Презентация на тему "Теорема Пифагора" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Пифагора

  Урок геометрии 8 класс Выполнила учитель математики МКОУ Свободненскаясош Губайдулина Наталья Николаевна

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  доказать теорему Пифагора; рассмотреть решение задач с её применением; показать тесную связь между алгеброй и геометрией; нацелить на последовательную и систематическую подготовку к ГИА и ЕГЭ; познакомить учащихся с некоторыми фактами из биографии Пифагора; формировать познавательный интерес; совершенствовать приёмы устных вычислений.

• 
  Слайд 3
  

  5 км 17 км 12 км 12 +5=17 км Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в противоположных направлениях. Пешеход пошёл на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час? ? км Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в разных направлениях. Пешеход пошёл на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час? 5 км ? км

• 
  Слайд 4
  

  “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора...” Иоганн Кеплер

• 
  Слайд 5
  

  Пифагор Самосский ( лат. Pythagoras; 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Пифагор родился в Сидоне, Финикия. Отец Пифагора, Мнесарх, был ювелиром. Он был достаточно богат, чтобы дать сыну хорошее воспитание. Мать Пифагора звали Пифазис. Это имя она получила от собственного мужа в честь Пифии, жрицы Аполлона. Пифия предсказала Мнесарху и его жене появление на свет сына, который превзойдет всех в уме и красоте. Сын также был назван в честь Пифии и посвящен родителями свету Аполлона. Пифагор с ранних лет стремится узнать как можно больше. Он обучается в нескольких храмах Греции. Принято считать его первыми учителями ФерекидаСиросского и старца Гермодаманта. Первый прививает мальчику любовь к науке, второй – к поэзии Гомера. Пифагор становится чемпионом одной из первых Олимпиад по кулачному бою. Известно, что Пифагор посетил множество стран и учился у многих мыслителей того времени. В Египте Пифагор приобщается к математике и создает из нее центр своей философской системы. Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени. В Вавилоне он изучает восточные религии. Пифагор вводит в обращение слово «философ». До него ученые называли себя мудрецами – теми, кто «знает». Пифагор называет себя философом – тем, кто «пытается узнать». Здесь же Пифагор попадает в персидский плен. Двенадцать лет пробыл в вавилонском плену Пифагор, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп, прослышавший о знаменитом греке. Пифагору уже шестьдесят, он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к накопленным знаниям свой народ.

• 
  Слайд 6

  Пифагорейская школа

  Около 530 года до н. э., вернувшись из странствий, в Кротоне (Южная Италия) Пифагор основывает пифагорейский союз - школу, сыгравшую важную роль в научной и политической жизни древней Греции. Одной из особенностей школы было почти священное почитание учителя. Только тех, кто прошел многие ступени знаний, Пифагор называет своими ближайшими учениками и допускает во двор своего дома, где беседует с ними. Отсюда пошло понятие «эзотерический», то есть находящийся внутри. Из его школы вышли выдающиеся политические и государственные деятели, историки, математики и астрономы.

• 
  Слайд 7

  История теоремы

  Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4.Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э. В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол"……

• 
  Слайд 8
  

  В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты». «Нимфа» - бабочка, невеста Название теоремы.

• 
  Слайд 9

  Диктант

  Назвать стороны прямоугольного треугольника. Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике? Как найти площадь квадрата? Как найти площадь прямоугольного треугольника? По данным рисунка определите вид четырехугольника КМND

• 
  Слайд 10
  

  Прямоугольный треугольник и его элементы Прямоугольный треугольник и его элементы Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов прямой. 2. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами. Гипотенуза Катет Катет 1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

• 
  Слайд 11
  

  Некоторые свойства прямоугольных треугольников Некоторые свойства прямоугольных треугольников 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

• 
  Слайд 12
  

  Площадь квадрата равна квадрату его стороны. a a S□=a2

• 
  Слайд 13
  

  Площадь прямоугольного треугольника Площадь прямоугольного треугольника A B C a b c Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

• 
  Слайд 14

  четырехугольник КМND - квадрат

• 
  Слайд 15
  

  «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных накатетах». «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратовкатетов». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: Современная формулировка теоремы Пифагора

• 
  Слайд 16
  

  Доказательство теоремы Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника. «Пифагоровы» штаны b a c

• 
  Слайд 17
  

  Доказательство теоремы Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. b a c a a + b a b b a + b a b c c c Доказательство теоремы Пифагора

• 
  Слайд 18

  И. Дырченко «ТеоремаПифагора»

  Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. c a b c2 a2 b2 + =

• 
  Слайд 19
  

  Решить задачу, применяя теорему Пифагора. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам а и b, если: а = 3, b = 4 4 3 ?

• 
  Слайд 20
  

  Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в «правиле верёвки» для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей…

• 
  Слайд 21
  

  5 км 17 км 12 км 12 +5=17 км 5 км ? км Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в противоположных направлениях. Пешеход пошёл на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час? Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в разных направлениях. Пешеход пошёл на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

• 
  Слайд 22
  

  Эмблемой или опознавательным знаком Пифагорейской школы является - пентаграмма - правильный пятиугольник. Считается, что он обладает многими мистическими свойствами. Это символ света и добра, жизни и здоровья. На ваших пентаграммах записаны заповеди Пифагора, все они выражают вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда, покуда жив человек.