Презентация на тему "Основы логических выражений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Логические выражения

  Выполнил: Абсалямова Г.М.

• 
  Слайд 2

  Основные логические операции

• 
  Слайд 3

  Конъюнкция

  Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И,ˆ,⋅,&. Например: A И B, AˆB, A⋅B, A&B. Таблица истинности:

• 
  Слайд 4

  Пример конъюнкции

  A = «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль». B = «Исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике». А И В ↓ «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль, и исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике» Истинно только в том случае, когда одновременно истинны оба исходных высказывания.

• 
  Слайд 5

  Дизъюнкция

  Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Для записи дизъюнкции используются следующие знаки:  ИЛИ; ∨; |; +. Например: A ИЛИ B; A∨ B; A | B; A+B. Таблица истинности:

• 
  Слайд 6

  Пример дизъюнкции

  A = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу» B = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики» А ИЛИ В ↓ «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником бинарной арифметики» Ложно только в том случае, когда одновременно ложны оба исходных высказывания.

• 
  Слайд 7

  Инверсия

  Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ; ¬; − Например: НЕ А; ; А¬. Таблица истинности:  

• 
  Слайд 8

  Примеры инверсии

  1. Отрицанием высказывания «У меня дома есть компьютер» будет высказывание «Неверно, что у меня дома есть компьютер» или, что в русском языке то же самое, что «У меня дома нет компьютера». 2. Отрицанием высказывания «Я не знаю китайский язык» будет высказывание «Неверно, что я не знаю китайский язык» или, что в русском языке: «Я знаю китайский язык». 3. Отрицанием высказывания «Все юноши 8−х классов — отличники» является высказывание «Неверно, что все юноши 8−х классов — отличники», другими словами, «Не все юноши 8−х классов — отличники».

• 
  Слайд 9

  Порядок выполнения ЛВ

  Логические операции в логическом выражении выполняются в следующей очерёдности: Инверсия → конъюнкция → дизъюнкция Изменить порядок выполнения операций можно с помощью расстановки скобок.

• 
  Слайд 10

  Свойства логических операций

  1. Переместительный (коммутативный) закон: для логического умножения: A&B=B&A; для логического сложения: A∨B=B∨A. 2. Сочетательный (ассоциативный) закон: для логического умножения: (A&B)&C=A&(B&C); для логического сложения: (A∨B)∨C=A∨(B∨C). При одинаковых знаках операций скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. 3. Распределительный (дистрибутивный) закон: для логического умножения: A&(B∨C)=(A&B)∨(A&C); для логического сложения: A∨(B&C)=(A∨B)&(A∨C). 4. Закон двойного отрицания: =A. Двойное отрицание исключает отрицание.  

• 
  Слайд 11
  

  5. Закон исключённого третьего: для логического умножения: A&=0; для логического сложения: A∨=1. Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано. 6. Закон повторения: для логического умножения: A&A=A; для логического сложения: A∨A=A.    7. Законы операций с 0 и 1: для логического умножения: A&0=0; A&1=A; для логического сложения: A∨0=A; A∨1=1.   8. Законы общей инверсии: для логического умножения: ∨; для логического сложения:   

• 
  Слайд 12

  Логические элементы

• 
  Слайд 13

  Пример 1

  Построим таблицу истинности для логического выражения А∨ А & В

• 
  Слайд 14

  Пример 2

• 
  Слайд 15

  Логические условия выбора данных

  Условие выбора-это логическое выражение, которое должно быть истинным для выбираемых записей БД. Основные понятия логики: 1. Логическая величина- это величина, принимающая одно из двух значений- ИСТИНА (TRUE) и ЛОЖЬ (FALSE). В базах данных поле логического типа- это логическая величина. 2. Логическое выражение- это утверждение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Логическое выражение состоит из логических констант, логических переменных, операцийотношения и логических операций. 3. Операцииотношения сравнивают значения двух величин. Знаки операцийотношения: = (равно), (не равно), > (больше), = (больше или равно),

• 
  Слайд 16

  Основные понятия логики

  4. Существуют три основные логические операции: отрицание — НЕ (NOT), конъюнкция — И (AND), дизъюнкция — ИЛИ (OR). 5. По убыванию старшинства логические операции расположены в следующем порядке: НЕ, И, ИЛИ. Для влияния на последовательность выполнения операций в логических выражениях могут употребляться круглые скобки.

• 
  Слайд 17

  Система основных понятий

• 
  Слайд 18

  Пример 3

  Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения: 1.Если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С. 2.А и С получат или не получат максимальную прибыль одновременно. 3.Необходимым условием получения максимальной прибыли подразделением С является получение максимальной прибыли подразделением В. По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны. Выясним, какие из названных подразделений получили максимальную прибыль. Рассмотрим элементарные высказывания: А — «А получит максимальную прибыль»; В — «В получит максимальную прибыль»; С — «С получит максимальную прибыль».

• 
  Слайд 19
  

  Запишем на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами: ; ; . Составим таблицу истинности для X1, X2, X3. Вспомним, что из трёх прогнозов X1, X2, X3 один оказался ложным, а два других — истинным. Эта ситуация соответствует четвёртой строке таблицы. Ответ: максимальную прибыль получили подразделения В и С.  

• 
  Слайд 20

  Пример 4

  Логическая функция F задаётся выражением: (∧ y ∧ z) ∨ (∧ ). Приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z. Решение: Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при наборе значений переменных (0, 1, 1). Вторая принимает 1 при двух наборах значений переменных: (0, 0, 0), (0, 1, 0). Из набора с нулями выводов не сделать, в остальных двух x оба раза 0, y оба раза 1. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: y, z, x.  

• 
  Слайд 21

  Пример 5

  Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому выражению: (первая буква согласная → вторая буква согласная) /\ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная)? 1) КРИСТИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ Решение: Разобьём выражение на 2 условия: «первая буква согласная → вторая буква согласная» и «предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная». Условия связаны с помощью операции конъюнкция, поэтому должны выполняться одновременно. Оба условия есть не что иное, как импликация. Вспомним, что импликация ложна тогда, когда ее первая часть истинна, а вторая – ложна, поэтому удобнее будет проверить оба условия на ложность и отбросить ложные варианты. Первое условие ложно, если первая буква согласная, а вторая – гласная, то есть для ответов МАКСИМ и МАРИЯ. Второе условие ложно тогда, когда предпоследняя буква гласная, а последняя – согласная, то есть, для ответа СТЕПАН. Значит, для ответа КРИСТИНА оба условия истинны. Ответ: 1.

• 
  Слайд 22

  Пример 6

  На числовой прямой даны два отрезка P=[2, 10] и Q=[6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула ((x A) → (x P)) ˅ (x Q) тождественно истина, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x. 1) [0, 3]; 2) [3, 11]; 3) [11, 15]; 4) [15, 17]. Решение: Введем обозначения x A – A, x P – P, x Q – Q. Тогда ((x A) →(xP)) ˅(x Q) = (A → P) ˅Q = ¬A ˅P ˅Q = ¬A ˅(P ˅Q). Для последнего выражения вся числовая ось будет покрываться в том случае, если отрезок A полностью лежит в объединении отрезков P и Q [2, 14]. Очевидно, что это отрезок [3, 11]. Ответ: 2.