Презентация на тему "Линия уравнений и неравенств школьного курса математики"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Линия уравнений и неравенств школьного курса математики

  ТМОМ Методика изучения основных разделов предметного содержания школьного курса математики Тема 3

• 
  Слайд 2

  План

  Общие подходы к изучению уравнений и неравенств Формирование представлений об общих методах уравнений Метод уравнений и неравенств в обучении математике

• 
  Слайд 3

  Подходы к определению понятия уравнения

  Функциональный подход Уравнением с одним неизвестным называется равенство вида f(x) = g(x) Число x0 называется корнем уравнения, если это число принадлежит области допустимых значений неизвестного и справедливо числовое равенство f(x0) = g(x0)

• 
  Слайд 4
  

  Предикатный подход (через высказывательную форму) Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением Значение неизвестного числа, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения

• 
  Слайд 5
  

  При любом из подходов к определению уравнения суть действия решения уравнения трактуется одинаково: решить уравнение – значит найти все его корни или докадать, что их нет

• 
  Слайд 6

  Связь понятия «уравнение» с понятием «тождество»

  Уравнение называется тождеством, если любое число является его решением (отражен первый подход к определению тождества) Уравнение вида f(x) = g(x) называется тождеством, если множество решений этого уравнения совпадает с областью определения данного уравнения (отражен второй подход к определению тождества)

• 
  Слайд 7

  Основные тенденции в изучении уравнений

  Более раннее систематическое изучение уравнений (начиная с начальной школы); Расширение объема и сложности решаемых уравнений младшими школьниками; Вариативность последовательности изучения отдельных вопросов линии.

• 
  Слайд 8

  Два основных процесса, сопровождающих обучение

  Постепенное возрастание классов уравнений и неравенств, приемов их решения, преобразований. Применяемых при решении. Установление разнообразных связей между различными классами уравнений, выявление все более общих классов, закрепление все более общих сприемов преобразований, упрощение описания и обоснования решения.

• 
  Слайд 9

  Смысл выделения основных классов уравнений и неравенств

  За счет стандартизации формы задания «общего вида» уравнения можно записывать ответы формулой или привести простое описание действий, приводящих к решению Изучение каждого из классов имеет определенную нагрузку в формировании понятия «решение уравнений», постепенно обогащает алгоритмический и эвристический опыт учащихся.

• 
  Слайд 10
  

  Общая идея решения любого уравнения, не являющегося простейшим уравнением какого-либо типа

  Решение любого уравнения осуществляется в два этапа: Преобразование данного уравнения (неравенства) к простейшему виду – эвристический этап; Решение простейшего уравнения (неравенства) по известным формулам, алгоритмам или правилам – алгоритмический этап.

• 
  Слайд 11
  

  Основное направление процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенств

  Организация имеющихся у учащихся знаний и опыта в единую целостную систему, позволяющую распознавать возможности сведения более сложных уравнений к простейшим известных типов.

• 
  Слайд 12

  Задания на формирование умения определять способ решения уравнения

  Для группы уравнений указать возможный способ решения (сами решения не приводить); После предварительного анализа внешнего вида уравнения и способа решения решить уравнение

• 
  Слайд 13

  Основные приемы преобразования уравнений

  Раскрытие скобок; Перенос слагаемых; Приведение подобных слагаемых; Умножение обеих частей уравнения на выражение или число, отличное от нуля; Возведение в степень

• 
  Слайд 14

  Основные методы решения уравнений

  Разложение на множители; Замена переменных; Сведение к системе уравнений и неравенств; Функциональный; Графический.

• 
  Слайд 15
  

  С точки зрения деятельностного подхода к обучению именно формированию обобщенных приемов решения уравнений и следует обратить внимание.

• 
  Слайд 16
  

  Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе математики

  5-6 класс Обобщенный прием решения уравнений первой степени с одной переменной. Обобщенный прием решения уравнений с модулем

• 
  Слайд 17
  

  7-9 класс Обобщенный прием решения неравенств первой степени с одной переменной и их систем. Обобщенный прием решения уравнений и неравенств второй степени с одной переменной. Обобщенный прием решения рациональных уравнений с одной переменной. Обобщенный прием решения дробно-рациональных уравнений с одной переменной. Обобщенный прием решения иррациональных уравнений с одной переменной.

• 
  Слайд 18
  

  10-11 класс Обобщенный прием решения иррациональных неравенств с одной переменной. Обобщенный прием решения показательных уравнений и неравенств. Обобщенный прием решения логарифмических уравнений и неравенств. Обобщенный прием решения тригонометрических уравнений и неравенств.

