Презентация на тему "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение задач с помощью квадратных уравнений

• 
  Слайд 2

  «Математика - гимнастика ума»

  Александр Васильевич Суворов (1730-1800), русский полководец, не потерпевший ни одного поражения, 18 век.

• 
  Слайд 3

  Игра «Дешифровщик»

  • Мобильный высокоточный оперативно-тактический ракетный комплекс (ОТРК) предназначен для скрытной подготовки и нанесения эффективных ракетных ударов по особо важным малоразмерным и площадным целям в глубине оперативного построения войск противника: огневым средствам (ракетные комплексы , дальнобойная артиллерия), самолетам и вертолетам на аэродромах, командным пунктам и узлам связи, важнейшим объектам гражданской инфраструктуры.
  • Вы узнаете, как называется этот комплекс, если правильно выполните все задания и составите слово из полученных букв.
  • Выполнить задания по вариантам: первый вариант получает первую, третью, пятую и седьмую буквы данного слова, а второй – вторую, четвёртую, шестую и восьмую.
• 
  Слайд 4
  

  Вариант 1:

  • 2х2 – 18= 0
  • 5х2 – 4х – 1 = 0
  • х2 – 6х + 9 = 0
  • 3х – х2 + 10 = 0

  Вариант 2:

  • х2 +3х= 0; (2)
  • 3х2 – 5х + 2 = 0
  • 4х2 – 4х + 1 = 0
  • 2х – х2 + 3 = 0
• 
  Слайд 5
  

  Особенности комплекса: ОТРК "Искандер" создан с использованием современных научно-технических и конструкторских достижений в области разработки оперативно-тактических ракетных комплексов. По совокупности реализованных технических решений, высокой боевой эффективности сегодня он является высокоточным оружием нового поколения, которое по своим тактико-техническим характеристикам превосходит существующие отечественные ракетные комплексы "Скад-Б", "Точка-У", а также зарубежные аналоги Lance, ATACMS, Pluton и другие.

• 
  Слайд 6

  Решить задачу

  Две группы разведчиков отправились одновременно из одного пункта – одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между группами окажется равным 16 км.

• 
  Слайд 7

  Решение

  • Пусть t ч – время, через которое расстояние между группами будет 16 км. За это время один разведчик прошёл на север 4t км, а второй на запад 5t км.
  • Расстояние между ними равно длине отрезка АВ и вычисляется по теореме Пифагора:
    • (АВ)2 = (АС)2 + (ВС)2.
    • Зная, что длина отрезка АВ равна 16 км, составляем уравнение:
    • (16)2 = (5t)2 + (4t)2;
    • 256 = 25t2 + 16t2;
    • 41t2 = 256;
    • t2 = 256/41
    • t ≈ ±2,5.
  • Так как время выражается положительным числом, то t ≈ –2,5 не удовлетворяет условию задачи.
  • Ответ: ≈ 2,5 ч.
• 
  Слайд 8
  

  Группа разведчиков. Северо-Западный фронт, 1941 г,, Вторая мировая война

• 
  Слайд 9

  Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи

  Выделим этапы решения задачи алгебраическим методом:

  1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.
  2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).
  3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.
  4. Интерпретация полученного решения.
• 
  Слайд 10

  Самостоятельная работа

  Вариант 1

  • Одну сторону смотровой площадки полигона (квадратной формы) уменьшили на 2 м, а другую – на 1 м и получили участок прямоугольной формы площадью 6 м2. Найдите длину стороны первоначальной площадки.

  Вариант 2

  • Одну сторону смотровой площадки полигона (квадратной формы) увеличили на 2 м, а другую – на 1 м и получили участок прямоугольной формы площадью 12 м2. Найдите длину стороны первоначальной площадки.
  • Площадка на военном полигоне — это обычно единый ограниченный участок полигона, предназначенный для какой-то конкретной деятельности (хозяйственной, испытательной, жилой, учебной). Обычно площадка огораживается колючей проволокой, реже забором, и имеет один или несколько контрольно-пропускных пунктов (КПП). На площадке управления может размещаться целая войсковая часть, а на испытательных площадках могут находиться объекты испытаний, помещения для инженерно-технических служб, измерительные комплексы.
• 
  Слайд 11

  Проверка

  Вариант 1

  • Пусть х м – первоначальная сторона, тогда (х – 2)м и (х – 1) м – стороны полученной площадки.
  • Зная, что площадь полученной площадки равна 6 м2, составим уравнение:
  • (х – 2) (х – 1) = 6;
  • х2 – х – 2х + 2 – 6 = 0;
  • х2 – 3х – 4 = 0;
  • D = (–3)2 – 4 · 1 · (–4) = 9 + 16 = 25;
  • D > 0; 2 корня.
  • x1 = 4;x2 = –1.
  • Так как длина стороны выражается положительным числом, то х2 = –1 – не удовлетворяет условию задачи.
  • Ответ 4 см.

  Вариант 2

  Пусть х м – первоначальная сторона, тогда (х + 2)м и (х + 1) м – стороны полученной площадки.

  • Зная, что площадь полученной площадки равна 12 м2, составим уравнение:
  • (х + 2) (х + 1) = 12;
  • х2 + х + 2х + 2 – 12 = 0;
  • х2 + 3х – 10 = 0;
  • D = 32 – 4 · 1 · (–10) = 9 + 40 = 49;
  • D > 0; 2 корня.
  • x1 = 2;x2 = –5.
  • Так как длина стороны выражается положительным числом, то х2 = –5 – не удовлетворяет условию задачи.
  • Ответ: 2 см.
• 
  Слайд 12

  Итоги урока

  • Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом?
  • В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?
  • Когда полученное решение может противоречить условию задачи?
  • Какие решения, полученные на сегодняшнем уроке, вы интерпретировали как противоречащие условию задачи?
• 
  Слайд 13

  Домашнее задание

  • № 569, № 572, № 578 (б),
  • Дополнительно (для желающих): № 570.
• 
  Слайд 14

  Спасибо за урок

• 
  Слайд 15

  Использованы материалы

  • http://pptcloud.ru/
  • Алгебра. 8 класс : поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой / авт.-сост. Т. Ю. Дюмина, А. А. Махонина. – Волгоград : Учитель, 2011. – 399 с.