Презентация на тему ""Полезные советы при решении геометрических задач"" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Геометрические задачи

  Научить решать учащихся геометрические задачи - это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но и научить их логически мыслить, доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу.

• 
  Слайд 2

  Трудности решения геометрических задач

  Не существует единых алгоритмов решения. Необходимость выбора метода решения задачи и теоремы для решения конкретной задачи (нескольких теорем) из большого набора известных фактов. Нужно решить довольно много задач, чтобы научиться их решать.

• 
  Слайд 3

  Причины ошибок в решении геометрических задач

  Незнание и/или непонимание аксиом, определений, теорем. Неумение их применять. Невнимательное чтение условия и вопроса задания. Вычислительные ошибки. Нарушения логики в рассуждениях. Принятие ошибочных гипотез. Недостатки в работе с рисунком.

• 
  Слайд 4

  Необходимые условия успеха при решении задач по геометрии

  Уверенное владение основными понятиями и их свойствами (определения, аксиомы, теоремы, базовые задачи). Знание основных методов и приёмов решения задач. Умение комбинировать методы и приёмы решения задач. Наличие опыта решения задач.

• 
  Слайд 5

  Специфические особенности методов решения геометрических задач

  Большое разнообразие. Взаимозаменяемость. Трудность формального описания. Отсутствие чётких границ применения (в отличие от алгебры). Использование комбинаций методов и приёмов.

• 
  Слайд 6

  Высоты треугольника

  Точка пересечения высот треугольника называется – ортоцентром. Если Н – ортоцентр треугольника, то точки А, В и С – точки пересечения высот треугольников АВН, ВСН, АСН.

• 
  Слайд 7
  

  Если Н – ортоцентр треугольника, то радиусы окружностей, описанных около треугольников АВС, АВН, ВСН, АСН, равны между собой. Высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами его ортотреугольника (треугольник, образованный основаниями высот).

• 
  Слайд 8

  Отношение отрезков и площадей в треугольнике

  • Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному. • Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. • Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольника. • Параллельные прямые отсекают на сторонах угла (на двух прямых) пропорциональные отрезки (обобщенная теорема Фалеса).

• 
  Слайд 9
  

  • Отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведению сторон этого угла. • Если у двух треугольников равны высоты, то их площади относятся как основания. • Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. • Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

• 
  Слайд 10

  Опорные задачи

  • Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. • Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. • Площади треугольников, имеющих равные основания и равные высоты, равны. • Отношение площадей треугольников, имеющих равные высоты, равно отношению их оснований.

• 
  Слайд 11

  Окружность.

  •Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. • Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними. • Отрезки касательных прямых к окружности равны.

• 
  Слайд 12

  Взаимное расположение окружностей

  • При любом способе касания точка касания и центры окружностей лежат на одной прямой. • При внешнем касании центры окружностей расположены на линии центров по разные стороны от точки касания, при внутреннем – по одну сторону. • Расстояние между центрами касающихся окружностей радиусов R и r ( R ≥ r ) равно (R + r) при внешнем касании и (R – r) при внутреннем.

• 
  Слайд 13

  Окружность, касательные, секущие и хорды

  • Радиус ( диаметр), перпендикулярный хорде, делит хорду пополам. • Пересекающиеся окружности в точках А и A₁ имеют общую хорду АА₁. • Общая хорда двух пересекающихся окружностей, перпендикулярна линии центров и делится ею пополам.

• 
  Слайд 14
  

  • Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. •Пусть через точку А проведена касательная АВ к окружности(В–точка касания) и секущая, пересекающая окружность в двух точках Dи C. Тогда АВ² = АC ⋅ AD. • Пусть через точку А проведены секущие к окружности, пересекающие её в точках первая В и С , а другая – D и E. Тогда АВ ⋅ АС = АD⋅ АE.

• 
  Слайд 15

  Окружность и треугольник

  Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров. Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной окружности.

• 
  Слайд 16

  Взаимное расположение окружности и четырехугольника

  Трапеция вписана в некую окружность тогда и только тогда, когда она является равнобедренной. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам трапеции. Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны

• 
  Слайд 17

  Углы на клетках

• 
  Слайд 18

  Найти тангенс угла, изображенного на рисунке.

  Решение.Выделим на этом рисунке узлы сетки – точки А и С. Рассмотрим треугольник АВС. Заметим, что он является прямоугольным, к тому же катет ВС в 2 раза больше катета АС. Отсюда следует, что тангенс угла В равен 1:2 = 0,5.

• 
  Слайд 19

  Найти угол АВС на рисунке.

  Решение. Проведем вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4  =  90°. Угол ABC  — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2  =  45°.

• 
  Слайд 20

  Полезные факты

        Площадь треугольника DСЕ в 4 раза меньше площади треугольника АВС   Диагональ квадрата в √2 раз больше его   Площадь треугольника DСЕ в 4 раза меньше площади треугольника АВС. Диагональ квадрата в √2 раз больше его стороны Площадь треугольника ВСЕ в 4 раза меньше площади параллелограмма АВСD.

• 
  Слайд 21
  

  Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

  Sкв= 6*6 =36 36 – 0,5 – 15 = 20,5 Найдём площадь данной фигуры по формуле Пика: S = В + Г/2 − 1 где В – число узлов сетки внутри фигуры, Г – число узлов сетки на границе фигуры, включая вершины. Получаем:  S = 15 + 13/2 − 1 = 20,5. S = 15 + 13/2 − 1 = 20,5.

• 
  Слайд 22
  

  «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение» Вячеслав Викторович Произволов.