• 
  Слайд 19
  

  Обобщенный прием решения линейных уравнений (неравенств) с одной переменной

  Найти х = - b/а (х > - b/а, а >0и х 0), а ≠ 0 если «да», то если «нет», то

• 
  Слайд 20
  

  2. Установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение (неравенство) к линейному: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, разложение на множители 3. Привести с помощью выбранных преобразований уравнение (неравенство) к линейному 4. Найти х = - b/а (х > - b/а, а >0и х

• 
  Слайд 21

  Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений

  решение простейших уравнений данного вида; анализ действий, необходимых для их решения; вывод алгоритма (правила, формулы) решения и запоминание его; решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими; анализ действий, необходимых для их решения; формулировка частного приема решения;

• 
  Слайд 22
  

  применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца; работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе; сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения; применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений.

• 
  Слайд 23

  Метод «уравнений и неравенств» в обучении математике

  Метод уравнений и неравенств является главным средством для овладения учащимися основами математического моделирования, т.к. В нем наиболее ярко и выпукло отражаются все характерные черты процесса математического моделирования; Уравнения, неравенства и их конструкции являются моделями очень многих явлений.

• 
  Слайд 24

  Цель изучения метода «уравнений и неравенств»

  формирование у учащихся умений математизации реальных ситуаций, установление внутрипредметных и межпредметных связей, формирование системности знаний

• 
  Слайд 25

  Суть метода«уравнений и неравенств»

  Установление основных связей и зависимостей, характеризующих явление или процесс (т.е. построение словесной модели явления или процесса). Перевод словесной модели на язык математики, при котором выявленные связи и зависимости записываются в виде уравнений, неравенств или из конструкций (т.е. построение математической модели). Решение поставленной задачи в рамках математической модели: решение уравнений, неравенств или их конструкций. Перевод решения на язык, на котором была сформулирована задача (т.е. установления соответствия полученного результата исходному явлению).

• 
  Слайд 26

  Две стороны любого метода

  Объективная – связанная с системой знаний, без которой метода не существует. Субъективная – связанная с системой действий, реализация которой ведет к достижению результата, и средствами осуществления этих действий.

• 
  Слайд 27

  Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»

  Знания об уравнениях, неравенствах и их конструкциях, а именно : понятия уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств, корня уравнения, решения неравенства, равносильных уравнений или неравенств; свойства числовых равенств и неравенств; виды уравнений и неравенств и способы их решения;

• 
  Слайд 28
  

  Знание зависимостей между основными величинами, Свойств геометрических фигур и других объектов, изучаемых в школьном курсе математики. Умения, связанные с решением уравнений и неравенств, а именно: получение уравнений или неравенств, равносильных данному; выбор рационального способа решения;

• 
  Слайд 29
  

  Умение составлять уравнения или неравенства в соответствии с свойствами объектов или зависимостями между величинами; Умение интерпретировать результаты решения уравнений или неравенств в соответствии с условиями задачи

• 
  Слайд 30

  Субъективная сторона метода «уравнений и неравенств»

  Выбор и обозначение одной или нескольких неизвестных величин; Выражение через выбранные величины других неизвестных величин с учетом связей и зависимостей, зафиксированных в словесной модели; Составление решающей модели (уравнения, неравенства или их конструкций); Решение составленной модели; Исследование полученного результата.

• 
  Слайд 31
  

  Методические задачи, связанные с овладением учащимися методом «уравнений и неравенств»

  Обеспечить понимание учащимися сути метода и овладение ими действиями по применению метода; Обучить применению метода для решения различных видов задач (сюжетных, геометрических, прикладных) .

• 
  Слайд 32

  Этапы процесса формирования метода «уравнений и неравенств»

  Мотивационный этап (принятия учебной задачи) Этап усвоения сути метода Этап формирования компонентов метода Этап обучения применению метода к типовым задачам (тип модели определен однозначно) Этап обучения применению метода для решения широкого круга задач (формирование умения рационального выбора вида решающей модели)

• 
  Слайд 33
  

  Типы задач школьного курса математики, решаемые методом «уравнений и неравенств»

  Формирование умений решать задачи методом «уравнений и неравенств» осуществляется главным образом при решении сюжетных задач, среди которых по признаку «тип решающей модели» выделяют Задачи на составление уравнения; Задачи на составление неравенств; Задачи на составление систем уравнений; Задачи на составление систем неравенств; Задачи на составление комбинированных систем; Задачи на оптимизацию.

• 
  Слайд 34

  Мировоззренческое значение метода «уравнений и неравенств»

  Возможность установления межпредметных связей: при решении прикладных физических, экономических и т.п.задач выбор решающей модели связан с предварительным установлением и использованием физических, экономических и т.п. свойств объектив и явлений, появляется возможность показать проникновение математического знания в другие науки Возможность установления внутрипредметных связей: через выделения того общего, что связывает все методы и все составные части математики – алгебру, геометрию, начала математического анализа

• 
  Слайд 35
  

  Благодарю за внимание!