Презентация на тему "Комбинаторика"

Скачать презентацию (0.89 Мб)
118 загрузок
4.0 оценка

Включить эффекты

1 из 25

ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Телеграм

Ваша оценка презентации

Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов

4.0

1 оценка

Аннотация к презентации

Интересует тема "Комбинаторика"? Лучшая powerpoint презентация на эту тему представлена здесь! Данная презентация состоит из 25 слайдов. Средняя оценка: 4.0 балла из 5. Также представлены другие презентации по математике. Скачивайте бесплатно.

Формат

pptx (powerpoint)
Количество слайдов

25
Слова

математика
Конспект

Отсутствует

Содержание

Слайд 1

Комбинаторика Голодникова Алевтина Александровна – преподаватель математики ГБ ПОУ «Экономический колледж» г.Санкт-Петербурга
Слайд 2

Содержание: Правило произведения Перестановки Размещения Об авторе Электронные ресурсы
Слайд 3

Правило произведения Комбинаторика –это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Если существует mвариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется nвариантов выбора второго элемента, то всего существует m • n различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.
Слайд 4

Задача 1 Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3? Решение: m = 3, n = 4; m • n = 12 Ответ: 12 Задача 2 Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3? Решение: m=3, n=4, k=4; mnk=3 • 4 • 4 =48 Ответ: 48 Задача 3 Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»? Решение: a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2; Ответ: 32 = 32 Л и л и и 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = abcdf =
Слайд 5

Упражнения: № 1 Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры: 1вариант: 1) 1, 2 и 3; 3) 5, 6, 7 и 8; 5) 0, 2, 4 и 6; 2 вариант: 2) 4, 5, и 6; 4) 6, 7, 8 и 9; 6) 0, 3, 5 и 7? Ответ: 1), 2) 6; 3), 4) 12; 5), 6) 9. № 2 Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр: 1 вариант: 1) 2 и 3; 3) 0 и 2; 2 вариант: 2) 8 и 9; 4) 0 и 5? Ответ: 1), 2) 8; 3),4) 4.
Слайд 6

№ 3 Сколько различных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр: 1 вариант: 1) 3, 4 и 5; 3) 5, 6, 7 и 8; 2 вариант: 2) 7, 8, и 9; 4) 1, 2, 3 и 4? Ответ: 1),2) 6; 3),4) 24. № 4 Сколько различных четырехбуквенных «слов» можно записать с помощью букв: 1 вариант: 1) «м» и «а»; 3) «к», «а» и «о»; 2 вариант: 2) «п» и «а»; 4) «ш», «а» и «л». Ответ: 1), 2) 16; 3), 4) 81. С.Р.
Слайд 7

№ 5 Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, проехав через пункт В. Между пунктами А и В имеются три различные дороги, а между пунктами В и С - четыре различные дороги. Сколько существует различных маршрутов между пунктами А и С? Решение: m = 3, n = 4; mn = 3•4 = 12 Ответ: 12 А В С
Слайд 8

№ 6 Чтобы попасть из города М в город К, нужно проехать через город N. Между городами М и N имеются четыре автодороги, а из города N в город К можно попасть либо поездом, либо самолетом. Сколько существует различных способов добраться из города М в город К? Ответ: 8 С.Р. Д/З: § 60, №№ 1051, 1055. Дополнительно
Слайд 9

7. 8. 9. 1) 992 2) 240 120 1) 720 2) 120 Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нем принимают участие: 1) 32 команды; 2) 16 команд? Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных предметов? Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет: 1) 6 учащихся; 2) 5 учащихся? Дополнительно
Слайд 10

11. 12. 13. В классе 18 учащихся. Из их числа нужно выбрать физорга, культорга и казначея. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности? В классе 20 учащихся. Необходимо назначить по одному дежурному в столовую, вестибюль и спортивный зал. Сколькими способами это можно сделать? Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечетных местах, различны? 4896 6840 64800
Слайд 11

Решение упражнения № 1: 3 2 4 3 3 3 1), 2) 3), 4) 5), 6) Х Х Х = = = 6 12 9
Слайд 12

Задача 3 Сколько различных пятибуквенных слов можно записать с помощью букв «и» и «л»? Решение: a = 2, b = 2, c = 2, d = 2, f=2; Ответ: 32 Л и л и и = 32 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = abcdf =
Слайд 13

Перестановки
Слайд 14

Перестановкамииз nэлементов называются соединения (комбинации), которые состоят из одних и тех же nэлементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения. Задача 1: Сколькими способами можно поставить рядом на полке 4 различные книги? Решение: 4 3 2 1 = 24 Ответ: 24 Х Х Х
Слайд 15

Число перестановок: (1) Произведение первых nнатуральных чисел обозначают n! (читается «эн факториал») n! = 123(n –2)(n–1)n Pn = n(n –1)(n –2)321 (2) Pn =n! (3)
Слайд 16

№ 1059 Найти значение: 1) P5 = 5! = 5 4 3 2 1 = 120; 2) P7 ; 3) P9 ; 4)P8 . № 1060 Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырех стульях в столовой? № 1063Сколько различных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы: 1) последней была цифра 3; 3) первой была цифра 5, а второй – цифра 1; 5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке? Решение: 1) =24 4 3 2 1 1
Слайд 17

Решение: 3) =6 1 1 3 2 1 5) =12 2 1 3 2 1 Д/З: § 61, № 1063 (четные) Упражнения: №№ 1064 - 1071
Слайд 18

Размещения
Слайд 19

Задача 1. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 при условии, что в каждой записи нет одинаковых цифр? Решение: 1 способ – решение перебором: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42,43. 2 способ – по правилу произведения: m = 4, n = 3; mn = 12 Ответ: 12 Из задачи видно, что любые два соединения отличаются либо составом элементов (12 и 24), либо порядком их расположения (12 и 21). Такие соединения называют размещениями. повторение
Слайд 20

Размещениямиизmэлементов по nэлементов (n ≤ m) называются такие соединения, каждое из которых содержит nэлементов, взятых из данных mразных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения. Обозначение:  читают «А из эм по эн»: =12.
Слайд 21

= m(m – 1)(m – 2) • … • (m – (n – 1)) Примеры: = 4 • 3 = 12; = 4 • 3 • 2 = 24; = 5 • 4 • 3 = 60 = Задача 2. Сколькими способами можно обозначить данный вектор, используя буквы A, B, C, D, E, F? Решение: = 6 • 5 = 30 Ответ: 30 способами (1) (2)
Слайд 22

З а д а ч а 3 Решить уравнение: = 56 Решение:n ≥ 2 и n N. По формуле (1) n = – 7 –посторонний корень Ответ: n = 8 = n(n – 1) = – n, т. е. – n=56, –n – 56 = 0, + = 1 • = – 56 т. е. = – 7 = 8
Слайд 23

Вычислить: Задача 4 Ответ: 225 Упражнения: Д/З: § 62, № 1072, 1076 № 1073 – № 1075
Слайд 24

Голодникова Алевтина Александровна – преподаватель математики СПб ГБ ПОУ «Экономический колледж» Санкт-Петербург, 2014 Эл. почта: alle-gol@yandex.ru
Слайд 25

Электронные ресурсы: кубики: http://free-math.ru/load/prezentacii_egeh_po_matematike/verojatnost_i_kombinatornoe/38-1-0-173 лилии: http://ru.gde-fon.com/cvety?offset[0]=648 http://ru.gde-fon.com/cvety?offset[0]=666 http://ru.gde-fon.com/cvety?offset[0]=4590 шаблон: http://www.pptcloud.ru/slide/56405/ Санкт-Петербург, 2014