Презентация на тему "Понятия стереометрии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Понятия стереометрии

• 
  Слайд 2
  

  В аксиомах стереометрии выражены основные свойства неопределяемых понятий: точки, прямой, плоскости и расстояния.

• 
  Слайд 3

  Система аксиом состоит из аксиом

  планиметрии истереометрии В планиметрии характеризуется взаимное расположение точек и прямых на плоскости. В стереометрии характеризуется взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве.

• 
  Слайд 4

  Аксиома

  от греч. axíõma – принятие положения исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

• 
  Слайд 5

  Аксиомы планиметрии

  1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

• 
  Слайд 6

  Аксиомы стереометрии

  А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

• 
  Слайд 7
  

  Ясно, что в каждойплоскостилежаткакие-тоточкипространства, ноневсеточкипространствалежат водной и тойжеплоскости. Как же это можно увидеть в реальном мире? Капельки воды находятся на ее поверхности, а капельки гейзера - в пространстве Птицы, летающие в небе, не принадлежат плоскости земли. А если устанут, то снова приземляться.  А М B P N Aє, Bє, Mє, Nє, Pє

• 
  Слайд 8
  

  Аксиома 1. В пространстве существуют плоскости. Через каждые три точки пространства проходит плоскость. АКСИОМЫ М и М; {А, В, С}M  | {А, В, С} Вопросы 1) Зачем первая часть аксиомы при наличии второй? Каким утверждением ее можно было заменить? 2) Является ли множество М конечным или бесконечным? 3) Верно ли, что через каждые одну или две точки пространства проходит плоскость? 4) Докажите, что в пространстве через каждые две точки проходит прямая. Следует ли отсюда, что прямые в пространстве можно обозначать (AB), (CD), ..., как в планиметрии?

• 
  Слайд 9
  

  Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни. Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе. Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

• 
  Слайд 10
  

  О 1 А В Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер Треножник с экером.

• 
  Слайд 11

  Через три точки

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  

  Аксиома1 Черезлюбыетриточки , нележащиенаоднойпрямой, проходитплоскость, и притомтолькоодна. Оказывается, мотоциклпринимаетустойчивоеположение в случаетретьейноги Официантдержитподноснатрехпальцах Любоепереносноеустройство (столик, табурет, подставкадляфотоаппарата), чтобыоноустойчивостоялонаплоскости, делаютнатрехопорах. Этообеспечиваетединственностьплоскости. Вотпочемулегченаучитьсяездитьнатрехколесномвелосипеде А В С

• 
  Слайд 15
  

  a А2.Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. A B

• 
  Слайд 16
  

  Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

• 
  Слайд 17
  

  Аксиома2Еслидветочкипрямойлежат в плоскости, товсеточкипрямойлежат в этойплоскости Поэтому можно развешивать на стенах картины или другие предметы. По принципу этой аксиомы происходит размещение вещей на вешалках А В С

• 
  Слайд 18
  

  Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются. a N

• 
  Слайд 19
  

  a А3.Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

• 
  Слайд 20
  

  Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечением является прямая. Аксиома 2. С, С = c Почему Сс? Определение. Две различные плоскости, имеющие общую точку, называются пересекающимися. 1)Докажите, что X 2)Докажите существование пересекающихся плоскостей Определение. Сечением фигуры F плоскостью  называется их пересечение.

• 
  Слайд 21
  

  Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

• 
  Слайд 22
  

  Аксиома3Еслидвеплоскостиимеютобщуюточку, тоониимеютпрямую, накоторойлежатвсеобщиеточкиэтихплоскостей. а  α А Потому в книге все листы подшиты к одной прямой, а двери, висячие на петлях, можно открывать Получили, что через прямую можно провести множество плоскостей.

• 
  Слайд 23
  

  А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. C A B А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. a A B a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

• 
  Слайд 24
  

  Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С b Способ задания плоскости. b А В Взаимное расположение прямой и плоскости a b Взаимное расположение плоскостей

• 
  Слайд 25
  

  Аксиомы стереометрии В любой плоскости пространства справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии. α С В А Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А, В, С  одной прямой А, В, С  α α - единственная плоскость Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А, В α, АВ  α Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. С α, β; αβ = с; С  с. С с α В А А1 А2 А3