Презентация на тему "Повторение опытов. Формула Бернулли"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15 Тема: Повторение опытов. Формула Бернулли. Цель: Ознакомиться с формулой Бернулли и приближенными формулами в схеме Бернулли.

• 
  Слайд 2
  

  2 Опыты называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты Независимые опыты могут производиться, как в одинаковых условиях, так и в различных. В первом случае вероятность появления какого-либо события А во всех опытах одна и та же, во втором случае она меняется от опыта к опыту.

• 
  Слайд 3

  Формула Бернулли

  3 Теорема: Пусть производится n независимых опытов в одинаковых условиях, причем в каждом из них с вероятностью p появляется событие А. Тогда вероятность Pk,n того, что событие А производится в n опытах k раз выражается формулой: , где (q=1-p)

• 
  Слайд 4

  Пример

  4 1. Производится 4 независимых выстрела по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность 4 попаданий из 6 выстрелов. Решение

• 
  Слайд 5
  

  5 2. Установлено, что виноградник поражен вредителями в среднем на 10%, определить вероятность того, что из 10 проверенных кустов винограда один будет поражен.

• 
  Слайд 6

  Решение

  6 Вероятность того, что случайно проверенный куст будет поврежден равна Вероятность того, что из 10 кустов 1 будет поврежден вычислим по формуле Бернулли

• 
  Слайд 7

  Пример

  7 3. Бланк программированного опроса состоит из 5 вопросов. На каждом даны три ответа, среди которых один правильный. Какова вероятность, что методом угадывания ученику удастся выбрать 5 правильных; 2 правильных хотя бы 4 правильных

• 
  Слайд 8

  Решение

  8

• 
  Слайд 9

  Наивероятнейшее число

  9 Определение: Наивероятнейшее число наступивших событий в схеме Бернулли определяется из неравенства:

• 
  Слайд 10

  Пример

  10 Ученик отвечает на тестовые задания. На каждый вопрос он отвечает верно с вероятностью 0,65. Найти наивероятнейшее число верных ответов, если в тесте 20 вопросов. Решение:

• 
  Слайд 11
  

  11 2. Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадения 6 очков было равно 50? Решение:

• 
  Слайд 12
  

  Вопросы: Укажите условия применения формулы Бернулли. Используется ли в формуле Бернулли вероятность противоположного события?