Презентация на тему "Системы счисления" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Системы счисления

• 
  Слайд 2
  

  Системы счисления

• 
  Слайд 3
  

  Система счисления

  Числов математике и информатике - это величина, а не символьная запись.

  Цифры –набор символов, участвующих в записи числа.

  системы счисления

  позиционные

  непозиционные

  каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа

  величина числа зависит

  от номера позиции

  цифры при его записи

  –способ записи чисел,

  а также арифметических действий с ними.

  352, 23

  VII, XIX

  Алфавит –совокупность различных цифр, используемых для записи чисел.

• 
  Слайд 4
  

  Единичная («палочная»)

  Период палеолита.

  10-11 тысяч лет до н.э.

  2,5 тысяч лет до н.э.

  Древнеегипетская

  десятичная

  непозиционная система

  - единицы

  - десятки

  - сотни

  = 3 4 5

  непозиционные системы счисления

  или

  см. пример

• 
  Слайд 5
  

  2 тысячи лет до н.э.

  Вавилонская шестидесятеричная

  - единицы

  - десятки

  = 33

  непозиционные системы счисления

  цифры:

  и

  - 60

  ;602

  ;603

  ;…; 60n

  2-ой

  разряд

  1-ый

  разряд

  = 60 + 20 + 2 = 82

  пример

• 
  Слайд 6
  

  3 8 4

  пропущенный шестидесятичный разряд

  = 3600 + 30 + 2 = 3632

  Шестидесятеричная вавилонская система –

  первая известная нам система счисления,

  основанная на позиционном принципе.

  =

  !

• 
  Слайд 7
  

  Римская система

  непозиционные системы счисления

  Величина числа суммируется из значений

  цифр и групп 1-го или 2-го вида:

  Группа 1-го вида - несколько одинаковых

  подряд идущих цифр: XX = 20

  Группа 2-го вида - разность значений

  двух цифр, если слева стоит меньшая:

  СМ = 1000 – 100 = 900

  Цифры:

  DXLII

  = 542

  XXXII

  = 32

  Число формировалось из цифр, а также с помощью групп:

  500 лет до н.э.

• 
  Слайд 8
  

  4 4 4 =

  CD

  XL

  IV

  = 400 + 40 + 4

  4 4 4 =

  C D X L I V

  M C M L X X I V =

  1 9 7 4

  1000 +

  (M-C) = 1000 - 100 = 900 +

  50 +

  20 +

  4

  (D-C)

  + (L-X)

  + (V-I)

  400

  40

  4

• 
  Слайд 9
  

  непозиционные системы счисления

  Алфавитные системы

  Древняя Русь

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  «… В год 6367. Варяги из заморья

  взимали дань…»

  - тысячи

  - тьма: х10 000

  100 000 - легион

  1000 000 - леодр

  1050 - колода

  («Повесть временных лет»)

  . . .

  = 10 000

  «более сего несть человеческому уму разумевати»

  - титло

  «Аз»

  «Веди»

  «Глаголь»

  «Добро»

  «Есть»

  «Зело»

  «Земля»

  «Иже»

  «Фита»

  «И»

• 
  Слайд 10
  

  непозиционные системы счисления

  Древняя Русь

  Какая разница между

  понятиями

  «цифра» и «число»?

  Какие следы разных

  систем счисления

  сохранились в наше

  время?

  ? ? ?

• 
  Слайд 11
  

  Позиционной называют систему счисления, в которой число представляется в виде последовательности цифр, количественное значение которых зависит от места (позиции), которое занимает каждая из них в числе.

  позиционные системы счисления

  Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» и «вес» каждого разряда.

