Презентация на тему "Координаты вектора в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Векторы в пространстве

  Электронный учебник по геометрии Поехали

• 
  Слайд 2
  

  Это учебник создан для экзамена по геометрии. В нем рассмотрена темы 10-го класса- Векторы в пространстве, и действия над векторами в пространстве. Уверена вам понравится!!! Цели работы Далее

• 
  Слайд 3
  

  Абсолютная величина и направление вектора. Векторы в пространстве Действия над векторами: Тест Об авторе Содержание

• 
  Слайд 4
  

  Вектором мы будем называть направленный отрезок (рисунок 1) . Направление вектора определяется указанием его начала и конца. На чертеже направление вектора отмечается стрелкой. Для обозначения векторов будем пользоваться строчными латинскими буквами а, Ь, с, ... . Можно также обозначить вектор указанием его начала и конца. При этом начало вектора ставится на первом месте. Вместо слова «вектор» над буквенным обозначением вектора иногда ставится стрелка или черта. Вектор на рисунке 1 можно обозначить так: или Величина и направление вектора Далее Содержание

• 
  Слайд 5
  

  Рисунок 1 Назад

• 
  Слайд 6
  

  Векторы называются одинаково направленными, если полупрямые АВ и СD одинаково направлены. Векторы называются противоположно направленными, если полупрямые АВ и СD противоположно направлены. На рисунке 212 векторы одинаково направлены, а векторы противоположно направлены. Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора а обозначается . Начало вектора может совпадать с его концом. Такой вектор будем называть нулевым вектором. Нулевой вектор обозначается нулем с черточкой . О направлении нулевого вектора не говорят. Абсолютная величина нулевого вектора считается равной нулю(Рисунок 2) . Величина и направление вектора Назад

• 
  Слайд 7
  

  Рисунок 2 Назад

• 
  Слайд 8
  

  В пространстве, как и на плоскости, вектором называется направленный отрезок. Буквально так же, как и на плоскости, определяются основные понятия для векторов в пространстве: абсолютная величина вектора, направление вектора, равенство векторов. Координатами вектора с началом в точке А1(х1; у1; z1) и концом в точке А2(х2;y2;z2) называются числа х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1. Так же, как и на плоскости, доказывается, что равные векторы имеют соответственно равные координаты и, обратно, векторы с соответственно равными координатами равны. Это дает основание для обозначения вектора его координатами: а (a1, a2; а3) или просто (а1; а2; а3). Содержание Векторы в пространстве Задача 1

• 
  Слайд 9
  

  Так же, как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, разность , умножение на число и скалярное произведение. Действия над векторами в пространстве Содержание

• 
  Слайд 10
  

  Суммой векторов (a1; а2; а3) и (b1; b2; b3) называется вектор: (a1 + b1; а2 + b2; а3 + b3). Так же,как и на плоскости,доказывается векторноеравенство (доказательство) : Сумма векторов Назад Задача 3

• 
  Слайд 11
  

  Пусть A(х1; у1),В(х2; у2),С(х3; у3) -данные точки (рисунок 3) .Вектор имеет координаты х2-х1,y2-y1, вектор имеет координаты х3- х2, у3-y2.Следовательно, вектор имеет координаты х3-х1, у3-у1. А это есть координаты вектора . Значит, векторы равны. Теорема доказана. Доказательство Назад

• 
  Слайд 12
  

  Рисунок 3 Назад

• 
  Слайд 13
  

  Разностью векторов (а1;а2;a3) и (b1; b2;b3) называется такой вектор (с1; с2;c3), который в сумме с вектором дает вектор : Ь. Отсюда находим координаты вектора: c1=a1-b1;c2=a2-b2;c3=a3-b3 Разность векторов Назад Задача 2

• 
  Слайд 14
  

  Дано: -имеют общее начало Доказать: Задача 2 Решение Назад

• 
  Слайд 15
  

  Решение: Задача 2 Назад Рисунок

• 
  Слайд 16
  

  Рисунок Назад

• 
  Слайд 17
  

  Дано: A(2;7;-3) B(1;0;3) C(-3;-4;5) D(-2;3;-1) Найти: Среди всех векторов указать равные Надо найти координаты всех векторов и сравнить эти координаты. :1-2=-1, 0-7=- 7, 3-(-3)=6 У вектора такие же координаты: -3-(-2)=-1, -4-3=-7, 5-(-1)=6. Значит и равны. Другой парой равных векторов будут и Задача 1 Назад Решение:

• 
  Слайд 18
  

  Дано: (1;2;3) Найти: Коллинеарный вектор с началом в точке A(1;1;1) и концом B на плоскости xy. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора : х-1, у-1, 0-1 1=-1. Из коллинеарности векторов и получаем пропорцию: Отсюда находим координаты x,y точки B: Задача 3 Назад Решение:

• 
  Слайд 19
  

  Произведением вектора а(a1; а2; a3) на число λ называетсявектор Так же, как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора λа равна \λ\ \\, а направление совпадает с направлением вектора, если λ> 0, и противоположно направлению вектора , если λ

• 
  Слайд 20
  

  Скалярным произведением векторов иназывается число a1b1 +a2b2 +a3b3. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами. Скалярное произведение векторов Назад Задача 4

• 
  Слайд 21
  

  Дано: A(0;1;-1) B(1;-1;2) C(3;1;0) D(2;-3;1) Найти: cosφ=? Решение: Координатами вектора будут: 1-0=1, -1-1=-2, 2-(-1)=3 Координатами вектора будут: 2-3=-1, -3-1=-4, 1- 0=1 Значит, Задача 4 Назад

• 
  Слайд 22
  

  ОБ АВТОРЕ