Презентация на тему "Теорема Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема: Теоремы «невесты»; «бабочки»; «100 быков»; «бегства убогих»; «ослов». Презентация учителя математики МБОУ «Судинская СОШ» Рязановой Л.П

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  

  Еще в глубокой древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольного треугольника по двум известным сторонам. Такие задачи решаются при проектировании любых строительных объектов. Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни. Например, на площади устанавливается елка высотой 8м.Для закрепления ее в вертикальном положении от вершины елки сделали проволочные натяжки одинаковой длины и закрепили на земле на расстоянии 6м от основания елки.

• 
  Слайд 5
  

  10, 6, 8. 100, 36, 64 100 = 36 + 64 10² = 6² + 8²

• 
  Слайд 6

  Теорема.

  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов a b c α β Дано: прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Док-ть: a² + b² = c²

• 
  Слайд 7
  

  a b c α β a b с α β a b c α β a b c α β Доказательство: Достроим данный треугольник до квадрата со стороной (a + b)так, как показано на рисунке. Sкв. = (a + b)²илиSкв. = 4Sтр. + S`кв. Sтр. = 1/2ab; S`кв. = c², тогда Sкв. = 4 ·1/2ab + c² Т.о., (a + b)²= 4 ·1/2ab + c² a²+ 2ab + b² = 2ab + c² a² + b² = c²

• 
  Слайд 8
  

  Теорема Пифагора позволяет, зная две стороны, найти третью.

• 
  Слайд 9
  

  Сформулируйте теорему Пифагора. Для каких треугольников она применяется? Какие данные надо иметь о прямоугольном треугольнике и какие действия с ними нужно произвести, чтобы найти: гипотенузу катет? Что можно сказать о сравнительной длине гипотенузы и катетов?

• 
  Слайд 10
  

  Пифагор – древнегреческий ученый (VI в. до н.э.) Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд.

• 
  Слайд 11
  

  Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет, Индию и Вавилон, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.

• 
  Слайд 12
  

  Так на юге Италии, которая была в то время греческой колонией, возникла знаменитая «Пифагорейская школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

• 
  Слайд 13
  

  Именно Пифагору приписывают и доказательство знаменитой геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно.

• 
  Слайд 14
  

  Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

• 
  Слайд 15
  

  Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

• 
  Слайд 16
  

  Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. S = c2 с a S = a2 в S = в2 A B C Дано: ∆АВС – прямоугольный а = ВС – катет в = АС – катет, с = АВ – гипотенуза. Док-ть: с2 = а2 + в2 или АВ2 = АС2 + ВС2

• 
  Слайд 17
  

  В настоящее время имеется более 100 различных способов доказательства, поэтому теорема Пифагора попала в «Книгу рекордов Гиннеса». Такой интерес к теореме объясняется тем, что в прошлом для получения звания Магистра Математики требовалось предоставить новое доказательство.

• 
  Слайд 18
  

  К теореме Пифагораученики составляли стишки, вроде: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», А также рисовали такие карикатуры: Шарж из учебника XVI века.

• 
  Слайд 19
  

  Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. "Dons asinorum" "elefuga"

• 
  Слайд 20
  

  В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема Невесты». «Нимфа» - бабочка, невеста

• 
  Слайд 21
  

  Теорема Пифагора- это символ математики. Великий Гаус предлагал использовать ее в качестве первого сообщения внеземным цивилизациям о существовании на Земле разумной жизни, проводя в лесах России огромные вырубки в виде «пифагоровых штанов»,так, чтобы этот чертеж был виден из космоса.

• 
  Слайд 22
  

  Какой длины должна быть лестница, чтобы ее можно было приставить к окну, находящемуся на высоте 6 метров, если нижний конец лестницы должен отстоять от здания на 2,5 метра?

• 
  Слайд 23
  

  Установите, на каком расстоянии от места старта упадут обломки первой ступени ракеты-носителя, если отделение этой ступени произойдет на высоте 35 км от поверхности Земли и к тому моменту ракета пролетит 37 км. Ракета движется под углом к горизонту.

• 
  Слайд 24
  

  Нужно перекрыть крышу сарая. Высота конька крыши 1,5 метра, ширина сарая 4 метра. Какой длины должны быть доски?

• 
  Слайд 25
  

  Можно ли из бревна, диаметр поперечного сечения которого 30 см, выпилить брус квадратного сечения со стороной 20 см?

• 
  Слайд 26
  

  1 Вариант: 2 Вариант:

• 
  Слайд 27
  

  Спасибо за урок!

• 
  Слайд 28
  

  6² + 2,5² = 42,25 С²=42,25 С=6,5

• 
  Слайд 29
  

  37²-35²=1369-1225=144 АВ²=144 АВ=12

• 
  Слайд 30
  

  1,5²+2²=2,25+4=6,25 6,25=2,5²

• 
  Слайд 31
  

  20²+20²=800 900>800