  Десятичная система: 1, 10, 102, 103, …, 10n

  Двоичная система: 1, 2, 22, 23, …, 2n

  P-ичная система: …, p-n, …, p-2,p-1, p0,p1 , …, pn

  p – основание системы

  1 2 3 5

  1 позиция

  2позиция

  3позиция

  4позиция

  х 1

  х 10

  х 100

  х 1000

  1000 100 10 1

  (103) (102) (101) (100)

• 
  Слайд 12
  

  позиционные системы счисления

  Традиционные: P-ичные

  Пример: 25310

  Десятичная система

  Базис: …, 10-2, 10-1, 1, 101, 102, 103, …, 10n

  Основание: 10

  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

  Нетрадиционные

  Фибоначчиевая система

  Базис: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

  Алфавит: 0, 1

  Пример: 10000100ф= 3 + 34 =3710

  Смешанные: P-Q-ичные

  Каждая цифра числа, заданного в Q-ичной системе,

  заменяется ее представлением в P-ичной системе.

  Двоично-десятичная система

  3580910 =0011 0101 1000 0000 10012-10

  ?

  Почему в записи числа в фибоначчиевой системе не могут стоять две единицы подряд?

  1,

  Базис системы – геометрическая прогрессия с основанием p:

  …, p-2, p-1, p0, p1, p2, p3, p4, p5, …

• 
  Слайд 13
  

  В любой традиционнойP-ичной позиционной системе счисления число равно сумме степеней основания:

  позиционные системы счисления

  X = anPn + an-1Pn-1 + … +a1P + a0 + b-1P-1 + b-2P-2 + … + b-kP-k + …

  Xp = an…a1a0, b-1…b-k...P

  = 1102 + 4 101+7 100+2 10-1 + 0 10-2 + 5 10-3

  Арифметические действия над числами во всех P-ичных системах счисления выполняются одинаково.

  !

  ( +    )

  147,205

  147,20510 = 1100 + 4 10 + 7 1 + 2  0,1 + 0  0,01 + 5  0,001 =

• 
  Слайд 14
  

  Двоичная система счисления

  p=2 – основание системы;

  0, 1 – алфавит

  Лейбниц (Leibniz) Готфрид Вильгельм

  (1646-1716)

  немецкий философ, математик, физик, языковед

  Лейбниц, изрядное время уделивший двоичной (бинарной) математике, видел в ней

  «… прообраз творения».

  Он считал, что «единица представляет божественное начало, а ноль – небытие. Высшее Существо создает все сущее из небытия точно таким же образом, как единица с помощью нуля выражает все числа».

  1 0 1 0 0 12 = 120 + 021+ 022 + 123 + 024 + 125 = 1 + 8 + 32 = 4110

  20

  21

  22

  23

  24

  25

  1

  20

  0

  21

  0

  22

  1

  23

  0

  24

  1

  25

  0 1

  и

  задание:

  1001012 =

  1010102 =

  1 + 021 + 122 + 023 + 024 + 125 = 1 + 4 + 32 = 3710

  0 + 121 + 022 + 123 + 024 + 125 = 2 + 8 + 32 = 4210

  Перевод из двоичной системы счисления в десятичную:

  см. слайд

  С конца ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обрабатываемая ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.

  …, ¼, ½, 1, 2, 4, 8, 16, 32, … – базис

  (…, 2-2, 2-1, 20, 21, 22, 23, 24, 25, …)

• 
  Слайд 15
  

  Двоичная система счисления

  2– основание системы

  0, 1 – алфавит

  0 1

  и

  Перевод из десятичной системы счисления в двоичную:

  51 : 2 = 25

  1

  25 : 2 = 12

  1

  12 : 2 = 6

  0

  6 : 2 = 3

  0

  3 : 2 = 1

  1

  остаток

  5110 =

  1

  1 1 0 0 1 1 2

  1

  0

  0

  1

  1

  76 : 2 = 38 0

  38 : 2 = 19 0

  19 : 2 = 9 1

  9 : 2 = 4 1

  4 : 2 = 2 0

  2 : 2 = 1 0

  7610 =

  76

  1

  0

  0

  1

  1

  0

  0

  2

  задание:

