Презентация на тему "Разложение многочлена на множители" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Разложение многочлена на множители

• 
  Слайд 2
  

  СПОСОБЫ РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

• 
  Слайд 3
  

  ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ Алгоритм отыскания общего множителя:  1. найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем; 2. найти общую буквенную часть для всех членов многочлена (выбрать наименьший показатель степени); 3. произведение коэффициента и общей буквенной части, найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который выносим за скобки.

• 
  Слайд 4
  

  ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ Разложить на множители: 5y4x − 20y2 Решение: 1. Наибольший общий делитель коэффициентов 5 и 20 равен 5 2. Общая буквенная часть с наименьшим показателем степени - y2 3.  Произведение коэффициента и общей буквенной части, найденных на первом и втором шагах, т. е. 5y2, является общим множителем, который и выносим за скобки  5y4x − 20y2 = 5y2(y2x − 4)

• 
  Слайд 5
  

  ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ № 1. Разложить на множители:  а) 4х2+ 12х б) a5b − 2a3 в) 5a3b2c − 10a2bc + 15abc г) 2x(a + b) − 3y2(a + b)

• 
  Слайд 6
  

  ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ № 1. Проверь себя:  а) 4х2+ 12х = 4x(x +3) б) a5b − 2a3= a3(a2b −2) в) 5a3b2c − 10a2bc + 15abc = 5abc(a2b − 2a + 3) г) 2x(a + b) − 3y2(a + b)= (a + b)(2x − 3y2)

• 
  Слайд 7
  

  СПОСОБ ГРУППИРОВКИ Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, надо:  1. объединяем слагаемые многочлена в группы (обычно по два, реже по три и т. д.), которые содержат общий множитель; 2. выносим общий множитель за скобки; 3. полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который снова выносим за скобки.

• 
  Слайд 8
  

  СПОСОБ ГРУППИРОВКИ Разложить на множители: х2 + ху + 3х + 3у Решение: 1. Объединим в одну группу х2 иху, во вторую - 3у и 3х 2. В первой группе можно вынести за скобку х, во второй – 3. 3.  Теперь мы видим, что полученные произведения имеют общий множитель (х + у), который можно вынести за скобку х2 + ху + 3х + 3у = (х2 + ху) + (3х + 3у) = = х(х + у) + 3(х + у) = (х + у)(х +3)

• 
  Слайд 9
  

  СПОСОБ ГРУППИРОВКИ Разложить на множители: х2 + ху + 3х + 3у Решение: 1. Объединим в одну группу х2 и 3х , во вторую - хуи 3у 2. В первой группе можно вынести за скобку х, во второй – у. 3.  Теперь мы видим, что полученные произведения имеют общий множитель (х + 3), который можно вынести за скобку х2 + ху + 3х + 3у = (х2 + 3х) + (ху + 3у) = = х(х + 3) + у(х + 3) = (х + 3)(х +у)

• 
  Слайд 10
  

  СПОСОБ ГРУППИРОВКИ № 2. Разложить на множители:  а) ab+3a + 4b + 12 б) 5у2 + у + у3 + 5 в) ах − 3х + 6 − 2а г) 6х2 − х + 6 − х3

• 
  Слайд 11
  

  СПОСОБ ГРУППИРОВКИ № 2. Проверь себя:  а) ab+3a + 4b + 12 = (ab+ 4b) + (3a + 12) = = b (a+ 4) + 3 (a + 4) = (a+ 4)(b + 3) б) 5у2+ у + у3 + 5 = (5у2+ у3) + (у + 5) = = у2 (5 + у) + 1(у + 5) = (5 + у)(у2 + 1) в) ах − 3х − 2а + 6 = х(х − 3) − 2(а − 3) = = (х − 3)(х − 2) г) 6х2− х + 6 − х3= (6х2 − х3) + (− х + 6) = = х2 (6− х) + 1(6 − х) = (6 − х)(х2 + 1)

• 
  Слайд 12
  

  С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ a2 − b2 = (a − b)(a + b)  (разность квадратов) a2 + 2ab+ b2 = (a + b)2  (квадрат суммы) a2 − 2ab+ b2 = (a − b)2  (квадрат разности) a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)  (разностькубов) a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)  (суммакубов)

• 
  Слайд 13
  

  С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Разложить на множители: y4− 4х2 Решение: 1. Выражение y4 можно представить в виде квадрата: y4 = (y2) 2 2.  Выражение 4х2 можно представить в виде квадрата: 4х2 =(2х) 2 3.  Таким образом мы получаем разность квадратов двух выражений   y4 − 4х2 = (y2) 2 − (2х) 2 = (y2 − 2х)(y2 + 2х) a2 − b2 = (a − b)(a + b)

• 
  Слайд 14
  

  С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Разложить на множители: y2 + 4ху + 4х2 Решение: 1. Выражение y2 − это квадрат выражения y 2.  Выражение 4х2 − это квадрат выражения 2х 3.  Выражение 4ху− это удвоенное произведение первого и второго выражения 4. Таким образом мы получаем квадрат суммы двух выражений   y2 + 4ху + 4х2 = y2 + 2 ∙2х ∙у + (2х)2 = (у + 2х)2 = = (у + 2х)(у + 2х) a2 + 2ab+ b2 = (a + b)2

• 
  Слайд 15
  

  С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Разложить на множители: y3 − 8х6 Решение: 1. Выражение y3 − это куб выражения y 2.  Выражение 8х6 − это куб выражения 2х2 3.  Таким образом мы получаем разность кубов двух выражений   y3 − 8х6 = y3 − (2х2) 3 = (y− 2х2)(у2 + 2х2у + 4х4) a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)

• 
  Слайд 16
  

  С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ № 3. Разложить на множители:  а) 4 − 36а2 б) а2 − 12а + 36 в) 1000− х3 № 4. Реши уравнение:  х2 − 49 = 0

• 
  Слайд 17
  

  С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ № 3. Проверь себя:  а) 4 − 36а2 = (2 − 6а)(2 + 6а) б) а2 − 12а + 36 = (а − 6) 2 = (а − 6)(а − 6) в) 1000− х3= (10 − х)(100 +10х + х 2) № 4. Проверь себя:  х2 − 49 = 0 (х − 7)(х + 7) = 0 (х − 7) = 0 (х + 7) = 0 х = 7 х = −7