Презентация на тему "Теорема Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Пифагора

  Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

• 
  Слайд 3

  Формулировка теоремы

  « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».  Во времена Пифагора теорема звучала так: или

• 
  Слайд 4

  Современная формулировка

  « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».    

• 
  Слайд 5

  Доказательства теоремы

  Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

• 
  Слайд 6

  Самое простое доказательство

  Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке.Сторона квадрата равна a + c. c a

• 
  Слайд 7
  

  В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. a c a c В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. a c Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

• 
  Слайд 8

  Доказательство Евклида

  Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

• 
  Слайд 9

  Доказательство:

  Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

• 
  Слайд 10
  

  Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

• 
  Слайд 11

  Алгебраическое доказательство

  Дано:ABC-прямоугольный треугольник Доказать:AB2=AC2+BC2                                            Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 12

  Геометрическое доказательство

  Дано:ABC-прямоугольный треугольник Доказать:BC2=AB2+AC2 Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2.    Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

• 
  Слайд 13

  Значение теоремы Пифагора

  Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

• 
  Слайд 14
  

  Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Donsasinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи,вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.