Презентация на тему "Решение задач с помощью квадратных уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение задач с помощью квадратных уравнений

• 
  Слайд 2

  Цели и задачи урока

  Научиться решению задач с помощью квадратных уравнений. Уметь хорошо решать квадратные уравнения, составлять уравнения по условию задачи, следить за речью, правильным произношением звуков, правильным ударением.

• 
  Слайд 3

  Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит

• 
  Слайд 4

  Кто это?

• 
  Слайд 5

  Тест

  Какое из уравнений является квадратным? а)4-3х=0; б)5х2-2х+3=0; в)2х4-5х2=0. 2. Назовите коэффициенты a,b м свободныйчлен с в уравнении 2-5х+3х2=0. Запишите формулу дискриминанта. Установите соответствие: а)D ˃ 0 1 ) корней нетб)D = 0 2) два корняв)D ˂ 0 3) один корень

• 
  Слайд 6

  Продолжение теста

  5) Вычислите дискриминант квадратного уравнения 2х2-3х-2=06) составьте уравнение решения задачи: Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой, а его площадь равна 84 М2 Найти стороны прямоугольника.

• 
  Слайд 7

  Ответы к тесту

  (б); 2) а=3, б=-5, с=2; 3) D= b2 – 4ac; 4) D ˃ 0,1 ) два корня,б)D = 0, 2) один корень,в)D ˂ 0, 3) нет корней. 5) 25; 6) х(х+5)=84.

• 
  Слайд 8

  Площадь прямоугольного треугольника

  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов s=  

• 
  Слайд 9

  Задача

  Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см2. Найти катеты этого треугольника, если один катет больше другого на 31 см .

• 
  Слайд 10

  Алгоритм решения задачи

  Выберем неизвестное, которое обозначим через х. По условию задачи запишем алгебраические выражения. Составим уравнение. Решим его. Анализируем, подходят ли корни по условию задачи.

• 
  Слайд 11

  Продолжение алгоритма

  Если мы получили ответ на вопрос задачи, то делаем проверку. Записываем ответ. ЗАПОМНИ! ПРЕЖДЕ ЧЕМ ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ – ПРОЧИТАЙ ЕЩЁ РАЗ ВОПРОС.

• 
  Слайд 12

  Историческая справка

  Математика отражает развитие человеческой мысли, интеллекта. А когда люди научились решать квадратные уравнения? Необходимость решать квадратные уравнения была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.

• 
  Слайд 13

  Диофант

  А вот, к примеру, одна из задач древнегреческого ученого Диофанта: “Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.”

• 
  Слайд 14
  

  Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате индийского математика и астронома Ариабхаты в 499 г. Багдад IX век. В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация квадратных уравнений. Например, его задача: “Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень” (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).

• 
  Слайд 15
  

  В Европе впервые квадратные уравнения были изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 г итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.

• 
  Слайд 16
  

  Итальянский математик Леонардо Фибоначчи

• 
  Слайд 17

  Задача на «5»

  Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 23 см, а гипотенуза 17 см.

• 
  Слайд 18

  Задача на «4»

  Спортивная площадка имеет форму прямоугольника, длина которого на 5 см больше ширины, а площадь ее 1050 м2. Найдите размеры площадки.

• 
  Слайд 19

  Задача на «3»

  Произведение двух натуральных чисел равно 221. Найдите эти числа, если одно из них на 4 больше другого.

• 
  Слайд 20

  Ответы к задачам

  На «5» 15см и 8см; На «4» 30см и 35см; На «3» 13см и 17см.

• 
  Слайд 21

  Домашнее задание

  Площадь прямоугольного треугольника 52 см2. Найдите катеты этого треугольника, если один катет больше другого на 5 см. 2)Задача Диофанта. Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96. 3)Повторить формулу, связывающую скорость, время и расстояние.