскости, если его диагонали пересекаются.
-
Выполните: Упр. 3. Упр. 1.
-
Домашнее задание
Изучить п.1. Повторить аксиомы I – IX. Выполнить упр. 2.
-
Информационные источники
Литература. 1. А.В.Погорелов Геометрия 10-11 ,Москва, Просвещение,2009 год. 2. Геометрия 10 класс (поурочные планы). Составители Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. Изд. «Учитель», Волгоград, 2001. 3. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение, 2007—2008. 4. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. — М.: Просвещение, 2008. 5. Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. — М.: Просвещение, 2002. 6. Геометрия 10-11 классы. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Авторы-составители: Г.И. Ковалёва, Н.И. Мазурова. 7. Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10—11 класса. — М.: Просвещение, 2004. 8. Геометрия, 10—11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П.Евстафьева. — М.: Просвещение, 2005. 9. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. — М.: Просвещение, 2003—2008.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.