Презентация на тему "Решение олимпиадных задач. Четность" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  ЧЕТНОСТЬ

  Решениеолимпиадныхзадач

• 
  Слайд 2
  

  1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).

  2.Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов: начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов, начало и конец одного вида, то нечетное число. 3. Обратно: По четности длины чередующейся цепочки можно узнать, одного илиразных видов её начало и конец. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• 
  Слайд 3

  4. Если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.

  5.Сумма любого количества четных чисел четна. 6.Сумма четного числа нечетных чисел четна; сумма нечетного числа нечетных чисел нечетна. 7. Разность двух четных чисел – четна. Разность двух нечетных - четна. Разность четного и нечетного чисел в любом порядке – нечетна.

• 
  Слайд 4
  

  Задача 1. На плоскости расположено 13 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно? А если шестеренок 14 ?

  Решение:

• 
  Слайд 5
  

  Решение:

• 
  Слайд 6
  

  Задача 2. 16 корзин расположили по кругу. Можно ли в них расположить 55 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1 ?

  Ч+Ч+…+Ч=Ч 8 - раз Н+Н+…+Н=Ч 8 - раз Ч+Ч=Ч По условию всего арбузов – 55, а это нечетное число. Значит, разложить нельзя. Решение:

• 
  Слайд 7
  

  Задача 3.Учитель написал на листе бумаги число 10. 25 учеников передают листок друг другу, и каждый прибавляет к числу или отнимает от него единицу - как хочет. Может ли в результате получиться число ноль?

  Поэтому, если 25 раз (нечетное число) менять характер четности числа 10, то в результате получится нечетное число. Следовательно, число 0получиться не может. I раз Было Стало Было Было Стало Стало III раз II раз 10 11 или 9 11 12 или 10 9 10 или 8 12 13 или 11 10 11 или 9 8 9 или 7 Четное Четное Четное Нечетное Нечетное Нечетное … … … … …

• 
  Слайд 8
  

  Задача 4. Шахматный конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов.

• 
  Слайд 9
  

  Задача 5. Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 45 045 ?

  Решение: Пусть 45 045=(x-y)*x*y. Рассмотрим случаи: 1. x- четное, y- четное (x-y)- четное и xy- четное, а произведение двух четных чисел четно, поскольку 45 045 число нечетное, то этот вариант невозможнен. 2. x-нечетное, y- четное или y – нечетное, x-четное (x-y)-нечетное и xy- четное, а произведение нечетного и четного чисел четно, поскольку 45 045 число нечетное, то этот вариант невозможен. 3. x-нечетное, y- нечетное (x-y)- четное и xy-нечетное, а произведение нечетного и четного чисел четно, поскольку 45 045 число нечетное, то этот вариант невозможен. Вывод: Не могло получиться 45 045.

• 
  Слайд 10
  

  Задача 6.На доске записано 15 чисел: 8 нулей и 7 единиц. Вам предлагается 14 раз подряд выполнить такую операцию: зачеркнуть любые два числа и если они одинаковые, то допишите к оставшимся числам нуль, а если они разные, то единицу. Какое число останется на доске?

  I вариант III вариант II вариант Вид числа Было Сумма всех чисел Вычеркнули Дописали Стало Сумма всех чисел Количество чисел «0» «0» «0» «1» «1» «1» 8 8 8 7 7 7 7 7 7 -2 -2 -1 -1 1 1 1 7 7 7 7 9 5 7 7 5 14 14 14

• 
  Слайд 11
  

  Спасибо за внимание!