Содержание
-
Применение тригонометрии в жизни
-
Цели и задачи:
Разобрать практическое применение тригонометрии в жизни Научиться решать тригонометрические задачи с целью лучшей подготовки к ЕГЭ
-
История тригонометрии
Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( “trigonan” – треугольник, “ metreo”- измеряю). Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом. Наибольший стимул для развития тригонометрии возник в связи с решением задач астрономии ( для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т.д.) Начиная с 17 в. Тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т.д.
-
Из истории тригонометрии
В 4-5 веках появился специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник земли. Именно в его трудах используется понятие sinus. Слово косинус намного моложе. Косинус- это сокращение латинского выражения completely sinus, т.е. « дополнительный синус» cos =sin(90-)). Название «тангенс» происходит от латинского tanger ( касаться) и появился этот термин в 1583 году. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника( 1473-1543), Тихо Браге( 1546-1601), Иогана Кеплера( 1571-1630) и Франсуа Виета( 1540-1603).
-
Учёные, которые внесли вклад в изучение тригонометрии:
Древнегреческие учёные Гиппарх ( 2 в. до н.э.) и Клавдий Птоломей ( 2 в. н.э.) использовали впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника. Арабские учёные Аль-Батани(850-929) и Абу-ль-Вафа внесли значительный вклад в развитие тригонометрии. Мухамед-бен Мухамед (940-998) составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604/. Азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед(1201-1274) и индийский учёный Бхаскара уже знали теорему синусов. Математики Древней Греции – Евклид, Архимед, Апполоний Пергский использовали в своих трудах понятие синус (тригонометрические функции).
-
Определение высоты предмета
Предположим, что нам нужно определить высоту какого-нибудь предмета, например высоту телеграфного столба А1С1. Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников
-
Определение высоты предмета (продолжение)
Из подобиятреугольников следует: Измерив расстояния ВС1 и ВС и зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 телеграфного столба. Если, например, ВС1=6,3 м, ВС=2,1 м, АС=1,7м, то
-
Определение расстояния до недоступной точки
Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А1В1С1, у которого и измеряем длины сторон А1В1 и АС1 этого треугольника. Так как треугольник АВС пропорционален треугольнику А1В1С1, то По известным расстояниям АС, А1С1 и А1В1 находим расстояние АВ. Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А1В1С1 так, чтобы А1С1:АС=1:1000. Например, если АС=130м, то расстояние А1С1 возьмём равным 130 мм. В этом случае
-
Определение расстояния до недоступной точки(продолжение)
поэтому, измерив расстояние А1В1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние АВ в метрах. ПРИМЕР. Пусть Строим треугольник А1В1С1 так, чтобы Измеряем отрезок А1В1. Он равен 153 мм, поэтому искомое расстояние равно 153 м.
-
Почему летом теплее, чем зимой?
Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты ( рис.) Зимой в умеренных широтах солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом в моменты наивысшего подъёма над горизонтом солнце приближается к зениту, его лучи падают почти отвесно на те же участки земного шара. ПОТОК ЭНЕРГИИ, ИДУЩЕЙ ОТ Солнца, одинаков во все времена года. Но в зависимости от наклона солнечных лучей она по-разному распределяется по земной поверхности. Больше всего её приходится на заданный участок поверхности при отвесном падении света. Чем меньше угол, который образуют лучи с поверхностью, тем меньше их приходится на тот же участок.
-
Именно эту зависимость применяет курортник, загорающий под солнцем юга, когда он поворачивает свой топчан так, чтобы солнечные лучи как можно менее отклонялись от перпендикуляра к плоскости топчана. Попытаемся определить: какая доля солнечной энергии, приходящейся на некоторый участок плоскости при отвесном падении лучей, приходится на него при наклонном падении лучей под тем или иным углом?
-
На поставленный вопрос можно ответить, проследив эволюцию прямоугольного треугольника на приведенных чертежах. Гипотенуза, на которую падают солнечные лучи,- всюду одна и та же. Катет, через который входят падающие на нее лучи,- меняются по длине уменьшаясь вместе с углом, который образует с гипотенузой падающие на него лучи . Интересующая нас доля энергии равна отношению указанного катета к гипотенузе. Если задан угол, под которым солнечные лучи встречаются с освещаемой поверхностью, нужно отложить его на круговой диаграмме, из точки пересечения его наклонной стороны с окружностью опустить перпендикуляр на горизонтальный диаметр и взять отношение противолежащего катета к гипотенузе. Полученное число и укажет интересующую нас долю солнечной энергии. Число, определённое таким образом и поставленное в соответствие углу, для которого оно определялось , называется синусом угла.
-
Измерение высоты предмета
Предположим, что требуется определить высоту АН какого-то предмета( рис.). Для этого отметим точку В на определённом расстоянии от основания Н предмета и измерим угол АВН: По этим данным находим высоту предмета: Если основание предмета недоступно, то поступим следующим образом. На прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим 2 точки В и С на определённом расстоянии друг от друга и измерим углы АВН и АСВ:
-
Измерение расстояния до недоступной точки
Найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С (рис.) На местности выберем точку В и измерим длину с отрезка АВ. Измерим углы А и В.
-
Литература
Л.С.Атанасян. Геометрия. 7-9 кл. Энциклопедия юного математика.1987г. Ю.В.Пухначёв, Ю.П.Попов. Учись применять математику.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.