Презентация на тему "Квадратные уравнения" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Алгебра 8 класс.

• 
  Слайд 2
  

  Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.   Квадратные уравнения в ДревнемВавилоне. Немного из истории

• 
  Слайд 3
  

    Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

• 
  Слайд 4
  

  Франсуа Виет

• 
  Слайд 5

  Теорема Виета.

  Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то естьx1 + x2 = -p ,x1 x2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

• 
  Слайд 6
  

  Х2 – 14Х + 24 = 0 D=b2–4ac = 196 – 96 = 100 X1 = 2, X2 = 12 X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24 Не верите? Проверьте!

• 
  Слайд 7
  

  Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2 Угадываем корни

• 
  Слайд 8
  

  Игра "Домино" Реши устно уравнения:

• 
  Слайд 9
  

  Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a≠0. . Алгоритм решения квадратного уравнения: Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения и равное D=b2-4ac. - если D0, то данное квадратное уравнение имеет два корня,которые равны

• 
  Слайд 10
  

  Решение примера.                                                                                           Ответ:              

• 
  Слайд 11
  

  Например решаю квадратное уравнение.3Х2 –18Х+24=0 D1=К2-ас=92-3•24=72=9>0 Х1= Х2=