Презентация на тему "Доказательство неравенств методом математической индукции" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Доказательство неравенств методом математической индукции

• 
  Слайд 2

  Что такое принцип математической индукции?

  Вообразим очередь, где первой стоит женщина, за ней снова женщина, а за ней снова женщина. Верно ли, что все стоящие в очереди — женщины? Конечно, верно! Раз первые три человека в очереди — женщины, то, скорее всего, это очередь за косметикой, или за чем-нибудь таким, в чём нуждаются и разбираются исключительно женщины, и мужчин в этой очереди нет. Пусть подобные рассуждения иногда оправдывают себя на практике, они не являются математически строгими и никак не связаны с методом математической индукции, о котором мы сегодня хотим поговорить.

• 
  Слайд 3
  

  Рассмотрим два утверждения: 1. Первый человек в очереди есть женщина. 2. За женщиной в очереди может стоять только женщина. Из этих двух утверждений строго следует, что в очереди стоят только женщины. Мы можем последовательными шагами показать что любой человек в очереди — женщина. Вот строгая формулировка принципа математической индукции: Пусть имеется последовательность утверждений  И пусть первое утверждение  верно и мы умеем доказать, что из верности утверждения  следует верность . Тогда все утверждения в этой последовательности верны.

• 
  Слайд 4

  Докажем неравенство:Пример 1:

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6

  Пример 2:

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Пример 3:

• 
  Слайд 9