  16810 =

  24110 =

  7710 =

  проверка:

  168 : 2 = 84 0

  84 : 2 = 42 0

  42 : 2 = 21 0

  21 : 2 = 10 1

  10 : 2 = 5 0

  5 : 2 = 2 1

  2 : 2 = 1 0

  остаток

  остаток

  16810 = 101010002

  101010002

  111100012

  241 : 2 = 120 1

  120 : 2 = 60 0

  60 : 2 = 30 0

  30 : 2 = 15 0

  15 : 2 = 7 1

  7 : 2 = 3 1

  3 : 2 = 1 1

  24110 = 111100012

  10011012

  77 : 2 = 38 1

  38 : 2 = 19 0

  19 : 2 = 91

  9 : 2 = 41

  4 : 2 = 20

  2 : 2 = 1 0

  7710 = 10011012

• 
  Слайд 16
  

  Необыкновенная девочка

  Ей было тысяча сто лет,

  ( 1100 )

  Она в сто первый класс ходила,

  ( 101 )

  В портфеле по сто книг носила -

  ( 100 )

  Всё это правда, а не бред.

  Когда, пыля десятком ног,

  ( 10 )

  Она шагала по дороге,

  За ней всегда бежал щенок

  С одним хвостом, зато стоногий.

  ( 100 )

  Она ловила каждый звук

  Своими десятью ушами,

  ( 10 )

  И десять загорелых рук

  Портфель и поводок держали.

  Рассматривали мир привычно…

  И десять темно-синих глаз

  ( 10 )

  Но станет всё совсем обычным,

  Когда поймете вы рассказ.

  ( 10 )

  ( 1 )

• 
  Слайд 17
  

  Задание 1

  Задание 3

  Задание 2

  Задание 5

  Задание 4

  Задание 7

  Задание 6

• 
  Слайд 18
  

  Системы счисления

  позиционные

  непозиционные

  единичная

  древнеегипетская

  вавилонская

  римская

  алфавитная

  XXXII

  колода

  традиционные

  нетрадиционные

  смешанные

  0011 0101 2-10

  10001010Ф

  1000100112

  задание

• 
  Слайд 19
  

  Используя римскую систему счисления выпишите числа

  от 95 до 105

  задание

  95 = XCV

  96 = XCVI

  97 = XCVII

  98 = XCVIII

  99 = XCIX

  100 = C

  101 = CI

  102 = CII

  103 = CIII

  104 = CIV

  105 = CV

• 
  Слайд 20
  

  Можно ли любое целое число

  представить в виде суммы степеней

  двойки?

  Какое максимальное число можно

  записать в двоичной системе счисления

  пятью цифрами?

  задание

  Ответ: да.

  Ответ: 111112 = 3110.

• 
  Слайд 21
  

  Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.

  Возможно ли это? Обоснуйте ответ.

  задание

  Ответ: да, если считать числа в задаче представленными в двоичной системе счисления:

  112=120 + 121=310;

  1102 = 020 + 121 + 122 = 2 + 4 = 610

• 
  Слайд 22
  

  Определите четное число или нечетное:

  а) 1012

  б) 1102

  в) 10012

  г) 1002

  Сформулируйте критерий четности в

  двоичной системе.

  задание

  Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.

  а) 1012 = 510 ; б) 1102 = 610 ; в) 10012 = 910 ; г) 1002 = 410

• 
  Слайд 23
  

  Выпишите алфавит и базис традиционной позиционной пятеричнойсистемы счисления.

  задание

  Пятеричная система счисления

  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4

  Базис: …, 5-2, 5-1, 1, 5, 52, 53, …

• 
  Слайд 24
  

  Переведите данные десятичные числа в двоичную систему:

  10, 20, 100, 200, 1000

  задание

  1010 = 10102

  2010 = 101002

  10010 = 11001002

  20010 = 110010002

  100010 = 11111010002