Содержание
-
Введение в комбинаторику
Число, положение и комбинация - три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи. Английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр(1814-1897)
-
План урока
Что такое комбинаторика? Немного истории или зачем нужна комбинаторика? Основные понятия комбинаторики Различные комбинации из трех различных элементов Небольшой тест Домашнее задание
-
Прямо поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься
-
Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую
-
Немного истории или зачем нужна комбинаторика?
-
Выбирали наилучшее расположение охотников во время охоты; воинов во время битвы; инструментов во время работы; украшений на одежде; узоров на керамике; перья в оперении стрелы …
-
Первое упоминание о вопросах, близких к комбинаторным, встречается в китайских рукописях 12 – 13 вв.до н.э. 4 9 2 3 5 7 8 1 6
-
В Древней Греции Аристотель описал без пропусков все виды правильных трехчленных силлогизмов *; Аристоксен из Тарента перечислил различные комбинации длинных и коротких слогов в стихотворных размерах; Изучали фигуры, которые можно было составить из частей квадрата, разрезанного особым образом. *Силлогизм – логическое умозаключение, в котором из двух данных суждений (посылок) получается третье (вывод).
-
Позже появились шашки, шахматы, нарды, японские шашки Го и др. игры. В каждой из этих игр рассматривали различные сочетания передвигаемых фигур. Выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрывающие комбинации и умело избегал проигрывающих.
-
Комбинаторные навыки были полезны в играх, требовавших умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника Не нужно нам владеть клинком, Не ищем славы громкой . Тот побеждает, кто знаком С искусством мыслить тонким. Вильям Уордсворт
-
Комбинаторные навыки в разгадывании сложных шифров помогли французскому филологу Жану Франсуа Шампольону прочитать иероглифы, которыми писали египтяне еще до того, как возникла наука у древних греков; Иероглифы и клинопись
-
17февраля 1869 г. был открыт периодический закон элементов. Химический пасьянс «Искать же чего-нибудь, хотя бы грибов, или какую-нибудь зависимость, нельзя иначе, как смотря и пробуя» Д.И.Менделеев
-
Исследования по комбинаторике проводили: Никколо Тарталья (1499 – 1557) Галилео Галилей (1564 – 1642) Джероламо Кардано Блез Паскаль (1623 – 1662) Пьер Ферма (1601 – 1665)
-
1666 г. – опубликована работа Готфрида Вильгельма Лейбница «Об искусстве комбинаторики». С этого момента комбинаторику рассматривают как самостоятельный раздел математики
-
Леонард Эйлер рассматривал задачи о разбиении чисел, о паросочетаниях, о циклических расстановках, о построении магических и латинских квадратов.
-
В 1713 году было опубликовано сочинение Я.Бернулли "Искусство предположений", в котором с достаточной полнотой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты. Сочинение состояло из 4 частей, комбинаторике была посвящена вторая часть, в которой содержатся формулы. Для вывода формул автор использовал наиболее простые и наглядные методы, сопровождая их многочисленными таблицами и примерами
-
Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности.
-
Завучу, составляющему расписание уроков конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, учителю , распределяющему различные виды работ между группами учащихся,
-
ученому-агроному, планирующему распределение сельскохозяйственных культур на нескольких полях химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный атомный состав.
-
Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а, следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций. Пример - сказочный герой Барон Мюнхгаузен, который находил выход из любой сложной и трудной ситуации. Но и в жизни эти умения очень часто помогают человеку
-
10 молодых людей решили отпраздновать окончание средней школы товарищеским обедом в ресторане. Когда все собрались, и первое блюдо было подано, заспорили о том, как усесться вокруг стола. Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке, другие по возрасту, третьи - по успеваемости, четвертые - по росту и т.д. Спор затянулся, суп успел простыть, а за стол никто не садился Бесплатный обед 3628800 возможных размещений за столом = 10 тыс. лет
-
Комбинаторика – раздел математики , в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Задача комбинаторики – это задача размещения объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений. Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»
-
Различные комбинации из трех различных элементов
-
Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор - приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей? Решение: Антон и Борис; Антон и Виктор; Борис и Виктор Ответ: 3 варианта
-
Задача 2. Три друга – Антон, Борис и Виктор - приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона.Сколько у друзей есть вариантов (способов) занять эти два места на стадионе? Записать все варианты. Решение: Антон и Борис; Борис и Антон; Антон и Виктор; Виктор и Антон; Борис и Виктор; Виктор и Борис АБ, БА, АВ, ВА, БВ, ВБ. Ответ: 6 вариантов
-
Сочетания – комбинации некоторых элементов, в которых порядок расположения элементов не важен. Размещения – комбинации некоторых элементов, в которых порядок расположения элементов важен.
-
Задача 3. Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на футбол на 1, 2, и 3-е места первого ряда. Сколькими способами могут занять мальчики эти места? Решение: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА Ответ: 6 способов
-
Перестановки – комбинации из трех элементов, отличающиеся друг от друга порядком расположения в них элементов.
-
Ответьте на вопросы теста Комбинаторика изучает: деятельность комбинатов бытового обслуживания, способы пошива комбинезонов, способы решения задач на различные комбинации объектов. 2. Комбинаторные задачи встречаются в профессиональной деятельности: парикмахера-визажиста, диспетчера автовокзала, завуча школы, экономиста, повара (добавьте свой пример) 3. Изменяя порядок слов: руки, мою, я, составьте всевозможные предложения.
-
1. В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку? 2. Изменяя порядок слов: руки, мою, я, составьте всевозможные предложения. 3. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы? 4. При встрече 5 человек обменялись рукопожатиями. Сколько сделано рукопожатий? 5. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «конверт»? Индивидуальные задания
-
Задачи
6. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11-в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Поставьте вопрос к задаче и ответьте на него. 7. Сколько существует способов выбора трёх ребят из 4-х желающих дежурить в столовой? 8. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек, можно создать из 5 преподавателей? 9. Сколько различных четных трехзначных чисел, в каждом из которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 0? 10. Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если изучается 10 предметов?
-
Домашнее задание: стр.11-13 Упражнения № 1,2,3
-
http://lh5.ggpht.com/_Wyz7kZx8vg0/S5twR8hie2I/AAAAAAAABec/aXRgi3HhXp8/s640/DSC08516.JPG http://sch672.narod.ru/06010602.jpg http://www.motivators.ru/sites/default/files/imagecache/main-motivator/motivator-14016.gif http://www.free-lancers.net/posted_files/NE8EACE9281C6.jpg http://images-partners.google.com/images?q=tbn:ANd9GcT0gSExshPSEnrVEixZu_IfulqYv1cdo7uJwOQ9qS4cM-SuHJgbV7YF0g:http://combinatorica.narod.ru/Pictures_comb/Sylvester_2.jpg http://artsoch.ru/uploads/posts/2011-11/1321129367_v.m.-vasnecov-vityaz-na-raspute.jpg http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic-8a.jpg http://en.academic.ru/pictures/enwiki/66/Benjamin_Robert_Haydon_002.jpg http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=142945126-65-72 http://mineral.7910.org/mineralimages/cat/mendeleev.jpg http://www.rubenet.it/matematici/images/tartaglia1.jpg http://www.learn-math.info/history/photos/Cardan_3.jpeg Использованные иллюстрации:
-
13. http://s2.ipicture.ru/uploads/20120106/fSQUKM6i.jpg 14.http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg 15. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Leonhard_Euler_2.jpg 16. http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/bbenullija.jpg
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.