Презентация на тему "Равносильность уравнений" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Равносильность уравнений

  ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг» Преподаватель математики Веревкина А.А.

• 
  Слайд 2

  Система основных понятий

  Неизвестное – буква для обозначения какой-либо неизвестной величины Уравнение – два выражения с неизвестными, соединенные знаком равенства Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения – множество значений, которые могут принимать неизвестные, входящие в уравнения

• 
  Слайд 3
  

  Решение уравнения – набор значений неизвестных (из ОДЗ), при подстановке которых уравнение превращается в верное числовое равенство Решить уравнение (найти корни уравнения) – найти, описать все решения уравнения Может оказаться, что уравнение решений не имеет, т.е. множество решений пусто

• 
  Слайд 4

  Язык теории множеств

  Уравнение будем обозначать буквой Е Множество решений уравнения R(E) Область допустимых значений (ОДЗ) D(E) R(E)D(E) – корни уравнения должны входить в его ОДЗ

• 
  Слайд 5
  

  Если уравнение Е не имеет решений, то R(E)= - пустое множество Если уравнение Е имеет единственное решение, то множество R(E) состоит из одного элемента Уравнение Е2 является следствием уравнения Е1, если R(E2)  R(E1), т.е. каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2

• 
  Слайд 6
  

  Уравнение Е2равносильно уравнению Е1, если R(E2)=R(E1), т.е. множества решений Е1 и Е2 совпадают Уравнения Е1 и Е2равносильны, если каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2 и каждое решение уравнения Е2 является решением уравнения Е1

• 
  Слайд 7
  

  Обычный путь решения уравнения состоит в построении цепочки следствий, последнее уравнение которой мы решать умеем. После этого либо выполняют проверку, либо выясняют, будут ли уравнения цепочки равносильны друг другу.

• 
  Слайд 8
  

  Если при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2 оказалось, что множество R(E2) больше множества R(E1), т.е. R(E1) R(E2), то говорят, что появились «посторонние корни», которые надо отсеять. Например:

• 
  Слайд 9
  

  Если при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2 оказалось, что не все элементы множества R(E1) вошли в R(E2), то говорят, что произошла «потеря корней». Например:

• 
  Слайд 10
  

  Следствия можно записывать с помощью логического знака следствия (импликации): Е1 Е2означает, что R(E1) R(E2) Равносильность уравнений записывается с помощью знака эквивалентности (равносильности): Е1 Е2означает, что R(E1) = R(E2)

• 
  Слайд 11
  

  Система уравнений – это набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют каждому из уравнений Обозначение: Решение системы Е - множество всех общих решений уравнений Е1 и Е2 (пересечение), т.е. R(E)=R(E1)R(E2)

• 
  Слайд 12
  

  Совокупность уравнений – набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют хотя бы одному из уравнений Обозначение: Решение совокупности Е - это объединение решений уравнений Е1 и Е2, т.е. R(E)=R(E1)R(E2)

• 
  Слайд 13
  

  Совокупность уравнений часто появляется при необходимости разбить ОДЗ уравнения на более мелкие части: если D(E)=D1D2 то уравнение Е равносильно совокупности уравнений, запись которых совпадает с записью уравнения Е, но которые имеют областями допустимых значений множества D1иD2

• 
  Слайд 14

  Решение упражнений

  Определите, при каких значениях х имеет смысл выражение

• 
  Слайд 15

  Подведем итоги

  Что означает решить уравнение? Можно ли утверждать, что уравнение решено, если определено, что у него нет корней? Что означает, что одно уравнение является следствием другого? Какие уравнения называют равносильными? Какая разница между системой уравнений и совокупностью уравнений? Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений?

• 
  Слайд 16

  Домашнее задание:

  Стр. 228-231 «Учебник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014 Стр. 283 №12.1 (8,9) «Задачник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014