Презентация на тему "Наибольшее и наименьшее значения функции" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Наибольшее и наименьшее значения функции

  Алгебра и начала анализа - 11 Учитель Королева О.А. МБОУ СОШ № 6 г. Богородск Нижегородская область

• 
  Слайд 2

  Ход урока:

  Сообщение учащихся о практическом применении темы «Производная» ( слайды 4 – 6 ) Решение задач с практическим содержанием. В ходе решения задач используются «домашние заготовки» ( слайды 6 – 17 )

• 
  Слайд 3
  

  « Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. » П. Л. Чебышёв

• 
  Слайд 4
  

  « Самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. » К. Маркс

• 
  Слайд 5
  

  Задача № 1

• 
  Слайд 6

  Задача № 1

  Из круглого бревна, толщина которого d см, следует вырезать балку прямоугольного сечения. Прочность балки пропорциональна ширине балки и квадрату ее высоты. Иными словами прочность балки равна . ( а и b - измерения сечения балки, k – коэффициент пропорциональности, k > 0.) При каких значениях а и b прочность балки будет наибольшей ? d a b

• 
  Слайд 7
  

  А В С D a b d

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  

  Отношение равно . Именно такое отношение высоты балки к ширине и предписано правилами производства строительных работ.

• 
  Слайд 10
  

  Задача № 2

• 
  Слайд 11

  Задача № 2

  Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.

• 
  Слайд 12
  

  Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим. Существенные требования : форма банки – цилиндр, емкость банки задана – Расход жести на изготовление банок – площадь полной поверхности цилиндра . Математическая модель : Определить размеры цилиндра с объемом так, чтобы площадь его поверхности была наименьшей .

• 
  Слайд 13
  

  h d

• 
  Слайд 14
  

  h d

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  

  х

• 
  Слайд 17
  

  Задача № 3

• 
  Слайд 18
  

  Задача : Какими должны быть размеры участка прямоугольной формы и площадью , чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала ? Составим математическую модель задачи : из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра

• 
  Слайд 19
  

  Из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра.

  1. Р – периметр прямоугольника 2. х ( м ) – длина прямоугольника х

• 
  Слайд 20
  

  x = 40 – точка минимума, значит функция р ( х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим. 0 40 х + -

• 
  Слайд 21
  

  Длина участка – 40 ( м ) Ширина участка – 40 м Длина прямоугольника – 40 ( м ) Ширина прямоугольника – Ответ: длина участка 40 м, ширина участка – 40 м.

• 
  Слайд 22
  

  Задача : Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?

• 
  Слайд 23
  

  Математическая модель : Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема. Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ? Р = 72 см

• 
  Слайд 24
  

  Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема. Р = 72 см х 36 – х х 1. V – объем прямоугольного параллелепипеда 2. х ( см ) – длина прямоугольного параллелепипеда , х ( см ) – ширина прямоугольного параллелепипеда 36 – х ( см ) – высота прямоугольного параллелепипеда

• 
  Слайд 25
  

  x = 24 – точка максимума, значит функция v ( х ) в этой точке принимает наибольшее значение. Следовательно и объем прямоугольного параллелепипеда при х = 24 будет наибольшим. 0 36 х + - 24

• 
  Слайд 26
  

  Длина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см ) Ширина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см ) Высота прямоугольного параллелепипеда – 36 – 24 = 12 ( см ) Ответ : чтобы вместимость коробки была наибольшей, ее размеры должны быть 24 см, 24 см, 12 см

• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28