Презентация на тему "Тригонометрические уравнения и неравенства"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тригонометрические уравнения и неравенства Тригонометрия Попкова Т.Г. МОУ СОШ № 2 Горячий Ключ

• 
  Слайд 2

  Повторим значения синуса косинуса

  у π/290° 120° 2π/3 1 π/3 60° 135° 3π/4 π/4 45° 150° 5π/6 1/2π/630° 180° π-1 0 1 0 0°x ---1/2 ½2π 360 (cost) 210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6] - 225° 5π/4 - 7π/4315° [-π/4] 240° 4π/3 -1 5π/3300° [-π/3] 270° 3π/2 [-π/2] (sint)

• 
  Слайд 3

  Арксинус

  Примеры: у х π/2 -π/2 -1 1 а arcsinа =t - а arcsin(- а)=-arcsin а arcsin(- а) Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [-π/2;π/2], что sin t =а. Причём, | а |≤ 1.

• 
  Слайд 4

  Арккосинус

  у х π/2 0 π 1 -1 -а а arccosа= t arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) tиз [0;π], что cost = а. Причём, | а |≤ 1. arccos(- а) =π- arccos а Примеры: 1)arccos(-1) = π 2)arccos

• 
  Слайд 5

  При каких значениях х имеет смысл выражение:

  1.arcsin(2x+1) 2.arccos(5-2x) 3.arccos(x²-1) 4.arcsin(4x²-3x) 1) -1≤ 2х-1 ≤1 -2≤ 2х ≤0 -1≤ х≤0 Ответ: [-1;0] 2) -1≤ 5-2х ≤1 -6≤ -2х ≤ -4 2≤ х≤3 Ответ: [2;3] -1≤ х²-1 ≤ 1 0 ≤ х² ≤2 Ответ: -1≤4х²-3х≤1 4х²-3х ≥ -1 4х²-3х ≤ 1 4х²-3х-1 ≤ 0 Ответ:

• 
  Слайд 6

  Повторим значения тангенса и котангенса

  Линия тангенсов tg t ЄR , но t ‡ + π k, kЄZ у π/2 2π/3π/31 5π/6π/4 π/6ctg t ЄR, ноt ‡ 0 + πk, kЄZ 0 хЛиния котангенсов у 4π/3 -π/2 π 0 х

• 
  Слайд 7

  Арктангенс

  у π/2 -π/2 х 0 а arctgа= t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tgt = а . Причём, а Є R. arctg(-а) = - arctgа -а arctg(-а) Примеры: 1) arctg√3/3 = π/6 2) arctg(-1) = -π/4

• 
  Слайд 8

  Арккотангенс

  у х 0 π а arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) tиз (0;π), что ctgt = а. Причём, а ЄR . arcctg(- а) = π – arcctgа - а arcctg(- а) 1)arcctg(-1) = Примеры: 3π/4 2) arcctg√3 = π/6

• 
  Слайд 9

  Формулы корней простых тригонометрических уравнений

  1.cost =а , где |а| ≤ 1 или Частные случаи 1)cost=0 t = π/2+πk‚ kЄZ 2)cost=1 t = 0+2πk‚ kЄZ 3)cost = -1 t = π+2πk‚ kЄZ 2.sint = а, где | а |≤ 1 или Частные случаи 1)sint=0 t = 0+πk‚ kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ 3)sint = - 1 t = - π/2+2πk‚ kЄZ 3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ kЄZ 4. ctgt = а, аЄR t = arcctg а+ πk‚ kЄZ

• 
  Слайд 10
  

  Примеры: 1) cost= - ½; 2) sint = 0; 3) tgt = 1; 4) ctgt = - t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ t= ±2π/3+2πk, kЄZ Частный случай: t= 0+πk, kЄZ t = arctg1+πk, kЄZ t = π/4+πk, kЄZ. t = arcctg( )+πk, kЄZ t = 5π/6+πk, kЄZ.

• 
  Слайд 11

  Решение простейших уравнений

  tg2x = -1 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 + πk, kЄZ x = -π/8 + πk/2, kЄZ Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ. 2) cos(x+π/3) = ½ x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ 3) sin(π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin(x/3) = 0 частный случай x/3 = πk, kЄZ x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.

• 
  Слайд 12

  Другие тригонометрические уравнения

  1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где|p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения. 2.Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

• 
  Слайд 13

  Простые тригонометрические неравенства

  1) cost > а y x а arccosа -arccosа Ответ: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ 2) sint -а y x -а -arctg а π/2 Ответ: (-arctg а+πk; π/2+πk), kЄZ 4) ctgt > а y x а 0 arcctg а Ответ: (0+πk; arcctg а+πk), kЄZ.