Презентация на тему "Арифметический квадратный корень"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Арифметическийквадратный корень

  Автор Календарева Н.Е. © 2011 г.

• 
  Слайд 2

  План

  Определение Свойства арифметического квадратного корня Повторение арифметического корня n-й степени Иррациональные уравнения

• 
  Слайд 3

  Определение

  Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а (а≥ 0) называется неотрицательное число, квадрат которого равен а: Другими словами, если 1) b≥ 0 и 2) b2 = a, то .

• 
  Слайд 4
  

  Из определения арифметического квадратного корня следует, что ( )2 = а.

• 
  Слайд 5

  Свойства арифметического квадратного корня

  Если а ≥ 0 и b≥ 0 , то . 2. Если а ≥ 0 и b> 0 , то. 3. При любом значении х . 4. . 5. всегда (по определению арифметического корня).

• 
  Слайд 6

  Основные свойства арифм.корня n-й степени

  Пусть a  0, b> 0; n, k 2  натуральные числа. Имеют место следующие формулы: (1) (2) (3) (4)

• 
  Слайд 7

  Степень с рациональным показателем

  Для положительного числа а определена степень с рациональным показателем (формула 5). (5)

• 
  Слайд 8

  Решите уравнения инеравенства

  1. Ответ: Ø 2. Ответ: Ø 3. Ответ: (−∞;0)U(0;+∞) 4. Ответ:[1; +∞)

• 
  Слайд 9
  

  5. Ответ: 16

• 
  Слайд 10

  Иррациональные уравнения

  Уравнение, содержащее одно или нескольковыражений под знаком арифметическогоквадратного корня, называетсяиррациональным. Выражения, стоящие под знаком корня, должны быть неотрицательны, поэтому начинать решение следует с области допустимых значений переменной, т.е. c ОДЗ.

• 
  Слайд 11

  Решение иррациональныхуравнений

  ОДЗ: f(x) ≥ 0 Решение. В левой части уравнениязаписан арифметический корень, который по своему определению неотрицателен. Тогда и правая часть уравнения должна быть неотрицательна. Поэтому запишем систему, и уравнение возведем в квадрат.

• 
  Слайд 12
  

  На ОДЗ уравнение будет равносильно системе, состоящей из неравенства и уравнения.

• 
  Слайд 13

  Решение уравнения

  Учитывая ОДЗ, фактически надо решать систему из двух неравенств и одного уравнения: f(x) ≥ 0 g(x) ≥ 0 f 2(x) = g(x). Решаем уравнение, находим корни (числа).

• 
  Слайд 14
  

  Надо еще решить систему из двух неравенств. Решаем ее методом интервалов. Рисуем две оси друг под другом, ищем пересечение и проверяем, попали ли корни в найденные промежутки.

• 
  Слайд 15
  

  А как решали в школе? Возводили в квадрат, получали «целые» числа и просто делали проверку. Корни уравнения чаще всего будут не целыми числами. Данный метод отсекает посторонние корни, поэтому проверка не нужна. Но… Проверку желательно делать всегда, если это не очень затруднительно.

• 
  Слайд 16

  Решите уравнение

  Решение. : ОДЗ: х + 1 ≥0, т.е. х[−1; +∞). Заменим данное уравнение равносильной на ОДЗ системой: Корни уравнения х1 =0; х2 = 3.

• 
  Слайд 17
  

  Подставим в неравенство. При х = 0 имеем: 0 – 1 0, т.е. – 1  0, что неверно. При х = 3 имеем: 3 – 1  0, т.е. 2  0, что верно. Пересекаем с ОДЗ: 3 + 1  0. Удовлетворяет ОДЗ. Ответ: 3.

• 
  Слайд 18

  Домашнее задание

  Выучить определение арифметического корня из числа Понимать, что такое арифметический корень из функции f(x) Выучить формулу Запомнить метод решения иррациональных уравнений