Презентация на тему "Задачи в процессе обучения школьников решению задач по геометрии"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Ключевые задачи в процессе обучения школьников решению задач по геометрии

• 
  Слайд 2
  

  « Каждая решенная мною задача становилась образцом, который служил впоследствии для решения других задач » Рене Декарт (31 марта 1596 – 11февраля 1650)

• 
  Слайд 3
  

  Основная цель школьного курса геометрии – обучение решению геометрических задач В практической деятельности закрепляются теоретические знания Развивается подлинная творческая активность Развивается мышление

• 
  Слайд 4

  Метод ключевых задач обеспечивает

  Понимание учащимися природы и структуры математических задач. Ликвидацию перегрузки учащихся. Гарантию успеха в решении всех школьных задач, предлагаемых на тестировании, ОГЭ и ЕГЭ. Рациональное использование учебного времени. Воспитание у учащихся веры в свои способности.

• 
  Слайд 5

  Применение ключевых задач позволяет

  учить методам решения математических задач облегчает поиск решения дает возможность индивидуализировать процесс их решения

• 
  Слайд 6
  

  Математическая задача называется ключевой, если ее содержание либо метод ее решения используется при решении других задач .

• 
  Слайд 7

  Ключевая задача – это отдельная методическая единица

  Ключевая задача Задача - факт Задача-метод Задача-факт и метод

• 
  Слайд 8

  Перед отбором задач учителю необходимо

  1)проанализировать, какие умения должны быть сформированы у учащихся в результате изучения данной темы; 2)соотнести просматриваемые задачи по теме с планируемыми умениями; 3) выделить то минимальное их число, овладев решениями которых, школьник сможет решить любую задачу

• 
  Слайд 9

  Методы отбора ключевых задач

  1 Аналитический : анализ любой задачи позволяет вычленить из нее подзадачи 2) Основан на умениях, которые должны быть сформированы у учеников после изучения темы. 3)Метод исключения и дополнения (Задача А – ключевая) 4) Основан на методах решения, которые учитель должен ввести и отработать в изучаемой теме А В А

• 
  Слайд 10

  Последовательность задач, разбираемых на уроке

  начинать лучше с самых простых ключевых задач; задачи, выходящие за рамки школьной программы, лучше разбирать в конце урока; cамые яркие задачи лучше отнести на вторую часть урока;

• 
  Слайд 11
  

  желательно чередовать задачи с обширными записями и те, которые не предполагают громоздких обоснований; задачи, связанные с предыдущей темой, лучше включать в число первых, а активно используемые в последующих темах - позднее

• 
  Слайд 12

  Контролю усвоения ключевых задач подлежит

  умение школьников распознавать ключевые задачи; умение решать ключевые задачи; умение правильно оформлять решение ключевых задач; умение запоминать такие задачи, иметь их в своем арсенале; умение осуществлять самоконтроль деятельности по решению ключевых задач.

• 
  Слайд 13

  Специальные уроки

  Ознакомление учащихся с решением указанных задач Систематизации методов решения задач по теме Решение задач, сводящихся к последовательности ключевых Обучение распознания ключевых задач среди других Создание банка ключевых задач

• 
  Слайд 14
  

  Ключевые задачи

• 
  Слайд 15

  Свойства медиан треугольника.

  1. Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины. 2. Медиана делит треугольник на два равновеликих. 3. Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников. 4. Если О – точка пересечения медиан треугольника АВС, то SАВС= 3SАОВ= 3SВОС  

• 
  Слайд 16

  Длина медианы

  1Сумма квадратов медиан треугольника равна суммы квадратов его сторон. 2. Сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника, проведенных из вершин острых углов, равна квадрата его гипотенузы. 3. В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна ее половине.

• 
  Слайд 17

  Медиана, проведенная к гипотенузе.

  Ключевая задача. Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

• 
  Слайд 18

  Следствия:

  1. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. 2. Если в треугольнике длина медианы равна половине длины стороны, к которой она проведена, то этот треугольник – прямоугольный.

• 
  Слайд 19
  

  А С B M A D C B

• 
  Слайд 20

  Задачи системы.

  1. Найдите отношение суммы квадратов длин всех медиан треугольника к сумме квадратов длин всех его сторон. 2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, равна l. Найдите площадь треугольника. 3. В равнобедренном треугольнике к боковой стороне, равной 4, проведена медиана, равная 3. Найдите основание треугольника.

• 
  Слайд 21
  

  4. Найдите площадь треугольника, если его две стороны равны 1 и а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 2. 5. Одна из сторон треугольника равна 14, медианы, проведенные к двум другим сторонам, равны 3 и 6 . Найдите длины неизвестных сторон треугольника.    

