Презентация на тему "презентация методы решения тригонометрических уравнений 10 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

• 
  Слайд 2

  ЦЕЛЬ:

  Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  

  1.Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? 2. Определите и ответьте, какими методами нужно решать данные тригонометрические уравнения? а) sin 2x – cos x = 0 б) 2sin²x - 5sinx = -3 в) cos²x – sin²x = sinx – cosx г) sin2 x – 3sinx cosx + 2cos²x = 0 3.Решите простейшие тригонометрические уравнения:

• 
  Слайд 6
  

  Некоторыетипы тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к квадратным, относительно cos х = t, sin х = t. A sin2 x + B cosx + C = 0 A cos2 x + В sinx + C = 0 Решаются методом введения новой переменной. 2.Однородные уравнения первой и второй степени. I степени.A sinx + B cosx = 0 : cosx A tg x + B = 0 II степени. A sin2 x + B sinx cosx + A cos2 x = 0 : cos2x A tg2 x + B tgx + C = 0 Решаются методом разложения на множители и методом введения новой переменной. 3.Уравнение вида: А sinx + B cosx = C. А, В, С  0 Применимы все методы.

• 
  Слайд 7
  

  4. Понижение степени. А cos2x + В = C. A cos2x + B = C. Решаются методом разложения на множители. A sin2x + B= C. A sin2x + B = C. Сводятся к однородным уравнениям С = С( ).

• 
  Слайд 8
  

  Формулы. a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где sin = cos =  - вспомогательный аргумент. Универсальная подстановка. х  + 2n; Проверка обязательна! Понижение степени. = (1 + cos2x ) : 2 = (1 – cos 2x) : 2 Метод вспомогательного аргумента.

• 
  Слайд 9
  

  Сведение к однородному. sinx cosx + 6 cos2 x = 5. Пример. 5 sin2 x + Разложение на множители. Пример. - 2 cosx = 4 sinx - sin2x A sin2x + B sin2 x = C, Asin2x + Bcos2 x = C. Уравнения вида

• 
  Слайд 10
  

  1.Потеря корней: делим на g(х). опасные формулы (универсальная подстановка). Этими операциями мы сужаем область определения. 2. Лишние корни: возводим в четную степень. умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя). Этими операциями мы расширяем область определения. Проблемы ,возникающие при решении тригонометрических уравнений

• 
  Слайд 11
  

  Уравнение . Уравнение . Поделив уравнение на , получим, , При решении этой задачи обе части уравнения были поделены на . Напомним, что при делении уравнения на выражение, содержащее неизвестное, могут быть потеряны корни. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнениякорнями данного уравнения. Если , то из уравнения следует, что . Однако и не могут одновременно равняться нулю, так как они связаны равенством. Следовательно, при делении уравнения, где ,, на (или ) получаем уравнение, равносильное данному.

• 
  Слайд 12
  

  , x = y + . Решить уравнение cos²x+sinx cosx = 0 1) Делить на cosx нельзя, так как в условии не указано , что cosx не равен нулю. Но можно утверждать, что sinx не равен нулю, так как в противном случаеcosx равен 0, что невозможно , так как sin²x-cos²x =1. Значит можно разделить на sin²x. 2) Решим уравнение разложением на множители: cos²x+sinx cosx = 0, сosx(cosx + sinx) =0, сosx = 0 или cosx + sinx= 0, tg x=-1,

• 
  Слайд 13
  

  Уравнения, линейные относительно sin x и cos x а sin x + в cos x = с. Если а=в=0, а с не равно 0, то уравнение теряет смысл; Если а=в=с=0, то х – любое действительное число, то есть уравнение обращается в тождество. Рассмотрим случаи, когда а,в,сне равны0. Примеры: 3 sin 5x - 4 cos 5x = 2 2 sin 3x + 5 cos 3x = 8. Последнее уравнение не имеет решений, так как левая часть его не превосходит 7. Уравнения, этого вида можно решить многими способами: с помощью универсальной подстановки, выразив sin x и cos x через tgх; сведением уравнения к однородному; введением вспомогательного аргумента и другими. Решение этих уравнений существует при

• 
  Слайд 14
  

  Данное уравнение является уравнением вида , (1) где, , , которое можно решить другим способом. Разделим обечасти этого уравнения на : . (2) Введем вспомогательный аргумент, такой, что . Такое число существует, так как . Таким образом, уравнение можно записать в виде . Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением.

• 
  Слайд 15
  

  Уравнение . Используя формулыsin x = 2 sin cos , cos x = cos2 - sin2и записывая правую часть уравнения в виде, получаем Поделив это уравнение на , получим равносильное уравнение Обозначая , получаем , откуда. 1) 2) Ответ: . 0 2 cos 2 cos 2 sin 4 2 sin 3 2 2 = + - x x x x

• 
  Слайд 16

  Решить уравнение

  4sin²x – 4sinx – 3 = 0 2cos²x – sinx – 1 = 0

• 
  Слайд 17

  Ответы.

  4sin²x - 4 sinx – 3 = 0 ( -1)n+1 П/6 +Пn, nZ. 2 сos²x – sin x – 1 = 0 ±П/6 +Пn; -П/2+2Пn, n Z.

• 
  Слайд 18

  Решить уравнение

• 
  Слайд 19
  

  Решить уравнение Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент , такой, что , . Исходное уравнение можно записать в виде , , откуда Ответ:

• 
  Слайд 20
  

  1 ctg x 1 tg x cos x sin x = 60° =45° =30°

• 
  Слайд 21
  

  - 0 - 0 - ctg x 0 - 0 - 0 tg x 1 0 -1 0 1 cos x 0 -1 0 1 0 sin x =360° =270° =180° = 90° 0° А

• 
  Слайд 22