Презентация на тему "Пифагор и его теорема"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Факультатив по математике Теорема Пифагора Монахова Е. Ю. –учитель математики шк.№1 Кирикова Н. Г. – учитель математики шк.№1 pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Биография Пифагора Пифагорейская школа Открытия Пифагора Пифагор и музыка Теорема Пифагора Проверь себя Содержание Остров Самос

• 
  Слайд 3

  Биография Пифагора

  Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить трудно, так как письменных документов о Пифагоре не осталось С берегов Средиземноморья- колыбели европейской цивилизации, с тех давних времен, названных «весною человечества», дошло до нас имя Пифагор

• 
  Слайд 4
  

  Известно, что родился Пифагор на острове Самос, расположенном в Эгейском море, в 576 г. до н. э. По совету Фалеса 22 года набирался мудрости в Египте В Вавилон он попал не по своей воле. Во время завоевательных походов на Египет его взяли в плен и продали в рабство. Более 10 лет он жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

• 
  Слайд 5

  Пифагорейская школа

  Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла пифагорейская школа.

• 
  Слайд 6
  

  Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школ существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма, - пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак

• 
  Слайд 7

  Открытия Пифагора

  Важнейшей научной заслугой Пифагора считается систематическое введение доказательства в математике и, прежде всего, в геометрии. Гениальная догадка Пифагора состоит в том, что в геометрии можно выбрать конечное число истин ( аксиом ), из которых с помощью логических правил выводимо неограниченное число предложений. Так впервые возник аксиоматический метод построения науки.

• 
  Слайд 8
  

  В основе учения Пифагора лежало представление о числе, как основе всего существующего. « Числа правят миром »- говорил Пифагор. Об этом подробнее ты можешь узнать на страничке для любознательных. Открытия Пифагора

• 
  Слайд 9

  Пифагор и музыка

  Примечательно, что отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длина струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки 1 : 2 2 : 3 3 : 4 Появилась музыкальная октава и гамма. Пифагор со своими учениками. Иллюстрация из книги Франкино Гафурио «Теория музыки». Милан.1492 г. Гравюра изображает акустические опыты Пифагора на сосудах и трубах, находящихся в отношениях 4 : 6 : 8 : 9 : 12 : 16

• 
  Слайд 10

  Теорема Пифагора

  И, конечно, трудно найти человека, у которого бы имя Пифагора не ассоциировалось с теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: ABC – треугольник угол С –прямой a,b – катеты , c – гипотенуза Доказать: с2= a2 + b2 a b c Доказательство: достроим треугольник ABC до квадрата со стороной a + b c b a b a b a Sкв = (a + b)2. С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников, площадь которых равна 0,5ab x 4 = 2ab, и квадрата с площадью с2 . Отсюда (a + b)2 = c2 + 2ab ,a2 + b2 = c2

• 
  Слайд 11
  

  Теорема Пифагора- одна из главных теорем геометрии Если дан нам треугольник И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим- И таким простым путем К результату мы придем.

• 
  Слайд 12
  

  Она была известна задолго до Пифагора.За 8 веков до н. э. эта теорема была хорошо известна индийцам под названием«Правилаверевки»и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Теорема Пифагора имеет богатую историю. Пифагор, не открыл эту теорему, а нашел ее доказательство, хотя доказательство самого Пифагора до нас не дошло. Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.

• 
  Слайд 13

  Проверь себя

  Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство: 4 3 x X 2 = 3 2 + 4 2 Вычислите , чему равна гипотенуза ? 5 Обратите внимание на эти три числа : 3 , 4 , 5 Треугольник с такими сторонами иногда называютегипетским

• 
  Слайд 14
  

  8 6 0 d Дано: О – центр окружности Чему равно d ? d 2 =6 2 + 8 2 Равенство можно составить , поскольку треугольник вписан в окружность и одна из его сторон является диаметром к этой окружности . Следовательно ,треугольник прямоугольный , поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора.

• 
  Слайд 15
  

  3 5 х Составь верное равенство В данном случае использовать теорему Пифагора нельзя , так как неизвестно , о каком виде треугольника идет речь, а, значит утверждать , что треугольник прямоугольный нельзя.

• 
  Слайд 16
  

  Итак, на что надо обращать особое внимание при применении теоремы Пифагора ? Надо убедиться , что треугольник прямоугольный