Презентация на тему "Квадратный трёхчлен"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратный трёхчлен

  Квадратные уравнения Определение квадратного трёхчлена Корни квадратного трёхчлена Учитель ГБОУ СОШ № 5 г. Санкт-Петербурга Очагова Неля Ивановна

• 
  Слайд 2

  Виды квадратных уравнений

  Квадратные уравнения Полные Неполные ах2 + вх + с = 0 ах2 + вх = 0 ах2 + с = 0 Приведённые х2 + вх + с = 0

• 
  Слайд 3

  Решить эти уравнения

  х2 – 3х = 0 5х – 10х2 = 0 3х2 – 27=0 1/2х2 = 9 7х2 + 14 = 0 х2 + 5х + 6 = 0 х2 – 11х + 30= 0 7х – 4х2 – 3= 0 11х2 + 9х – 2= 0 10х2 – 7х – 3 = 0

• 
  Слайд 4

  Квадратный трёхчлен

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ Многочлен вида ах2 + вх + с, где х переменная, а, в, с – некоторые числа, при а≠0, называется квадратным трёхчленом Примеры: 3х2 – 5х + 1 4х2 + х (4х2 + х + 0) 7х2 – 8 (7х2 – 0х – 8)

• 
  Слайд 5

  Значение квадратного трёхчлена

  Значение квадратного трёхчлена неоднозначно, оно зависит от значения переменной. 5х2 – 9х + 4 х = 0; 5·02 - 9·0 + 4 = = 4 х = 1; 5·12 - 9·1 + 4 = = 0 х = 2; 5·22 - 9·2 + 4 = = 6 х = 0,8; 5·0,82 - 9·0,8 + 4 = = 0

• 
  Слайд 6

  Корни квадратного трёхчлена

  Определение Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно 0.

• 
  Слайд 7

  Вывод

  Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена ах2 + вх + с, надо решить квадратное уравнение ах2 + вх + с = 0. Если квадратное уравнение не имеет корней, то и квадратный трёхчлен не имеет корней.

• 
  Слайд 8

  Полные квадратные уравнения

  ах2 + вх + с Д = в2 – 4ас ; х1,2 = (-в ± √Д)/2а Если в – чётное число, то Д = (в/2)2 – ас ; х1,2 = (-в/2 ±√Д)/а Если а + в + с = 0, то х1 = 1 ; х2 = с/а Если а – в + с = 0, то х1 = -1;х2=-с/а

• 
  Слайд 9

  Неполные квадратные уравнения

  ах2 + вх = 0 х(ах + в) = 0 х = 0 или ах + в =0 х = -в/а Ответ: х1=0;х2=-в/а ах2 + с = 0 ах2 = - с х2 = -с/а При –с/а > 0 х1,2 = ± √-с/а При -с/а

• 
  Слайд 10

  Приведённые квадратные уравнения

  х2 + вх + с = 0 Удобно решать по теореме, обратной теореме Виета: если х1 + х2 = -в х1 · х2 = с , то х1 и х2 - корни квадратного уравнения

• 
  Слайд 11

  Изистории

  Франсуа Виет(1540-1603) французский математик, ввёл систему алгебраических символов. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были введены Виетом в 1591 году.