Содержание
-
Сызранский медико-гуманитарный колледж
УМК ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА для 1 курсаОбщие методы решения тригонометрических уравнений Разработала:преподаватель математикиН.Л. Косырева
-
Цель урока. - Систематизировать и расширить знания, умения учащихся, связанных с применением методов решения тригонометрических уравнений. Задачи. - Повторить и закрепить полученные знания о тригонометрической функции и ее свойствах; - Научиться классифицировать и решать тригонометрические уравнения различными методами
-
Повторение теоретического материала.
Функция называется четной, если f(x) = f(-x), где х и –х принадлежат области определения функции Функция называется нечетной, если -f(x) = f(-x), где х и –х принадлежат области определения функции
-
Значения тригонометрических функций для различных углов поворота.
-
Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.
-
Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = а, cosx = а, tg х = а.
х = (-1) arcsin а + π k, k Z х = ± arccos а + 2 π k, k Z х = arctg а + π k, k Z. k
-
. Методы решения тригонометрических уравнений
- уравнения приводимые к линейным или квадратным уравнениям; - однородные тригонометрические уравнения 1, 2 степени; - метод разложения на множители.
-
Уравнения приводимые к линейным или квадратным уравнениям.
Уравнения вида A sin х + В sin х + С =0 и A sin х + В cos х + С =0, решается методом замены переменной. Решить уравнение sin х + 5 sin х - 6 =0: Решение - вводим замену sin х = z, - решаем квадратное уравнение z + 5 z - 6 = 0, - находим z = 1; z = -6, - решением уравнения sin х = 1 являются числа вида х = π/2 +2 π k, kZ, - уравнение sin х = - 6 не имеет решения, так как -6 не принадлежит Е ( sin х ), т.е. -6 не принадлежит [-1; 1]. Ответ: х = π/2 +2 π k, kZ. 2 2 2 2 2 1
-
Решим уравнение вида A sin2 х + В cos х + С =0: 2 sin2 х + 3 cos х -3 =0. Решение - вводим замену sin2 х = 1 - cos2 х, -получаем : 2 (1 - cos2 х) +3 cos х -3 =0, - выполняем преобразования : - 2 cos2 х + 3 cos х - 1 = 0, | (-1 2 cos2 х - 3 cos х + 1 = 0; - вводим замену cos х= t - решаем квадратное уравнение 2 t 2 - 3t +1 = 0, - находим t1 = 1; t2 = 0,5 - решением уравнения cos х = 1 являются числа вида х = 2 π k, k Z, - решением уравнение cos х = 0,5 являются числа вида х = ± arccos0,5+ 2π n, n Ответ: х = 2 π, х = ± arccos 0,5+ 2π n, nZ. Z.
-
Самостоятельное решение уравнений с последующей проверкой.
2
-
-
Однородные тригонометрические уравнения.
Однородное тригонометрическое уравнение первой степени: A sin x+ B cos x = 0, метод решения: разделить обе части уравнения на cos x ≠ 0, получим и решим простейшее тригонометрическое уравнение вида tg x = а. Решите уравнение 2 sin x+ 3 cos x = 0. Решение: 2 sin x+ 3 cos x = 0 | : cos x ≠ 0, 2 tg x + 3 =0, tg x = -1,5. Ответ: х= arctg (-1,5) + πk, k Z или х = - arctg 1,5 + πk, k Z
-
Однородное тригонометрическое уравнение второго порядка: А sin х + В sinх cos х + С cos х = 0 Метод решения: разделить обе части уравнения на cosx ≠ 0, получим и решим уравнение вида А tg x + В tg x + С = 0 — это уравнение приводимое к квадратным. 2 2 2
-
Решите уравнение 2 sin х - 3 sinх cos х - 5 cos х =0. Решение: 2 sin х - 3 sinх cos х - 5 cos х =0, - разделим обе части уравнения на cosx ≠ 0 2 sin х - 3 sinх cos х - 5 cos х =0 | : cos х ≠ 0, 2 tg x - 3 tg x - 5 = 0, - вводим замену tg x = t - решаем квадратного уравнения 2 t – 3 t – 5 =0 - находим: t = -1; t = 2,5, - решением уравнения tg х = -1 являются числа вида х = -π/2 + πk , k Z. - решением уравнения tg х = 2,5 являются числа вида х = arctg 2,5+ πn, n Z. Ответ: х = -π/2 + πk , k Z, х = arctg 2,5+ πn, n Z. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2
-
Самостоятельное решение уравнений с последующей проверкой.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
-
Z.
-
Метод разложения на множители.
Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, данный множитель можно представить в виде совокупности более простых уравнений.
-
Решите уравнение: 2 sin x - cos 2x - sin x = 0 Решение: -сгруппируем первый член с третьим, применив формулу косинуса двойного угла, получим cos 2x = cos x – sin x. - уравнение примет вид: (2sin x - sin x) – (cos x – sin x) = 0, - вынесем из выражения, стоящего в первой скобке sin x, применив основное тригонометрическое тождество получим cos x = 1 – sin x. - уравнение примет вид: sin x (2sin x – 1) – (1 - 2 sin x) = 0, sin x (2sin x – 1) + (2 sinx - 1) = 0, (2 sinx - 1) • ( sin x + 1) = 0. 2 sinx – 1 = 0 или sin x + 1 = 0 sinx = 1/2, sin x = - 1 sin x = ±1/ √2 Ответ: x1 = ± /4 + n, n Z, x2 = - /2 +2k, k Z 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
-
Что нового вы узнали на уроке? С какими трудностями встретились при решении уравнений? Какие темы необходимо повторить для успешного решения тригонометрических уравнений? Можете ли вы пересказать материал урока однокурснику, пропустившему урок? Домашнее задание. А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» Повторить формулы решения простейших тригоно -метрических уравнений. Повторить основные приемы решения тригономет-рических уравнений. Повторить решение простейших тригонометрических неравенств. Выполнить упражнения № 163-165 .
-
Учебно-методическое обеспечение урока.
А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» Ш. А. Алимов «Алгебра и начала анализа» А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа». А.Г. Мордкович «Сборник задач по алгебре и началам анализа». http://pedsovet.su - шаблон презентации http://ege-ok.ru/2012/01/24/reshenie-pokazatelnyih-uravneniy-zadanie-v5/ http://rudocs.exdat.com/docs/index-17520.html#788178 http://www.alleng.ru/edu/math1.htm http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-23602 http://karmanform.ucoz.ru/load/primenenie_informacionnykh_tekhnologij_na_urokakh_matematiki_v_1011_kh_klassakh/3-1-0-683
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.