Презентация на тему "Комбинаторика" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Элементы комбинаторики

  Малеванная Т.Ю. Учитель математики ГБОУСОШ №523 Санкт-Петербург

• 
  Слайд 2
  

  2 Что такое комбинаторика? Комбинаторика– это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

• 
  Слайд 3
  

  3 Из истории комбинаторики С комбинаторными задачами люди столкнулись в глубокой древности. В Древнем Китае увлекались составлением магических квадратов. В Древней Греции занимались теорией фигурных чисел. Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты и т.д.

• 
  Слайд 4
  

  4 Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Готфильд Вильгельм Лейбниц в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».

• 
  Слайд 5
  

  5 Методы решения комбинаторных задач Правило суммы. 2. Правило произведения 3. Таблицы. 4. Графы (деревья). 5. Формулы.

• 
  Слайд 6
  

  6 Правило суммы Задача . На блюде 7 яблок, 4 мандарина и 5 груш. Найдите количество способов, которыми можно взять с блюда один плод. Решение: Взять любой из плодов можно семью различными способами. Тогда взять с блюда один плод можно 7+4+5=16 способами. Если элемент А может быть выбран m способами, а элемент В – n способами, причем выборы А и В являются взаимно исключающими, то выбор «либо А, либо В» может быть осуществлен m+n способами.

• 
  Слайд 7
  

  7 Правило произведения Если элемент А может быть выбран m способами, а элемент В – n способами, то выбор «А и В» может быть осуществлен m x nспособами. Задача . На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать пару плодов, состоящую из яблока и апельсина? Решение: Яблоко можно выбрать пятью способами, а апельсин четырьмя способами. Поскольку речь идет о паре фруктов, их можно выбрать m*n способами, т.е. 5*4 = 20 способов.

• 
  Слайд 8
  

  Задача .На входной двери дома установлен домофон, на котором нанесены цифры 0,1,2,…9.Каждая квартира получает кодовый замок из двух цифр типа 0-2, 3-7 и т.п. Хватит ли кодовых замков для всех квартир, если в доме 96 квартир? (код 0-0 не существует) Решение: Выбор 1-й цифры – 10 вариантов, 2-й –10 вариантов. Всего 10х10 – 1 = 99 вариантов Ответ: хватит. 8

• 
  Слайд 9

  Таблицы вариантов

  Задача Составляя расписание уроков на понедельник завуч хочет первым уроком поставить либо физику, либо алгебру, а вторым – либо русский язык, либо литературу, либо историю. Сколько существует вариантов составления расписания на первые два урока? Решение: Составим таблицу вариантов: Всего существует 2х3 = 6 вариантов 9

• 
  Слайд 10

  Подсчет вариантов с помощью графов

  Задача. При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько было рукопожатий, если друзей: а) трое ; б) четверо ; в) пятеро? N=3 N=6 N=10 10

• 
  Слайд 11
  

  Задача. Сколько различных двухзначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 9 если цифры в этих числах могут повторяться?

  22 27 29 72 77 79 92 97 99 2 7 9 9 7 2 2 9 7 9 7 2 * 11 Граф-дерево

• 
  Слайд 12
  

  Задача. Даны цифр: 1,2,3,4,5,6,7. Сколько различных чисел можно составить из этих цифр? Каждое число является перестановкой из 7 элементов. Решение: По условию n=7 Так из 7 цифр можно 7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 различных чисел. 12 Факториалчисла - произведение n первых натуральных чисел обозначается n! 5!=1*2*3*4*5=120; n!=1*2*3*…*(n-1)*nчисел. В задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как факториал ( в переводе с английского « factor» – множитель)