• 
  Слайд 22

  Задачи на применение ключевой задачи

  На гипотенузе прямоугольного треугольника АВС (

• 
  Слайд 23

  Ключевая задача «Свойства биссектрисы угла треугольника»

  Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника ,если BD - биссектриса угла треугольника ABC , то = .  

• 
  Слайд 24

  Задача на применение ключевой:

  Расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно а, а до точки пересечения биссектрисы меньшего угла с меньшим катетом равно b. Найдите длину меньшего катета

• 
  Слайд 25

  Упражнения на распознавание ключевой задачи

  1. В треугольнике АВС С= 90°, СD – биссектриса, AD=m, BD=n Найдите катеты треугольника. 2.В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20. Найдите радиус полуокружности. 3.Точка на гипотенузе, равноудаленная от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40. Найдите катеты треугольника

• 
  Слайд 26
  

  4. В прямоугольный треугольник с углом 60° вписан ромб со стороной, равной 6, так, что угол в 60° у них общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите стороны треугольника. 5. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20. Найдите биссектрису угла при основании треугольника.

• 
  Слайд 27

  Задачи системы.

  1. Концы лестницы скользят по стенкам угла. Какую траекторию описывает при этом фонарик, находящийся на средней ступеньке лестницы? 2. В прямоугольном треугольнике ABC ( C=900) CM - медиана. В треугольник BMC вписана окружность, точка касания делит отрезок BM пополам. Найдите острые углы треугольника ABC. 3. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 12. Точка M - середина BC, BK ⊥ AC и BK=MK. Найдите площадь треугольника. 4. В трапецииABCD AB =2CD =2AD, AC=a, BC=b.Найдите основания ABиCD.

• 
  Слайд 28
  

  Свойства треугольника, образованного основаниями высот данного остроугольного треугольника.

    Ключевая задача. AA1, BB1, CC1 - высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что а) треугольники AA1Cи BB1C подобны; б) треугольники ABCиA1B1C подобны и k =  

• 
  Слайд 29

  Задачи системы.

  1. AA1,BB1,CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что AA1,BB1,CC1 - биссектрисы углов треугольника A1B1C1. 2.AA1 ,BB1, CC1 - высоты остроугольного треугольникаABC, в котором A= α, ,

• 
  Слайд 30
  

  Свойства четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника.

  Ключевая задача. Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.  

• 
  Слайд 31

  Следствия.

  1. Если ABCD - выпуклый четырехугольник и M, N,P,K - середины его сторон AB, BC,CD и AD соответственно, то SMNPK = SABCD 2. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. 3. Середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.    

• 
  Слайд 32

  Задачи системы.

  1. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и она делит каждую медиану в отношении 2 :1, считая от вершины. 2. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, длина одной из них равна 6. Длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 5. Найдите площадь трапеции.

• 
  Слайд 33

  Ключевые задачи по теме «параллелограмм»

  Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

• 
  Слайд 34
  

  Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

• 
  Слайд 35
  

  Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны

• 
  Слайд 36
  

  Высоты параллелограмма, опущенные из одной вершины, образуют угол, равный углу при соседней вершине параллелограмма.

• 
  Слайд 37
  

  Любой отрезок с концами на сторонах параллелограмма, проходящий через его центр, делится центром пополам.

• 
  Слайд 38

  Ключевые задачи по теме «трапеция»

  1) AOD подобен СOВ, k=a/b(коэффициент подобия равен отношению оснований трапеции)2)S1 = S2 (SABO = SDOC)

• 
  Слайд 39
  

  Рис. 2. В равнобокой трапецииРис. 2 а. – углы при основании равны ( 1= 2) Рис. 2 б. – диагонали равны (d1=d2) Рис. 2 в. - AOD – равнобедренный Рис. 2 г. – если BL AD, CM AD, то ABL = DCM, AL = MD = (a-b)/2 Рис. 2 д. – если BL AD, CM AD, то AM = LD = l (l – средняя линия.)

• 
  Слайд 40
  

  Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то ее боковая сторона равна средней линии трапеции.AB = CD = (a+b)/2 = l

• 
  Слайд 41
  

  1) Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.2) Если около трапеции можно описать окружность, то она равнобокая.Радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, равен радиусу окружности, описанной около треугольника ABD, (или около треугольника, вершинами которого являются любые три вершины трапеции) R=abc/4S .

• 
  Слайд 42
  

  Если окружность вписана в трапецию, то1) суммы противоположных сторон трапеции равныAB + CD = AD + BC2) центр окружности – точка пересечения биссектрис, проведенных из углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции (AO; BO – биссектрисы)3 BOA = 90°4)Высота трапеции равна удвоенному радиусу вписанной окружностиh=2r

• 
  Слайд 43
  

  «Обучение математике имеет смысл только тогда, когда оно учит думать, решать задачи. Способность решать задачи гораздо важнее, чем просто владение информацией».

• 
  Слайд 44
  

  Спасибо за внимание!