Презентация на тему "Следствия из аксиом стереометрии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Слайды по геометрии для 10 класса

  Учитель:Ледовская О.М. 5klass.net

• 
  Слайд 2
  

  Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них Уроки по теме:

• 
  Слайд 3
  

  Урок № 1. Тема урока:Стереометрия. Аксиомы стереометрии.

• 
  Слайд 4
  

  ПЛАН УРОКА: 1.Что такое стереометрия? 2.Аксиомы стереометрии. 3.Решение задач. 4.Итог урока.

• 
  Слайд 5

  Планиметрия

  А

• 
  Слайд 6
  

  Стереометрия – это раздел геометрии,в котором изучаются фигуры в пространстве.

• 
  Слайд 7

  Аксиомы стереометрии

  Какова бы ни была плоскость,существуют точки,принадлежащие этой плоскости, и точки,не принадлежащие ей. С 1

• 
  Слайд 8
  

  Если две различные плоскости имеют общую точку,то они пересекаются по прямой,проходящей через эту точку.С 2

• 
  Слайд 9
  

  Если две различные прямые имеют общую точку,то через них можно провести плоскость, и притом только одну. С 3

• 
  Слайд 10

  Аксиомы планиметрии

  1.Какова бы ни была прямая,существуют точки,принадлежащие этой прямой,и точки,не принадлежащие ей.Через любые две точки можно провести прямую,и только одну. 2.Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. 3.Каждый отрезок имеет определенную длину,большую нуля.Длина отрезка равна сумме длин частей,на которые он разбивается любой его точкой. 4.Прямая,принадлежащая плоскости,разбивает эту плоскость на две полуплоскости. 5.Каждый угол имеет определенную градусную меру,большую нуля.Развернутый угол равен 180.Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом,проходящим между его сторонами. 6.На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины,и только один. 7.От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой,меньшей 180,и только один. 8.Каков бы ни был треугольник,существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости. 9.На плоскости через данную точку,не лежащую на данной прямой,можно провести не более одной прямой,параллельной данной.

• 
  Слайд 11
  

  Задание 1.Постройте изображение куба. А В С Д А1 В1 С1 Д1 М N К а)назовите плоскости в которых лежат точки М иN; б)найдите точку О-точку пересечения прямых МN и ВС.Каким свойством обладает точка О? В)найдите точку пересечения прямой КN и плоскости (АВС).

• 
  Слайд 12
  

  Задание 2.Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую,не лежащую с ними в одной плоскости?Ответ объясните. а b C Д

• 
  Слайд 13
  

  Существование плоскости,проходящей через данную прямую и данную точку Урок по теме:

• 
  Слайд 14

  План урока

  1.Устная работа 2.Объяснение нового материала 3.Решение задач 4.Домашнее задание 5.Итог урока

• 
  Слайд 15
  

  Устная работа Найдите ошибку.Ответ обоснуйте А В С Д М О N МNпересекает ВД в точке О

• 
  Слайд 16
  

  А В С Д А1 В1 С1 Д1 Q АВ1 пересекает А1Д в точке Q ?

• 
  Слайд 17
  

  А В С Д А1 В1 С1 Д1 Найдите прямую пересечения плоскостей (АА1В) и (АА1Д1).

• 
  Слайд 18
  

  По рисунку ответьте на вопросы. А Д С В Р К М 1.Каким плоскостям принадлежит точка А.М.К.Д.Р?

• 
  Слайд 19
  

  Теорема 1.1 Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость,и притом только одну.

• 
  Слайд 20
  

  Доказательство. А В С

• 
  Слайд 21
  

  Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы куба?

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  

  Пересечение прямой с плоскостью(п.3) Теорема 1.2 Если две точки прямой принадлежат плоскости,то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• 
  Слайд 24
  

  а А 1

• 
  Слайд 25

  Из теоремы 1.2 следует:

  1.Плоскость и прямая имеют одну общую точку(прямая пересекает плоскость) 2.Плоскость и прямая имеют две общие точки(прямая лежит в плоскости) 3.Плоскость и прямая не имеют общих точек(прямая и плоскость не пересекаются)

• 
  Слайд 26
  

  Сколько граней проходит через одну,две,три,четыре точки,выделенные на рисунке куба?

• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28
  

  Задача.Даны две различные прямые,пересекающиеся в точке А.Докажите,что все прямые,пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А,лежат в одной плоскости.

• 
  Слайд 29
  

  Решение. а b А с М N

• 
  Слайд 30
  

  А В С А1 В1 С1 М К N По чертежу назовите: а)линию пресечения плоскостей (АВС) и (АА1В1); в)плоскости , которым принадлежит точка М,точкаВ в)плоскость, в которой лежит прямая МN,прямая КN.

• 
  Слайд 31
  

  А1 В1 С1 Д1 А В С Д Верно ли,что плоскости (ВСД1) и (В1С1Д1)имеют одну общую точку? Назовите линию пересечения этих плоскостей.Через какую точку она проходит?

• 
  Слайд 32
  

  Постройте: а)точки пересечения прямой ЕF с плоскостями (АВС) и (А1В1С1); б)линию пересечения плоскостей (ЕFK) и (АВС); в)сечение многогранника плоскостью (ЕFK). Е F K

• 
  Слайд 33

  Урок по теме:

  Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

• 
  Слайд 34

  План урока:

  1.Опрос домашнего задания 2.Диктант 3.Решение задач 4.Самостоятельная работа 5.Итог урока 6.Домашнее задание

• 
  Слайд 35

  Устная работа

  1.Что такое стереометрия? Назовите основные фигуры в пространстве. 3.Сформулируйте аксиомы стереометрии С1,С2,С3. 4.Отметьте точку А,не принадлежащую плоскости,и точку В,принадлежащую плоскости.Как расположена прямая АВ по отношению к плоскости? а)пересекает плоскость; в)принадлежит плоскости.

• 
  Слайд 36
  

  5.Отметьте точки А и В,принадлежащие плоскости.Проведите прямую АВ.Как расположена прямая АВ по отношению к плоскости? а)пересекает плоскость; в)принадлежит плоскости. 6.Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку? (да,нет) 7.Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки?(да,нет) 8.Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства? 9.Можно ли через точку пересечения двух прямых провести третью прямую,не лежащую с ними в одной плоскости?

• 
  Слайд 37
  

  Верны ли следующие утверждения? 1.Если прямая пересекает две смежные стороны квадрата,то она лежит в плоскости этого квадрата. 2.Если две точки окружности лежат в одной плоскости,то и вся окружность лежит в этой плоскости.

• 
  Слайд 38
  

  1.Сформулируйте теорему о существовании плоскости,проходящей через данную прямую и данную точку. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость,и притом только одну. 2.Сформулируйте теорему о пересечении прямой с плоскостью. Если две точки прямой принадлежат плоскости,то вся прямая принадлежит этой плоскости. 3.Сформулируйте теорему о существовании плоскости,проходящей через три данные точки. Через три точки,не лежащие на одной прямой,можно провести плоскость,и притом только одну.

• 
  Слайд 39

  Диктант

  Теорема 1.1 Существование плоскости,проходящей через данную прямую и данную точку -------------------------------------------------------------- Теорема 1.2 Пересечение прямой с плоскостью -------------------------------------------------------------- Теорема 1.3 Существование плоскости,проходящей через три данные точки

• 
  Слайд 40

  Самостоятельная работа

  №1.В пространстве даны три точки А,В,С такие,что АВ=14см,ВС=16см,АС=18см.Найдите площадь треугольника АВС. №2.Четыре точки не лежат в одной плоскости.Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Ответ объясните. №1.В пространстве даны три точкиМ,К,В такие,что МК=13см,МВ=14см,КВ=15см.Найдите площадь треугольника МКВ. №2.Докажите,что если прямые АВ и СД не лежат в одной плоскости,то и прямые АС и ВД не лежат в одной плоскости.

• 
  Слайд 41

  Домашнее задание:

  п. 1-4 п.5.6 изучить самостоятельно № 5,8.

• 
  Слайд 42