Презентация на тему "Решение тригонометрических уравнений и неравенств(подготовка к ЕГЭ)" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение тригонометрических уравнений и неравенств

• 
  Слайд 2

  1. Имеет ли смысл выражение:

  а) arcsin ; б) arccos ; в) arcsin ( -1)2; г) arctg . да нет да да нет да , при а≠0

• 
  Слайд 3

  2. Решить уравнения:

  а) sin x = - 1; б) cos х = ; в) sin х = 0; г) tg x = 1;

• 
  Слайд 4

  3. Решить неравенства:

  а) cost - 1,3; в) cos t ≥ 0; г) tg t ≤ 1; решение решение решение решение

• 
  Слайд 5
  

  а) cost

• 
  Слайд 6
  

  б) sin t > - 1,3; 0 x y -1 1 -1,3

• 
  Слайд 7
  

  в) cos t ≥ 0; 0 x y -1 1

• 
  Слайд 8
  

  г) tg t ≤ 1 0 x y 1 -1 1

• 
  Слайд 9

  1. Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений

  Введение новой переменной. Разложение на множители. Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени. Деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.

• 
  Слайд 10

  №2. Решите уравнение

  а) sin2x + 4cos x = 2,75; б) tg x + 3ctg x = 4; в) 2 sin х · cosх - cos2x = 0; г) 5 sin2x + sin х · cosх – 2 cos2x = 2. решение решение решение решение

• 
  Слайд 11
  

  1 – cos2x + 4cos x = 2,75; Пусть cos x = t, │t│≤ 1, тогда t2 – 4t + 1,75 = 0; D = 16 - 4·1,75 = 16 – 7 = 9; а) sin2x + 4cos x = 2,75; Вернёмся к исходной переменной:

• 
  Слайд 12
  

  б) tg x + 3ctg x = 4; Пусть tg x = t, тогда t2 – 4t + 3 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a+b+c = 0): Вернёмся к исходной переменной:

• 
  Слайд 13
  

  в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; cos х(2sinx – cosx) = 0;

• 
  Слайд 14
  

  г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2 cos2x + 2 sin2x; 3 sin2x + sin х · cos х – 4 cos2x = 0; 3tg2x + tg х – 4 = 0; Пусть tg x = t, тогда 3t2+t– 4 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения (a+b+c = 0): Вернёмся к исходной переменной:

• 
  Слайд 15

  №3. Решите неравенство

  а) cos (2x - ) ; в) sin x ≥ cos x; г) tg2x ≤ 3. решение решение решение решение

• 
  Слайд 16
  

  а) cos (2x – )

• 
  Слайд 17
  

  б) sin x · cos3x + cos x ·sin3x > ; sin(x + 3x) > ; sin4x > ; Пусть t = 4х, тогда 0 x y -1 1 ;

• 
  Слайд 18
  

  в) sin x ≥ cos x; sin x – cos x ≥ 0;/ Пусть t = , тогда sin t ≥0. 0 x y -1 1 0 1способ

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  

  2 способ в) sin x ≥ cos x; 0 x y -1 1 Проведём прямую, удовлетворяющую условию: sin x = cos x.

• 
  Слайд 21
  

  г) tg2x ≤ 3; 0 x y -1 1