Презентация на тему ""Разрезание геометрических фигур на части""

Содержание

• 
  Слайд 1

  Внеклассное занятие по математике

  РАЗРЕЗАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ЧАСТИ Учитель математики сош № 41 ОАО «РЖД» Кашенцева М.А.

• 
  Слайд 2

  ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЯ

  Теорема Бойяи-Гервина гласит: любой многоугольник можно так разрезать на части, что из этих частей удастся сложить квадрат.

• 
  Слайд 3

  ЗАДАНИЕ 1

  Разрежьте прямоугольник a˟ 2aна такие части, чтобы из них можно было составить квадрат.

• 
  Слайд 4

  РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1

  Прямоугольник ABCD разрежем на три части по линиям MD и MC (М – середина АВ)

• 
  Слайд 5
  

  Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина М совместилась с вершиной С, катет АМ переместится на отрезок DС. Треугольник МВС переместим влево и вниз так, что катет МВ наложится на половину отрезка DС

• 
  Слайд 6
  

  Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина М совместилась с вершиной С, катет АМ переместится на отрезок DС. Треугольник МВС переместим влево и вниз так, что катет МВ наложится на половину отрезка DС

• 
  Слайд 7

  ЗАДАНИЕ 2

  РАЗРЕЗАТЬ РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ КВАДРАТ

• 
  Слайд 8

  РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2

  Обозначим данный правильный треугольник АВС. Необходимо разрезать ∆АВС на многоугольники так, чтобы из них можно было сложить квадрат. Тогда эти многоугольники должны иметь по крайней мере по одному прямому углу. Пусть К – середина СВ, Т – середина АВ, точки М и Е выберем на стороне АС так, что МЕ=АТ=ТВ=ВК=СК=а, АМ=ЕС=а/2. Проведем отрезок МК и перпендикулярные к нему отрезки ЕР и ТН.

• 
  Слайд 9
  

  Разрежем треугольник на части вдоль построенных линий:

• 
  Слайд 10
  

  Четырехугольник КРЕС повернем по часовой стрелке относительно вершины К так, что СК совместится с отрезком КВ. Четырехугольник АМНТ повернем по часовой стрелке относительно вершины Т так, что АТ совместится с ТВ. Треугольник МЕР переместим так, что в результате получится квадрат:

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13

  ЗАДАНИЕ 3

  РАЗРЕЗАТЬ КВАДРАТ НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ ДВА КВАДРАТА.

• 
  Слайд 14

  РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3

  ОБОЗНАЧИМ ИСХОДНЫЙ КВАДРАТ ABCD. ОТМЕТИМ СЕРЕДИНЫ СТОРОН КВАДРАТА – ТОЧКИ M, N, K, H. ПРОВЕДЕМ ОТРЕЗКИ МТ, НЕ, КFИ NР – ЧАСТИ ОТРЕЗКОВ МС, НВ, КА И ND СООТВЕТСТВЕННО. РАЗРЕЗАВ КВАДРАТ ABCDПО ПРОВЕДЕННЫМ ЛИНИЯМ, ПОЛУЧИМ КВАДРАТ PTEF И ЧЕТЫРЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА MDHT, HCKE, KBNF ИNAMP.

• 
  Слайд 15
  

  PTEF – УЖЕ ГОТОВЫЙ КВАДРАТ. ИЗ ОСТАВШИХСЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ СОСТАВИМ ВТОРОЙ КВАДРАТ.

• 
  Слайд 16
  

  ВЕРШИНЫA, B, CИDСОВМЕСТИМ В ОДНУ ТОЧКУ, ОТРЕЗКИ АМ И ВК, MDИ КС, BNИ СН, DHИ АNСОВМЕСТЯТСЯ. ТОЧКИ Р, Т, Е ИFСТАНУТ ВЕРШИНАМИ НОВОГО КВАДРАТА.

• 
  Слайд 17

  ЗАДАНИЕ 4

  Из плотной бумаги вырезаны равносторонний треугольник и квадрат.  Разрезать эти фигуры на многоугольники так, чтобы из них можно было сложить один квадрат, при этом части должны полностью его заполнять и не должны пересекаться.

• 
  Слайд 18

  РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4

  ТРЕУГОЛЬНИК РАЗРЕЖЕМ НА ЧАСТИ ТАК, КАК ПОКАЗАНО В ЗАДАНИИ 2. ДЛИНА СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА – 2а.

• 
  Слайд 19
  

  Теперь следует разделить на многоугольники квадрат так, чтобы из этих частей и того квадрата, который получился из треугольника, составить новый квадрат.

• 
  Слайд 20
  

  Возьмем квадрат со стороной 2а, обозначим его LRSD. Проведем взаимно перпендикулярные отрезки UG и VF так, что DU=SF=RG=LV. Разрежем квадрат на четырехугольники.

• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22
  

  Возьмем квадрат, составленный из частей треугольника. Выложим четырехугольники – части квадрата так, как показано на рисунке.

• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24

  ЗАДАНИЕ 5

  Крест составлен из пяти квадратов: один квадрат в центре, а остальные четыре прилежат к его сторонам. Разрезать его на такие части, чтобы из них можно было составить квадрат.

• 
  Слайд 25

  РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5

  СОЕДИНИМ ВЕРШИНЫ КВАДРАТОВ ТАК, КАК ПОКАЗАНО НА РИСУНКЕ.

• 
  Слайд 26

  РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5.

  ОТРЕЖЕМ ТРЕУГОЛЬНИКИ, ОКАЗАВШИЕСЯ ВНЕ КВАДРАТА. ПЕРЕМЕСТИМ ИХ ТАК, КАК ПОКАЗАНО НА СХЕМЕ.

• 
  Слайд 27

  РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5

• 
  Слайд 28

  РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5.

• 
  Слайд 29

  ЗАДАНИЕ 6

  Перекроить два произвольных квадрата в один.

• 
  Слайд 30

  РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6

  На рисунке показано, как нужно разрезать и переместить части квадратов

• 
  Слайд 31
  

  На рисунке показано, как нужно разрезать и переместить части квадратов

• 
  Слайд 32
  
• 
  Слайд 33
  
• 
  Слайд 34

  ЛИТЕРАТУРА

  1. А.В. Фарков «Внеклассная работа по математике» 5-11 классы, Москва, Айрис-пресс, 2009 2. И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин «Задачи на смекалку», М., «Просвещение», 2006 3. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», М., МИРОС, 1995