Презентация на тему "Угол между двумя векторами" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урок-лекция «Угол между двумя векторами» урок математики, 1 курс

  Областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Белгородский строительный колледж г. Белгород Автор: Агапова Наталья Николаевна, преподаватель математики

• 
  Слайд 2

  План:

  Определение скалярного произведения Скалярное произведение векторов в координатной форме Нахождение угла между векторами

• 
  Слайд 3

  Определение скалярного произведения

  Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, то есть: (1) где

• 
  Слайд 4
  

  Если хотя бы один из двух векторов равен нулевому вектору, то их произведение считается равным нулю. Углом между векторами называется угол между их направлениями.

• 
  Слайд 5

  Пример №1

  В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 6, найти скалярное произведение векторов: АВ и АС; АВ и ВС.

• 
  Слайд 6

  Решение:

  Так как угол ϕ между векторами АВ и АС (и их направлениями) равен 60°, то для скалярного произведения этих векторов получим:

• 
  Слайд 7
  

  Угол ϕ между векторами АВ и ВС (то есть угол между их направлениями) есть угол ϕ1=120°, поэтому:

• 
  Слайд 8

  Скалярное произведение векторов в координатной форме

  Пусть два ненулевых вектора заданы своими координатами: , . Это значит, что векторы a и b разложены в базисе (i;j), то есть , Найдём их произведение: (2) Так как вектора iи j – единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij=0. Подставив эти значения в равенство (2), получим

• 
  Слайд 9
  

  Так как вектора iи j – единичные и взаимно перпендикулярные, то i²=1; j²=1; ij=0. Подставив эти значения в равенство (2), получим (3) Итак, скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноимённых координат.

• 
  Слайд 10

  Пример №2

  Найти скалярное произведение векторов a=(3;5) и b=(-2;7). Решение: Здесь xa=3; xb=-2; ya=5; yb=7. Используя формулу (3), получим:

• 
  Слайд 11

  Нахождение угла между векторами

  Из определения скалярного произведения двух векторов можно получить формулу: (4) которая позволяет найти угол между векторами.

• 
  Слайд 12
  

  Учитывая, что формулу (4) можно записать в координатной форме:

• 
  Слайд 13

  Пример №3

  Найти угол между векторами: a=(4;0) и b=(2;-2); a=(5;-3) и b=(3;5). Используя формулу (5), находим: , Решение:

• 
  Слайд 14

  Решение:

  Имеем:

• 
  Слайд 15

  Домашнее задание

  Лисичкин В. Т., Соловей чик И. Л. Математика в задачах с решениями №42, 43, 48, 49, 54, 55

• 
  Слайд 16

  Список использованной литературы

  Дадаян А. А. Сборник задач по математике. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007. Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. Математика в задачах с решениями. – СПб.: «Лань», 2011. Список использованных материалов, Интернет-ресурсов Мультимедийный диск «Алгебра 10 - 11 класс». Мультимедийный диск «Математика 7-11 Класс».