Презентация на тему "Объем цилиндра"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Объем цилиндра

• 
  Слайд 2

  Цилиндр: история

  Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток " …

• 
  Слайд 3

  Цилиндры из жизни

• 
  Слайд 4

  Цилиндры-башни

  Водовзводная башня (Москва) Собственный дом архитектора К.Мельникова (Москва) Замок Сфорца (Милан)

• 
  Слайд 5

  Объём цилиндра

  Основание цилиндра - круг

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  

  Призма называется вписанной в цилиндр, если ее вершины лежат на окружностях, ограничивающих основания цилиндра Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания - многоугольники, вписанные в основания цилиндра

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

• 
  Слайд 12
  

  Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

• 
  Слайд 13
  

  Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки х = а и х = b, то разность значений F(b)–F(a) (где F(x) - первообразная f(x) на I)называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b. формула Ньютона-Лейбница.

• 
  Слайд 14
  

  Вычисление объёмов тел. 1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями. 2. Вводим систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям. 3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х. 4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х). 5. Проверяем,является ли функция S(х) непрерывной на [a;b].

• 
  Слайд 15
  

  6. Разбиваем [a;b] на n - равных отрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=b и проводим через хi плоскости перпендикулярно ОХ. 7. Плоскости разбивают тело Т на n- тел Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями Ф(хi) и высотой xi = (b - a)/n 8. VVn= (S(x1) + S(x2) +…+ S(xn) )xi = (S(x1) + S(x2) +… + S(xn))(b - a)/n. При n, Vn V, поэтому но 9.

• 
  Слайд 16
  

  Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h. 1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы. 2. (АВС)OX=a, a=0, (A1B1C1)  OX=b, b=h 3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х. А2В2С2-треугольник, равный основаниям. Площадь А2В2С2 равна S. Ответ:V=Sh 4. S(x) непрерывна на [0;h] 5.

• 
  Слайд 17
  

  2. Докажем теперь теорему для произвольной призмы с высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на треугольные призмы с общей высотой h. Выразим объем каждой треуголь­ной призмы по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен S * h. Теорема доказана.

• 
  Слайд 18
  

  АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА. 1. Ввести систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна основанию геометрического тела. 2. Найти пределы интегрирования а и b. 3. Провести сечение плоскостью перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х. Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(X). 4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b]. 5.

• 
  Слайд 19
  

  Задание: Найти объёмы геометрических тел с помощью определённого интеграла.