Презентация на тему "Геометрические преобразования и паркеты"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Геометрические преобразования и паркеты

• 
  Слайд 2
  

  «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». Бертран Рассел.

• 
  Слайд 3

  Цель проекта

  Данный проект поможет повысить интерес учащихся к математике. В теме проекта кроется возможность показать умение видеть, наблюдать, анализировать, выделять главное, обобщать увиденное и связывать наблюдения с сутью явлений в природе. Конечная цель- умение на основе математических моделей решать проблемы социальные, технологические, экономические, научные, умение работать с новыми информационными технологиями.

• 
  Слайд 4

  Геометрические паркеты

  Паркет (или мозаика) - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но мы будем рассматривать как правильные, так и неправильные многоугольники.Итак, какими же многоугольниками можно замостить плоскость?

• 
  Слайд 5

  Паркеты из одинаковых правильных многоугольников.

  Можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников.

• 
  Слайд 6

  Паркеты из разных правильных многоугольников.

  Существуют следующие способы уложить паркет комбинациями правильных многоугольников: (3,12,12); (4,6,12); (6,6,6); (3,3,6,6) - два варианта паркета; (3,4,4,6) - четыре варианта; (3,3,3,4,4) - четыре варианта; (3,3,3,3,6); (3,3,3,3,3,3) (цифры в скобках - обозначения многоугольников, сходящихся в каждой вершине: 3 - правильный треугольник, 4 - квадрат, 6 - правильный шестиугольник, 12 - правильный двенадцатиугольник).

• 
  Слайд 7

  Некоторые варианты паркета показаны на следующих иллюстрациях:

• 
  Слайд 8

  Паркеты из неправильных многоугольников.

  Легко покрыть плоскость параллелограммами: Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:

• 
  Слайд 9
  

  Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма.

• 
  Слайд 10

  Паркеты из невыпуклых семиугольников

• 
  Слайд 11

  Паркеты из произвольных фигур.

  Некоторые определения паркета не ограничиваются многоугольниками; в этом случае паркетом называется покрытие плоскости без пропусков и перекрытий заданными фигурами (в частном случае - многоугольниками, правильными или неправильными, выпуклыми или невыпуклыми).

• 
  Слайд 12
  

  Паркеты, полученные заменой отрезков "квадратной" сетки некоторыми кривыми или ломаными.

• 
  Слайд 13
  

  Паркеты, полученные в результате объединения элементов квадратной сетки

• 
  Слайд 14
  

  Паркет, каждый элемент которого получен в результате объединения пяти правильных треугольников

• 
  Слайд 15

  Разбиения сетки из греческих крестов

• 
  Слайд 16

  Паркеты, полученные с помощью параллельного переноса

• 
  Слайд 17

  Паркеты Мориса Эшера

• 
  Слайд 18

  Плитки Пенроуза .

• 
  Слайд 19

  Практическая часть.

  Простейшим видом паркета является такой, в котором плоскость заполняется фигурами с помощью параллельного переноса и поворота.

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22

  Каждой из фигурок заполните плоскость, получив паркет.

• 
  Слайд 23
  

  Сравните фигурки. Скопируйте их на кальку и заполните плоскость, получив паркет.

• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  

  Выполнил ученик 9 класса МОУ «Подгорненская сош» Невзоров Анатолий