Презентация на тему "Векторы в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Конкурс интерактивных презентаций «Интерактивная мозаика» Pedsovet.su Беляева Ирина Валерьевна МБОУ «Гимназия» г. Верещагино, Пермский край Учитель математики 6-11 класс Первая квалификационная категория

• 
  Слайд 2

  Векторы в пространстве

• 
  Слайд 3

  План изучения темы

  Вспомним планиметрию «Векторы на плоскости» «Векторы в пространстве»

• 
  Слайд 4

  Тезаурус по теме «Векторы на плоскости»

  Понятие вектора Направление вектора Равные векторы Коллинеарные вектора Абсолютная величина Действия над векторами Сложение векторов Вычитание векторов Задание 1 Задание 2 Задание 3

• 
  Слайд 5

  Понятие вектора

  Вектор – направленный отрезок А – начало вектора В – конец вектора Обозначение: В А

• 
  Слайд 6

  Направление вектора

  В А и противоположно направлены Векторы и одинаково направлены С М

• 
  Слайд 7

  Равные векторы

  Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом и равны Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине

• 
  Слайд 8

  Коллинеарные вектора

  Коллинеарные вектора сонаправлены и лежат на параллельных прямых или на одной. , , - коллинеарные =λ∙ е у

• 
  Слайд 9

  Задание 1: на модели куба найдите

  Одинаково направленные Противоположно направленные Равные А М С В Е Р Н К Х

• 
  Слайд 10

  Абсолютная величина вектора

  Нулевой вектор – вектор, у которого начало совпадает с его концом Абсолютная величина (или модуль) вектора – длина отрезка, изображающего вектор Обозначение:

• 
  Слайд 11

  Действия над векторами

  Сложение векторов «Правило треугольника» Сложение векторов «Правило параллелограмма»

• 
  Слайд 12

  Задание 2: найдите сумму векторов

  А М С В Е Р Н К

• 
  Слайд 13

  Действия над векторами

  Разностью векторов а и с называется такой вектор к, который в сумме с вектором с дает вектор а Например: найти разность векторов е и к

• 
  Слайд 14

  Задание 3: найдите разность векторов

  А М С В Е Р Н К

• 
  Слайд 15

  Тезаурус по теме «Векторы в пространстве»

  Вектор, направление, абсолютная величина Координаты вектора в пространстве Равные вектора Сложение векторов в пространстве Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов Задание 4 Задание 5

• 
  Слайд 16

  Вектор, абсолютная величина, направление

  В пространстве, как и на плоскости, вектором называется направленный отрезок Основные понятия: абсолютная величина, направление определяются так же как и на плоскости z x y O

• 
  Слайд 17

  Координаты вектора в пространстве

  Координаты вектора А(х1;у1;z1) B(x2;y2;z2) (x2-х1;y2-у1;z2-z1) Пример: определить координаты , если М(9;3;-6) и С(-5; 4;-1) (-5-9; 4-3; -1-(-6)) (-14;1;5) А В z x y O

• 
  Слайд 18

  Равные векторы

  А В z x y O Равные векторы имеют равные соответствующие координаты (х;y;z) (a;b;c) Если х=а,у=b, z=с, то = С М

• 
  Слайд 19

  Задание 4: укажите пары равных векторов

  Дано: А(2;7;-3); В(1;0;3); С(-3;-4;5); М(-2;3;-1) Определить: пары равных векторов Решение: Равны соответствующие координаты у векторов , , значит, они попарно равны

• 
  Слайд 20

  Сложение векторов в пространстве

  Суммой векторов (а;b;с) и (m;n;k) называется вектор (a+m;b+n;c+k) Например, найти координаты вектора , если (-5;3;-9) и (4; -2; 8) Решение: (-5+4; 3+(-2); -9+8) (-1; 1; 1)

• 
  Слайд 21

  Умножение вектора на число

  Произведением вектора (а;в;с) на число λ называется вектор λ (λа; λв; λс) Например, найти координаты вектора , если (5;-1;-2) Решение:

• 
  Слайд 22

  Скалярное произведение векторов в пространстве

  Скалярным произведением векторов (а;в;с) и (х;у;z) называется число =ax+вy+cz Например, найти скалярное произведение векторов и Решение:

• 
  Слайд 23

  Задание 5: выполните действия над векторами в пространстве

  Дано: Найти:

• 
  Слайд 24
  

  Использовалось учебное пособие автора Погорелова А.П. «Геометрия 10-11». Учебник для общеобразовательных учреждений, М: Просвещение, 2009. Из данного учебного пособия заимствованы рассматриваемые в работе понятия Все рисунки и задачи авторские