Презентация на тему "Сферическая поверхность. Шар 11 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Сферическая поверхность. Шар

  Геометрия 11 класс Р.О.Калошина, ГОУ лицей №533 Санкт-Петербург

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Сферическая поверхность Уравнение сферы Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере Площадь сферы, объем шара Вопросы

• 
  Слайд 3

  Сферическая поверхность

  Сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки – центра. Тело, ограниченное сферической поверхностью, называетсяшаром.

• 
  Слайд 4

  Сферическая поверхность(продолжение)

  O – центр сферы R – радиус сферы Ось – любая прямая, проходящая через центр сферы

• 
  Слайд 5

  Уравнение сферы

  В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса Rс центром C(xo;yo;zo) имеет вид: (x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)²=R² y 0 x z

• 
  Слайд 6

  Взаимное расположение сферы и плоскости

  Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность: d

• 
  Слайд 7

  Взаимное расположение сферы и плоскости(продолжение)

  Если расстояние от центра сферы до плоскости равнорадиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку (точку касания)

• 
  Слайд 8

  Взаимное расположение сферы и плоскости(окончание)

  Если расстояние от центра сферы до плоскости большерадиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек

• 
  Слайд 9

  Касательная плоскость к сфере

  Плоскость, имеющая только одну общую точку со сферой называется касательной плоскостью. O A α

• 
  Слайд 10

  Касательная плоскость к сфере (продолжение)

  Теорема:Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Обратная теорема: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

• 
  Слайд 11

  Площадь сферы, объем шара(продолжение)

  Теорема Архимеда Объем шара в полтора раза меньше объема описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности шара в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра: V=(2/3)V1S= (2/3)S1 где V1– объем описанного цилиндра,S1– площадь полной поверхности этого цилиндра

• 
  Слайд 12

  Площадь сферы, объем шара

  Площадь поверхности шара радиуса R равна учетверенной площади большого круга:S=4pR² Объем шара радиуса R равен V=(4/3)pR³

• 
  Слайд 13

  Вопросы для закрепления

  Дайте определение сферы, шара. Можно ли рассматривать сферу как поверхность вращения, а шар – как тело вращения? Что называется: а) центром сферы; б) радиусом сферы? Сколько центров симметрии имеет сфера? Сколько осей симметрии имеет сфера? Какая плоскость наз. касательной к сфере? Какой вид имеет уравнение сферы?