Презентация на тему "Разложение многочленов на множители" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Разложение многочленов на множители Алгебра 7 класс

  Учитель математики: Сергеев Владислав Витальевич

• 
  Слайд 2
  

   Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно Обычно в таких случаях говорят, что многочлен удалось разложить на множители.  (3x – 5)(х + 4) = (3x – 5)(х + 4) = 3x2 + 7х – 20 3x2 + 7х – 20 =(3x – 5)(х + 4) или 3x2 + 12х – 5х – 20 = 3x2 + 7х – 20

• 
  Слайд 3
  

   Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно Если произведение двух множителей равно нулю, то один из множителей равен нулю:  3x2 + 7х – 20 = 0 (3x – 5)(х + 4) = 0 3x – 5 = 0 или х + 4 = 0 3x = 5 x = 5/3 х = -4 Ответ: -4; 5/3. Решить уравнение:

• 
  Слайд 4
  

   Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно Из материалов ЕГЭ по математике:

• 
  Слайд 5
  

  Вынесение общего множителя за скобки 3x  + 12у = 3(x  + 4у) а5 – а3 = а3 (а2 – 1) 5x4  + 10х2 = 5х2 (x2 + 2) 9т4  + 6т2 – 15т3 = 3т2 (3т2 + 2 – 5т) 16а4с5 – 12а2с4 = 4а2с4 (4а2с – 3) Вынести за скобки общий множитель:

• 
  Слайд 6
  

  Вынесение общего множителя за скобки Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, ‒ он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов). Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, и степеней, найденных на втором шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки. Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов:

• 
  Слайд 7
  

  Вынесение общего множителя за скобки 5,6x  + 1,4у = 1,4(4x  + у) 0,65а5 – 0,13а3 = 0,13а3 (5а2 – 1) Замечание. В ряде случаев полезно выносить за скобку в качестве общего множителя и дробный коэффициент.  Вынести за скобки общий множитель:

• 
  Слайд 8
  

  ‒х4у3 ‒ 2х3у2 + 5х2 = 5а4 – 10а3 + 15а5 = Разложить на множители: 5а3(а – 2 + За2) 2x (x – 2) + 5 (x – 2)2 = 2x (x – 2) + 5(x – 2)(x – 2) = = (x – 2)(2x + 5(x – 2)) = (x – 2)(2x + 5x – 10) = = (x – 2)(7x – 10) ‒х2 (х2у3 + 2ху2 ‒ 5) Вынесение общего множителя за скобки

• 
  Слайд 9
  

  Способ группировки 2а2 + 6а + ab + 3b = Разложить на множители многочлен: ху – 6 + Зx – 2у = (ху+ 3x) + (–6– 2у) = (2а2 + 6а) + (ab + 3b) = = 2а (а + 3) + b (a + 3) = (а + 3) (2а+ b) = x(у+ 3) – 2 (3 +у) = (у+ 3) (x – 2)

• 
  Слайд 10
  

  Способ группировки аb2 – 2аb + За + 2b2 – 4b + 6 = Разложить на множители многочлен: = (b2 – 2b + 3) (а+ 2) = (аb2 – 2аb + За) + (2b2 – 4b + 6) = = а (b2 – 2b + 3) + 2(b2 – 2b + 3) =

• 
  Слайд 11
  

  Способ группировки х2 – 7x + 12 = Разложить на множители многочлен: = (x–3)(x–4) = (х2 – Зх) + (– 4x + 12) =  x(x–3) – 4(x – 3) = х2 – Зx – 4x + 12 =

• 
  Слайд 12
  

  Способ группировки х2 – 7x + 12 = 0 Решить уравнение: (x–3)(x–4) = 0 x–3 = 0 x–4 = 0 или x = 3 x = 4 Ответ: 3; 4.

• 
  Слайд 13
  

  Способ группировки x3 – 2x2 +Зx– 6 = 0 Решить уравнение: (x– 2)(x2 + 3) = 0 x– 2 = 0 x2 + 3 = 0 или x = 2 нет решений Ответ: 2. x3 – 2x2 + Зx – 6 = (x3 – 2x2) + (Зx – 6) = = x2(x – 2) + 3(х – 2) = (х – 2)(x2 + 3)

• 
  Слайд 14
  

   Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения Формулы сокращенного умножения: a2 + 2ab +b2 = (a + b)2– квадрат суммы a2 – 2ab +b2= (a – b)2– квадрат разности a2 – b2 = (a – b)(a + b)– разность квадратов a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab +b2)– разность кубов a3+ b3 = (a + b)(a2 – ab +b2)– сумма кубов a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3– куб суммы a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3– куб разности

• 
  Слайд 15
  

   Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения 36x2 – 64 = Разложить на множители: = ((3x– 2) – 7)((3x– 2) + 7) (6x)2 – 82 = (6х – 8)(6x + 8) (3x – 2)2 – 49 = (3х – 2)2 – 72 = = (3x–9)(3x+ 5) 81а8 – 625с4 = (9а4)2 – (25с2)2 = =(9а4 – 25с2)(9а4 + 25с2)= a2 – b2 = (a – b)(a + b) = (3а2 – 5с)(3а2 + 5с)(9а4 + 25с2) ((3а2)2 – (5с)2)(9а4 + 25с2)=

• 
  Слайд 16
  

   Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения 27x3 – 64 = Разложить на множители: = (6n + m2)(36n2– 6m2n + m4) (3x)3 – 43 = (3х – 4)(9x2 + 12x + 16) 216n3+m6 = (6n)3+(m2)3 = а12 – с6 = (а4)3 – (с2)3 = (а4 – с2)(а8 + a4с2 + c4)= a3 – b3 = (a – b)(a2 + аb + b2) = (а2 – с)(а2 + с)(а8 + a4с2 + c4) = ((а2)2 – с2)(а8 + a4с2 + c4)=

• 
  Слайд 17
  

   Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения 25x2 – 20x + 4 = Разложить на множители: = (n2 + 2m)2 (5x)2 – 2 · 5x · 2 + 22 = (5х – 2)2 n4+4mn2+ 4m2 = (n2)2+2n2 · 2m + (2m)2= 16а8 – 8a4c3 + с6 = = (4а4– с3)2 (4а4)2 – 2 · 4а4 ·с3 + (c3)2 = a2+ 2ab +b2 = (a + b)2 a2– 2ab +b2 = (a – b)2

• 
  Слайд 18
  

  Алгебра 7 класс. Учебник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Москва: Мнемозина, 2024г. Использованы ресурсы