Презентация на тему "Элективный курс "Введение в теорию вероятностей"" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Элективный курс по теории вероятностей

  Введение в теорию вероятностей

• 
  Слайд 2
  

  Комбинаторика- это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

• 
  Слайд 3
  

  Комбинаторика необходима: -конструктору, разрабатывающему новую модель механизма; -механику, занимающемуся сложными сооружениями; -ученому-агроному, планирующему распределение сельхозкультур на нескольких полях; -химику, изучающему атомный состав; -математику, занимающемуся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей -биологу, изучающему состав белков и ДНК; и т.д.

• 
  Слайд 4
  

  Исторические корни Комбинаторика возникла в глубокой древности, много тысячелетий назад

• 
  Слайд 5
  

  Древний Китай Составление магических квадратов (Заданные числа располагали так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же)

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  

  Древняя Греция -Подсчитали , что число различных комбинаций длинных и коротких слогов в стихотворных размерах; -занимались теорией фигурных чисел; -изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата;

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  

  17 в.- период возникновения теории вероятностей. Комбинаторика становится наукой.

• 
  Слайд 10
  

  Пионеры комбинаторики: Итальянские ученые- Дж. Кардано, Н.Тартальей, Г.Галиллей(16в.) Французские ученые- Б.Паскаль, П.Ферма(16в.) Немецкий ученый- Г.Лейбниц(17в.) Швейцарский ученый –Л.Эйлер(18в.)

• 
  Слайд 11
  

  Основные типы задач комбинаторики

• 
  Слайд 12
  

  Перебор вариантов сочетания Бином Ньютона размещения перестановка графы Графы изоморфные и плоские Графы игр Направленные графы Перестановка с повтором Размещение с повтором Сочетание с повтором Биноминальные коэффициенты и сочетания Треугольник Паскаля

• 
  Слайд 13
  

  Задача о квартете В знаменитой басне Крылова «Квартет» «Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка» исследовали влияние взаимного расположения музыкантов на качество исполнения. Зададим вопрос: Сколько существует способов, чтобы рассадить четырех музыкантов?

• 
  Слайд 14
  

  (орк.мьно-симметричные перестановки.

• 
  Слайд 15
  

  Решение: 1 способ- в ряд Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

• 
  Слайд 16
  

  2 способ- по кругу Пронумеруем всех участников по часовой стрелке, начиная скажем с Осла! В различных перестановках каждый музыкант, конечно, должен иметь разные номера. Только у одного из них – Осла – будет постоянный номер 1. Значит, осталось пронумеровать различными способами только троих. Поэтому здесь число возможных перестановок- P3= 3! = 1 *2 * 3 = 6

• 
  Слайд 17
  

  Задача о паспортах. Воспетый Маяковским «молоткастый, серпастый» советский паспорт имел серию и номер, состоящие в общей сложности из трех частей: 1.некоторое число, записанное римскими цифрами; 2.две русские буквы; 3.шесть арабских цифр. Все паспорта должны иметь разные номера. Сколько может быть различных паспортов?

• 
  Слайд 18
  

  Решение: Римские цифры серии зафиксируем. Остаются две русские буквы и шесть арабских цифр. Буквы В русском алфавите 33 буквы. Выбираем две, при этом они могут быть одинаковыми. Имеем размещение с повторениями n=33 m=2 А2 33=332 =1089 ЦифрыВыбираем шесть (опять с повторением) цифр, m=6 из n=10 возможны: А610=106 способов ИТОГ А 2 33 * А610 = 332 * 106 = 1089000000 паспортов

• 
  Слайд 19
  

  Задача о лото – миллион Нужно угадать из 49 номеров 6, которые выпадут во время тиража.

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  

  Решение: Сколько карточек нужно купить и заполнить, чтобы на них оказались все возможные комбинации по 6 номеров из 49 возможных? Количество карточек равно числу сочетаний из 49 элементов по 6, т.е. С649= 49! / (6! * 43!) А это почти 14 млн. ВЫВОД: для реализации подобной идеи уже надо быть миллионером!

• 
  Слайд 22
  

  Желаю удачи в решении задач по комбинаторике