Презентация на тему "Интеграл и его практическое применение"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МКОУ «Большеатлымская средняя общеобразовательная школа» Тема: «Интеграл и его практическое применение» Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием ее. П. Л. Чебышев

• 
  Слайд 2
  

  Выполнил: Ершов Николай, ученик 11 класса. Руководитель: Дедовец Надежда Артемовна, учитель математики С. Большой Атлым 2012-2013 уч. год

• 
  Слайд 3
  

  Цель работы: Расширить область математических знаний. Развивать логическое мышление. Вывести общие формулы, позволяющие решать задачи интегрирования. Показать, что интеграл широко применяется в различных сферах жизнедеятельности.

• 
  Слайд 4
  

  Задачи исследования: - собрать, изучить и систематизировать материал об интеграле; - рассмотреть, как интеграл используется при решении различных жизненных ситуаций; - использование интеграла в различных сферах жизнедеятельности. Объект исследования: область математики – интегрирование.

• 
  Слайд 5

  Немного истории

  -1675 г, опубликовано в 1686 г ввел Г.Лейбниц - 1675 г, Ж Лагранж 5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит 3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

• 
  Слайд 6
  

  Евдокс Книдский 408 – 355 до н. э Архимед 287 – 212 до н.э. Строгое изложение теории интегралов появилось только в 19 веке. Но задачами на вычисление площадей занимались математики Древней Греции. Математики Древней Греции

• 
  Слайд 7
  

  «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer

• 
  Слайд 8
  

  Исаак Ньютон(1643-1727) Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций

• 
  Слайд 9

  Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646-1716)

  « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

• 
  Слайд 10
  

  интегральное исчисление неопределенный интеграл определенный интеграл (первообразная) (площадь криволинейной фигуры) И.Ньютон Г.Лейбниц

• 
  Слайд 11
  

  Дифференцирование Интегрирование х(t) v(t) a(t)

• 
  Слайд 12
  

  Применение интеграла Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Масса Перемещение Дифференциальное уравнение Давление Количество теплоты

• 
  Слайд 13
  

  Задача .Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h. 1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы. 2. (АВС)OX=a, a=0, (A1B1C1)  OX=b, b=h 3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х. А2В2С2-треугольник, равный основаниям. Площадь А2В2С2 равна S. Ответ: V=Sh 4. S(x) непрерывна на [0;h] 5. С А В А1 В1 С1 Х h 0 * * * xx C2 A2 B2

• 
  Слайд 14
  

  Из эксперимента известно, что скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству. За какое время количество бактерий увеличится в m раз по сравнению с начальным? Решение: Пусть x(t) – количество бактерий в момент времени t. x(0) = x0. Изменение количества бактерий со временем описывается уравнением x´(t) = kx(t), k>0, , ln|x| = kt+ln|C|, x=ekteln|C| , x=Cekt - общее решение уравнения. ЗАДАЧА

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  

  y“=-ω²y – дифференциальное уравнение гармонических колебаний. ω – заданное положительное число y=y‘(x) y“=(y‘(x))‘ Решением являются функции: Y(x)=Asin(ωx+φ), где A – амплитуда колебания, ω – частота, φ – начальная фаза. Графиком гармонических колебаний является синусоида

• 
  Слайд 17
  

  Уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что в математике его времени не было понятия интеграла Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения задач из различных областей наук. Недаром даже поэты воспевали интеграл. Смысл- там, где змеи интегралаМеж цифр и букв , меж d и f.Там – власть, там творческие горны!Пред волей чисел все – рабы.И солнца путь вершат, покорныНемым речам и ворожбы.В.Брюсов. 

• 
  Слайд 18
  

  Заключение Применение физических моделей при введении понятия интеграла, рассмотрении его свойств, отработке техники интегрирования и изучении приложений способствует осознанному качественному усвоению материала, развитию правильного представления об изучаемом понятии, его огромной значимости в различных науках, формированию мировоззрения, таких специальных качеств, как умение строить математические модели реальных процессов и явлений, исследовать и изучать их, а, следовательно, способствует развитию мышления, памяти, внимания и речи.