Презентация на тему "Теорема Виета" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Виета

  По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Учитель МОУ СОШ п. Знамя Октября Федулова Е.А.

• 
  Слайд 2

  Проверка домашнего задания

• 
  Слайд 3

  Кто ничего не замечает ,Тот ничего не изучает Р.Сеф

  Установи связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения Х2–Х–6=0 Х2+Х – 6=0 Х1= – 2, Х2=3 Х1=2, Х2=–3 Х1+ Х2= 1 Х1+ Х2 =-1 Х1 •Х2 = -6 Х1 •Х2 = -6

• 
  Слайд 4
  

  Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет (1540-1603)

  Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства.

• 
  Слайд 5

  Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

  Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения х2+p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,а произведение корней равно свободному члену. Х1+ Х2= -Р Х1 •Х2 = q

• 
  Слайд 6

  Не верите? Проверьте!

  Х2 – 14Х + 24 = 0 D=b2–4ac = 196 – 96 = 100 =102 X1 = (14-10)\2=2, X2 = (14+10)\2=12 X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24

• 
  Слайд 7

  Угадываем корни

  Х2 + 3Х – 10 = 0 Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2

• 
  Слайд 8

  Составляем квадратное уравнение

  Пусть Х1 = 2, Х2 = – 6 – корни квадратного уравнения Х1 + Х2 = – 4, Х1·Х2 = – 12, тогда по теореме Виета Х2 + 4Х – 12 = 0 – искомое квадратное уравнение

• 
  Слайд 9

  Решите сами !

  x2 – 6x + 8 = 0 x2 –10x +21 = 0 x2 –10x +25 = 0 x2 –8x – 20 = 0 x2 –7x +12 = 0 x2 + 9x +14 = 0 x2 – 7x -1 8 = 0 x2 – 3x -2 8 = 0 x2 + x - 6 = 0 Ответ: 2;4 Ответ:3;7 Ответ:5 Ответ:-2;10 Ответ:3;4 Ответ:-2;-7 Ответ:9;-2 Ответ:7;-4 Ответ:-3;2

• 
  Слайд 10

  Поле чудес

  Отгадайте имена ученых, которые связаны с квадратными уравнениями. По обратной теореме Виета подберите корни уравнений Букву, которая им соответствует, подставьте рядом с уравнением

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  

  x2 – 4x + 3 = 0 x2 – 3x = 0 X2 +3x- 10 = 0 x2+ 6x-7 = 0 x2 –x-12 = 0  6.     x2 -6x +8 = 0 7.      x2 -x- 30 = 0 8.    x2 -3x-10 = 0 9.    x2 -12x +20 = 0 и а р е т в ж к д

• 
  Слайд 13
  

  в и е т ж и р р а р д е к а р т

• 
  Слайд 14
  

  Один из корней уравнения равен –3. Найдите коэффициент g и второй корень уравнения

  X2 -5Х+ g =0 X2+g Х+ 18 =0 Х1+Х2 = 5 -3 + Х2 =5 Х2 =5+3 Х2=8 g = -3 •8 = -24 X2 -5Х- 24 =0 Х1 • Х2 = 18 -3 • Х2 =18 Х2 =18 : (-3) Х2=-6 -g = -3 +(-6)= -9 X2+9Х+18 =0

• 
  Слайд 15

  Итог урока

  ах2 +вх +с х2 +в\а х +с\а По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе «с», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «в», в знаменателе «а».