Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Презентация для 7 класса на тему "Свойство биссектрисы" по математике. Состоит из 10 слайдов. Размер файла 0.18 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн с анимацией.
Замечательные точки треугольника.Урок 1. Свойство биссектрисы угла
Презентация выполнена учителем математики
МБОУ СОШ № 22
Лисицыной Татьяной Петровной,
п. Пересыпь,
Темрюкский район,
Краснодарский край
Слайд 2
Цели урока:
Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.
Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
Слайд 3
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии.
Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.
Слайд 4
C каждым треугольником связаны четыре точки:
• точка пересечения медиан;
• точка пересечения биссектрис;
• точка пересечения серединных перпендикуляров;
• точка пересечения высот.
Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника.
Почему они «Замечательные»?
Это нам и предстоит узнать.
Слайд 5
Свойство биссектрисы
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
Обратно:
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
?
Слайд 6
Дано:
Доказательство:
1.Возьмём т. МЄAD.
2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC.
3. Рассмотрим ΔAKM и
Δ AML.
4. ΔAKM = Δ AML,
MK=ML
?
А
L
K
B
C
M
D
2
1
Слайд 7
Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
1.Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам ΔABC
4. По теореме: OK=OM=OL
т. О ЄСС₁
Следовательно,
все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
B₁
M
A₁
K
C₁
L
A
C
В
O
Слайд 8
№ 676б.Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм.Найдите: r.
Решение:
Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.
OP AP, OH AH
3. AO – биссектриса угла
4. Δ AOP – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AO²=OP²+AP²
AO²=r²+r²,
2r²=14², r=7√2.
Ответ: r=7√2дм.
?
H
A
P
O
?
I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока.
II. Проверка домашнего задания.
1. № 669 - решение на доске.
2. Решить устно:
1) Докажите, что SАОС = SВОС.
III. Мотивация изучения материала (Слайд 3).
Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие. Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника. (Слайд 4).
Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:
• высоты треугольника;
• медианы треугольника;
• биссектрисы треугольника;
• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.
Повторение определений основных линий в треугольнике путём фронтальной беседы.
IV. Изучение нового материала.
1. Работа с чертёжными инструментами на доске (4 ученика):
построение биссектрисы, медианы, высоты, серединного перпендикуляра в треугольнике.
2. Работа с бумагой (работа по рядам)
Каждый ряд получает задание (используя треугольный лист бумаги): построить сгибанием точку пересечения биссектрис.
I ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в остроугольном треугольнике.
II ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в тупоугольном треугольнике. III ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в прямоугольном треугольнике.
Вывод: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.
3. Доказательство теоремы. (Слайд 5)
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
Обратно:
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. (Слайд 6)
4. Доказательство следствия из теоремы. (Слайд 7)
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
V. Закрепление изученного материала.
Решить №№ 676 (б). (Слайд 8)
Дано: стороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм.
Найдите: r.
Решение: 1) ( так как касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.)
2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла).
3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО².
r ² + r ² = 14², 2r ² = 14², r = .
Ответ: .
ВДополнительно: № 678 (а).
4
3
2
1
C
?
?
136
°
М
В
1
А
1
А
Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А и В .
Найти:
Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке.
2) ∆АМВ,
3)
Ответ: 46°.
VI. Итоги урока. Рефлексия.
V. Домашнее задание: вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б).
Г-8 №56 МБОУ СОШ №22 Лисицына Т.П. Страница 5
Урок по геометрии в 8 классе
разработан
Лисицыной Татьяной Петровной,
учителем математики МБОУ СОШ №22,
п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край
Урок 56 Г-8
Тема: Свойство биссектрисы угла
Цели:
1. Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.
2. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
3. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
4. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их.
5. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.
I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока.
II. Проверка домашнего задания.
1. № 669 - решение на доске.
2. Решить устно:
1) Докажите, что SАОС = SВОС.
III. Мотивация изучения материала (Слайд 3).
Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие. Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника. (Слайд 4).
Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:
• высоты треугольника;
• медианы треугольника;
• биссектрисы треугольника;
• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.
Повторение определений основных линий в треугольнике путём фронтальной беседы.
IV. Изучение нового материала.
1. Работа с чертёжными инструментами на доске (4 ученика):
построение биссектрисы, медианы, высоты, серединного перпендикуляра в треугольнике.
2. Работа с бумагой (работа по рядам)
Каждый ряд получает задание (используя треугольный лист бумаги): построить сгибанием точку пересечения биссектрис.
I ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в остроугольном треугольнике.
II ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в тупоугольном треугольнике. III ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в прямоугольном треугольнике.
Вывод: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.
3. Доказательство теоремы. (Слайд 5)
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
Обратно:
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. (Слайд 6)
4. Доказательство следствия из теоремы. (Слайд 7)
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
V. Закрепление изученного материала.
Решить №№ 676 (б). (Слайд 8)
Дано: стороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм.
Найдите: r.
Решение: 1) ( так как касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.)
2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла).
3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО².
r ² + r ² = 14², 2r ² = 14², r = .
Ответ: .
ВДополнительно: № 678 (а).
4
3
2
1
C
?
?
136
°
М
В
1
А
1
А
Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А и В .
Найти:
Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке.
2) ∆АМВ,
3)
Ответ: 46°.
VI. Итоги урока. Рефлексия.
V. Домашнее задание: вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б).
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.